高三数学上学期第三次月考试题 理5.doc

2016-2017学年第一学期高三（17届）理科数学第三次月考试卷 一选择题（共12小题，满分60分，每小题5分）1已知集合A=y|y=2x1，xR，B=x|y=lg（x2），则下列结论正确的是（）A1A B3B CAB=B DAB=B2复数的虚部是（）Ai Bi C1 D13下列说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B若命题p：任意xR，x22x10，则命题p：存在xR，x22x10C命题“若，则22”的逆否命题为真命题D“x=1”是x25x6=0的必要不充分条件4如图，在ABC中，已知，则=（）A BC D5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A B C D16按如程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（）Ai5 Bi7 Ci9 Di97已知各项均为正数的数列an，其前n项和为Sn，且Sn，an，成等差数列，则数列an的通项公式为（）A2n3 B2n2 C2n1 D2n2+18在直角坐标系中，P点的坐标为，Q是第三象限内一点，|OQ|=1且，则Q点的横坐标为（）A B C D9已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为（）A1 B3 C1或3 D010定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=，则关于x的函数F（x）=f（x）a（0a1）的所有零点之和为（）A12aB2a1 C12a D2a111点S、A、B、C在半径为的同一球面上，点S到平面ABC的距离为，AB=BC=CA=，则点S与ABC中心的距离为（）A B C1 D12定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x）e，f（0）=e+2（其中e为自然对数的底数），则不等式exf（x）ex+1+2的解集为（）A（，0）B（，e+2）C（，0）（e+2，+）D（0，+）二填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13由曲线以及直线y=1所围成的封闭图形的面积是14设x、yR+且=1，则x+y的最小值为15若函数f（x）=2|xa|（aR）满足f（2+x）=f（2x），且f（x）在m，+）上单调递增，则实数m的最小值为16设函数f（x）=x2+xalnx，则a3是函数f（x）在1，+）上单调递增的条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）三解答题（共6小题，满分70分）17（10分）已知在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且求角A的大小若18（12分）已知单调递增的等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项（）求数列an的通项公式；（）设bn=anlogan，求数列bn的前n项和Sn19（12分）如图，在三棱锥PABC中，PAB=PAC=ACB=90（1）求证：平面PBC平面PAC；（2）若PA=1，AB=2，BC=，在直线AC上是否存在一点D，使得直线BD与平面PBC所成角为30？若存在，求出CD的长；若不存在，说明理由20（12分）已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2x+2（）如果函数g（x）的单调递减区间为，求函数g（x）的解析式；（）在（）的条件下，求函数y=g（x）的图象在点P（1，1）处的切线方程；（）若不等式2f（x）g（x）+2恒成立，求实数a的取值范围21（12分）（选修44：坐标系与参数方程）已知曲线C的参数方程是（为参数，a0），直线l的参数方程是（t为参数），曲线C与直线l有一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系（）求曲线C普通方程；（）若点在曲线C上，求的值22（12分）已知函数f（x）=（e为自然对数的底数）（1）若a=，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（1）=1，且方程f（x）=1在（0，1）内有解，求实数a的取值范围2016-2017学年第一学期高三（17届）理科数学第三次月考参考答案与试题解析1.D2.C， 3C4C，5A，6D7 B，8A9A10A11B12A13 1416 152 