一模热身(上)

1 第十四讲第十四讲 一一 模模 热热 身身 一模之选择题 填空题 一模 区初三第一学期期末质量抽查试卷 的成绩好坏不在于最后的压轴题做得多么的出色 在于的是选择 题和填空题的准确率 选择 填空题占了整张数学卷子的 48 保证选择 选择的正确率 规定时间内完成 解题速度 错误率降低到 运算能力 0 考虑问题全面 思路严密 易错题 1 如图 下列角中为俯角的是 A B C D 1 2 3 4 拓展 1 如图 从山顶望地面 两点 测得它们的俯角分别为和 已知 点位于上 ACD45 30 100mCD CBD 则山高为 AB A B C D 100m50 3m50 2m 5031 m 拓展 2 小王在楼上点处看到楼下点处的小李的俯角是度 那么点处的小李看点处的小王的仰角是 AB35BA 易错题 2 自动扶梯段的长度为米 倾斜角为 高度为 米 结果用含的三角比表示 AB20A BC 2 拓展 1 如果是的高 那么的正切等于 ADABC ABAC B A B C D BD AD AC BC AD AB 2AD BC 在中 则的值为 RtABC 90C 5c 4a sin A A B C D 3 5 4 5 3 4 4 3 在中 那么等于 RtABC 90C AC BC A B C D tan Acot Asin Acos A 在中 所对的边分别为 下列等式中不一定成立的是 RtABC 90C A B C abc A B C D sinacB cosacB tanacB tan c a B 与 cot值互为倒数的锐角三角比是 38 A B C D sin38 cos38 tan38 tan52 已知中 那么是的 RtABC 90C b c B A 正切B 余切C 正弦D 余弦 如图 中 于 那么等于 RtABC 90C CDAB D CB CD A B C D tan Acot A 1 sin A 1 cos A 拓展 2 在正方形网格中 的位置如图所示 则的值为 sin A B C D 1 2 2 2 3 2 3 3 易错题 3 一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了米 此时小球距离地面的高度为 米 1 210 拓展 1 在坡度为的坡地上种树 要求株距 相邻两棵树的水平距离 为米 那么两树间的坡面距离为 米 1 35 3 3 拓展 2 某小山坡的坡长为 200 米 山坡的高度为 100 米 则该山坡的坡度为i 易错题 4 已知 平行四边形的对角线交于点 点在延长线上 交于 若ABCDACBD OEBCOECDF8AB 求 的长度 10BC 3CE CF 拓展 1 已知 在中 为中点 是对角线上一点 且 的延长线交于 ABCD EABGAC 1 5AG GC EGADF 则 DF FA G E F D C B A 拓展 2 已知中 为的中点 求的值ABCD EAD 2 3AF BF AG GC G E F D C BA 易错题 5 如图 梯形中 对角线 相交于 下面四个结论 ABCD ABCDACBDO 其中结论始终正确的序号是AODBOC DOCBOA SSDC AB AOBCOD AODBOC SS 拓展 1 如图 在中 且 则ABC DEFGBC 1 2 3AD DF FB 四边形四边形ADEDFGEFBCG SSS 4 G F E D C B A 拓展 2 年湖北中考题 如图 点是内一点 过点分别作直线平行于的各边 所形成的三个小2009MABC MABC 三角形 图中阴影部分 的面积分别是 和 则的面积是 1 2 3 4949ABC 3 21 M CB A 拓展 如图 点在的边上 且 点在边上 且 与PQ ABCDAC 1 2 3AP PQ QC RBC 1 2BR RC AR 分别相交于 则 BP BQ D E PQEDABC SSD C Q P E D R B A 易错题 6 在正方形中 已知 点在边上 且 如图 点在的延长线上 如果ABCD6AB ECD 1 2DE CE FBC 与点 所组成的三角形相似 那么 ADE CEFCF 拓展 菱形边长为 4 点在直线上 联结与对角线交点 那么的值是 ABCDEAD3DE BEACM AM MC 易错题 7 5 已知三角形纸片 中 将三角形按照如图所示的方式折叠 使点落在边ABC 5ABAC 8BC B 上 记为点 折痕为 若以点 为顶点的三角形与相似 那么的长度是 AC BEF BFCABC BF 拓展 在直角坐标系中 已知 将线段翻折 使点落在上的点 则点坐标是 xOy 4 0A 4 3BABAOBCC 易错题 8 用一个正方形完全盖住边长分别为 5 12 13 的一个三角形 这个正方形的边长最小是 拓展 如图 四边形是正方形 边上有一点 边上有一点 且 求正ABCDABEBCF3EF 4FD 5DE 方形的面积 ABCD F E D C B A 一模之解答题 一 解答题分成两部分 第 19 题第 23 题 第 24 题 第 25 题 若要冲击高分 第 19 题第 23 题 这部分是必定要拿满分的 基本时间控制在 2030 分钟 易错题 9 2 sin60cos452tan45cot30 拓展 1 计算 2 201cot30 sin60cos459tan60 32sin45 6 拓展 2 先化简 再求代数式的值 其中 2 22 111 aa aaa tan602sin30a 拓展 3 先化简 再求值 其中 2 225 2 42 xx x xx 1tan60 x 易错题 10 如图 等腰梯形中 翻折梯形 使点重合于点 折痕分别交边ABCD ADBC45ADB ABCDBD 于点 若 ABBCFE6AD 14BC 求 的长 的余切值BEC 拓展 如图 在梯形中 ABCD ADBC4ADABCD 1 cos 4 C 求的长 求的值BCtanADB 拓展 如图 已知中 且 延长到 使 联结 ABC BCa ACb ABc 2bac CADADAB BD 求证 2 DBAC 求之值 11 tantan 22 BACBCA 7 易错题 11 如图 三点在同一平面内 从山脚缆车站测得山顶的仰角为 测得另一缆车站的仰角ABCAC45 B 为 间缆绳长 500 米 自然弯曲忽略不计 精确到 1 米 30 AB31 73 求缆车站与缆车站间的垂直距离 BA 乘缆车达缆车站 从缆车站测得山顶的仰角为 求山顶与缆车站间的垂直距离 BBC60 CA 拓展 1 如图是某品牌太阳能热火器的实物图和横断面示意图 已知真空集热管与支架所在直线相交于水箱横ABCD 断面的圆心 支架与水平面垂直 厘米 另一根辅助支架厘O OCDAE150AB 30BAC 76DE 米 60CED 求垂直支架的长度 结果保留根号 CD 求水箱半径的长度 结果保留三个有效数字 参考数据 OD21 41 31 73 拓展 2 如图 自来水厂和村庄在小河 的两侧 现要在 间铺设一知输水管道 为了搞好工程预算 需测算ABlAB 出 间的距离 一小船在点处测得在正北方向 位于南偏东方向 前行 到达点ABPAB24 5 1200m 处 测得位于北偏东方向 位于南偏西方向 QA49 B41 线段与是否相等 请说明理由 BQPQ 求 间的距离 参考数据 ABcos410 75 8 易错题 12 已知 如图 在中 为延长线上一点 为延长线上一点 且满足ABC ABAC DCBEBC 求证 2 ABDB CE ADBEAC 拓展 1 已知 如图 在中 RtABC ABAC 45DAE 求证 ABEACD 2 2BCBE CD 拓展 2 已知 如图 在中 点在边上 与相交于点 且ABC ABAC DEBCFACDFBEG EDFABE 求证 DG DF DB EF