16充分不必要17【解答】cosA（sinAcosA）=，sinAcosAcos2A=sin2A（1+cos2A）=sin2Acos2A=，即sin（2A）=1，又A为三角形的内角，2A=，解得：A=；a=2，SABC=2，sinA=，bcsinA=2，即bc=8，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc，即8=（b+c）224，解得：b+c=4，联立，解得：b=c=218【解答】解：（I）设等比数列an的首项为a1，公比为qa3+2是a2，a4的等差中项2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28，得a3=8a2+a4=20或数列an单调递增an=2n（II）an=2nbn=n2nsn=12+222+n2n 2sn=122+223+（n1）2n+n2n+1 得，sn=2+22+23+2nn2n+1=2n+1n2n+1219【解答】证明：（1）PAB=PAC=90，PAAB，PAACABAC=A，PA平面ABC（1分）BC平面ABC，BCPA（3分）ACB=90，BCCAPACA=A，BC平面PAC（5分）BC平面PBC，平面PBC平面PAC6分解：（2）由已知及（1）所证可知，PA平面ABC，BCCA，PA=1，AB=2，BC=以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，过C垂直于平面ABC的直线为z轴，建立如图的空间直角坐标系Cxyz，则C（0，0，0），B（0，0），P（），设=（x，y，z）是平面PBC的法向量，则，则取x=1，得=（1，0，），（9分）设直线AC上的点D满足，则，直线BD与平面PBC所成角为30，解得，（11分）在直线AC上存在点，使得直线BD与平面PBC所成角为30（12分）20【解答】解：（I）g（x）=3x2+2ax1由题意3x2+2ax10的解集是即3x2+2ax1=0的两根分别是将x=1或代入方程3x2+2ax1=0得a=1g（x）=x3x2x+2（4分）（II）由（）知：g（x）=3x22x1，g（1）=4，点p（1，1）处的切线斜率k=g（1）=4，函数y=g（x）的图象在点p（1，1）处的切线方程为：y1=4（x+1），即4xy+5=0（8分）（III）2f（x）g（x）+2即：2xlnx3x2+2ax+1对x（0，+）上恒成立可得对x（0，+）上恒成立设，则令h（x）=0，得（舍）当0x1时，h（x）0；当x1时，h（x）0当x=1时，h（x）取得最大值2a2a的取值范围是2，+）21【解答】解：（）直线l的参数方程是（t为参数），消去参数t得x+y=2，令y=0，得x=2曲线C的参数方程是（为参数，a0），消去参数得，把点（2，0）代入上述方程得a=2曲线C普通方程为（）点在曲线C上，即A（1cos，1sin），在曲线C上，=+=22【解答】解：（1）若a=，f（x）=（x2+bx+1）ex，则f（x）=（2x+b）ex（x2+bx+1）ex=x2+（b2）x+1bex=（x1）x（1b）ex，由f（x）=0得（x1）x（1b）=0，即x=1或x=1b，若1b=1，即b=0时，f（x）=（x1）2ex0，此时函数单调递减，单调递减区间为（，+）若1b1，即b0时，由f（x）=（x1）x（1b）ex0得（x1）x（1b）0，即1x1b，此时函数单调递增，单调递增区间为（1，1b），由f（x）=（x1）x（1b）ex0得（x1）x（1b）0，即x1，或x1b，此时函数单调递减，单调递减区间为（，1），（1b，+），若1b1，即b0时，由f（x）=（x1）x（1b）ex0得（x1）x（1b）0，即1bx1，此时函数单调递增，单调递增区间为（1b，1），由f（x）=（x1）x（1b）ex0得（x1）x（1b）0，即x1b，或x1，此时函数单调递减，单调递减区间为（，1b），（1，+）（2）若f（1）=1，则f（1）=（2a+b+1）e1=1，即2a+b+1=e，则b=e12a，若方程f（x）=1在（0，1）内有解，即方程f（x）=（2ax2+bx+1）ex=1在（0，1）内有解，即2ax2+bx+1=ex在（0，1）内有解，即ex2ax2bx1=0，设g（x）=ex2ax2bx1，则g（x）在（0，1）内有零点，设x0是g（x）在（0，1）内的一个零点，则g（0）=0，g（1）=0，知函数g（x）在（0，x0）和（x0，1）上不可能单调递增，也不可能单调递减，设h（x）=g（x），则h（x）在（0，x0）和（x0，1）上存在零点，即h（x）在（0，1）上至少有两个零点，g（x）=ex4axb，h（x）=ex4a，当a时，h（x）0，h（x）在（0，1）上递增，h（x）不可能有两个及以上零点，当a时，h（x）0，h（x）在（0，1）上递减，h（x）不可能有两个及以上零点，当a时，令h（x）=0，得x=ln（4a）（0，1），则h（x）在（0，ln（4a）上递减，在（ln（4a），1）上递增，h（x）在（0，1）上存在最小值h（ln（4a）若h（x）有两个零点，则有h（ln（4a）0，h（0）0，h（1）0，h（ln（4a）=4a4aln（4a）b=6a4aln（4a）+1e，a，设（x）=xxlnx+1x，（1xe），则（x）=lnx，令（x）=lnx=0，得x=，当1x时，（x）0，此时函