DEFBDE C F G B E D A 9 一模之解答题 二 第 24 题 第 25 题 体现出中考的 选拔性 题目的难度肯定相对较难 但也不是无从下手的 第 24 题 基本是以 函数 为背景的 结合相似 锐比来求解 解题的过程中 应当对于函数的知识好好掌握 包括 解析式的求法 顶点 对称轴 等 一定要保持正确率 因为第一小题的正确率会影响到后面的题 若遇到 相似的分类讨论的时候 一定要观察三角形的角度 先排除不可能的一种 为自己后面的 解题提供便捷 一定要做到逻辑思路清楚 第 25 题 基本是以 大综合 的题型方向发展 包括 函数 相似 锐角三角比 动点 等 而数学思想肯定会牵涉到 分类讨论 且看清楚 线段 射线 直线 这些敏感词汇 若考到 圆 涉及到的知识就是 相切 圆与圆之间的相切 内切 外切 用到分 方法 就是 勾股定理 和 内切的定义 或是 外切的定义 例 1 相似三角形的存在性 已知一个二次函数的图象经过 三点 1 0A 0 3B 4 5C 求这个二次函数的解析式及其图象的顶点的坐标 D 这个函数的图象与轴有两个交点 除点外的另一个交点设为点 点为坐标原点 在 xAEOBOE 和中 是否存在与相似的三角形 如果有 指出并加以证明 如果没有 试说明理由 ABE BDE AOB 拓展 2011 年浦东一模 已知在平面直角坐标系中 二次函数的图像经过点 与xOy 2 0 yxbxc b 1 Ab 轴相交于点 且的余切值为 3 yBABO 求点的坐标 B 求这个函数的解析式 如果这个函数图像的顶点为 求证 CACBABO 例 2 1 0 相似三角形的分类讨论 已知 如图 在中 是斜边上的一个RtABC 90C 2BC 4AC PAB 动点 交边于点 点与点 都不重合 是射线上一点 且 设 PDAB ACDDACEDCEPDA A 两点的距离为 的面积为 PxBEP y 求证 2AEPE 求关于的函数解析式 并写出它的定义域 yx 当与相似时 求的面积 BEP ABC BEP 例 3 涉及到面积 如图 在中 点为中点 以为坐标原点 轴与平行 轴与ABC 90C OABOxACy 平行 建立直角坐标系 与轴交于点 与轴交于点 将一把三角尺的直角顶点放在坐标CBACyMBCxN 原点处 绕点旋转三角尺 三角尺的两直角边分别交射线 射线于点 OOCABCPQ 证明 OMPONQ 若 设点的横坐标为 长为 当点在边上运动时 求与的函数关系60A 4AB PxPQLPACLx 式及定义域 若 当的面积为时 试求的长 60A 4AB PQC 2 3 CP 例 4 涉及到特殊三角形 如图 在中 是边的中点 于 ABC 90ACB 2ACBC MACCHBM H 试求的值 sinMCH 求证 ABMCAH 若是边上的点 且使为等腰三角形 请直接写出的长为 DABAHD AD 1 1 好熟悉 的图 例图 1 例图 2 例图 3 例图 4 1 如果在中 那么顶角的正弦值为 ABC 3ABAC 2BC 等腰三角形的两条边分别为 5 6 则此三角形底角的余弦值为 2 已知二次函数的图象经过点 且与轴交于点 若 则该二次函数解析式中 cbxxy 2 2 0yB1OB 一次项系数为 b 1 2 3 已知 如图 在中 是边上的一个点 ABC 4ABAC 1 2 BCAB PAC 1 2 APPD 联结并延长交边的延长线于点 APDABC DCABE 求证 ADBC 设 求关于的函数解析式 并写出它的定义域 APx BEy yx 联结 当与相似时 试判断与的位置关系 并说明理由 BPCDP CBE BPDE 1 3 课后练习答案课后练习答案 1 解析 4 2 9 或 3 5 5 12 2 解析 或 3 2 5 2 3 解析 证明 ABBC 2 1 PDAP 2 1 PD AP AB BC 又 APD ABC APD ABC DAP ACB AD B