珠海市2016届九年级第二学期开学考试数学试题含答案解析

第 1 页 共 12 页 2015 2016 学年第二学期开学考试试卷 九年级数学 解析卷 考试用时 100 分钟 满分 120 分 1 等于 3 A 3B 3C D 3 1 3 1 考点 绝对值 分析 绝对值的性质 负数的绝对值等于它的相反数 正数的绝对值等于它本身 0 的绝对值是 0 解答 解 根据负数的绝对值是它的相反数 得 3 3 3 故选 A 点评 本题考查了绝对值的意义 2 如图是一个正方体的平面展开图 折叠成正方体后与 建 字所在面相对的面的字是 A 创B 教C 强D 市 考点 专题 正方体相对两个面上的文字 分析 正方体的表面展开图 相对的面之间一定相隔一个正方形 根据这一特点作答 解答 解 正方体的表面展开图 相对的面之间一定相隔一个正方形 建 与 强 是相对面 故选 C 点评 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字 注意正方体的空间图形 从相对面入手 分析及解答问 题 3 下列各式计算正确的是 A 5a 3a 8a2B a b 2 a2 b2C a3 a7 a10D a3 2 a7 考点 幂的乘方与积的乘方 合并同类项 同底数幂的乘法 完全平方公式 分析 利用幂的运算性质 合并同类项及完全平方公式进行计算后即可确定正确的选项 解答 解 A 5a 3a 8a 故错误 B a b 2 a2 2ab b2 故错误 C a3 a7 a10 正确 D a3 2 a6 故错误 故选 C 点评 本题考查了幂的运算性质 合并同类项及完全平方公式 解题的关键是能够了解有关幂的运算性质 难度不大 第 2 页 共 12 页 4 如图 四边形 ABCD 是 O 的内接四边形 B 70 则 D 的度数是 A 110 B 90 C 70 D 50 考点 圆内接四边形的性质 分析 先根据圆内接四边形的对角互补得出 D B 180 即可解答 解答 解 四边形 ABCD 是 O 的内接四边形 D B 180 D 180 70 110 故选 A 点评 本题考查的是圆内接四边形的性质 熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键 5 在等腰三角形 平行四边形 直角梯形和圆中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A 等腰三角形B 平行四边形C 直角梯形 D 圆 考点 中心对称图形 轴对称图形 专题 计算题 分析 利用轴对称图形与中心对称图形的性质判断即可 解答 解 在等腰三角形 平行四边形 直角梯形和圆中 既是轴对称图形又是中心对称图形的是圆 故选 D 点评 此题考查了中心对称图形与轴对称图形 熟练掌握各自的定义是解本题的关键 6 下列说法正确的是 A 面积相等的两个三角形全等 B 矩形的四条边一定相等 C 一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等 D 随机投掷一枚质地均匀的硬币 落地后一定是正面朝上 考点 命题与定理 分析 直接根据全等三角形的判定定理 矩形的性质 旋转的性质以及概率的知识对各个选项进行判断即 可 解答 解 A 面积相等的两个三角形不一定全等 此选项错误 B 矩形的对边相等 此选项错误 C 一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等 此选项正确 D 随机投掷一枚质地均匀的硬币 落地后不一定是正面朝上 此选项错误 故选 C 点评 本题主要考查了命题与定理的知识 解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理 矩形的性质 旋 转的性质以及概率的知识 此题难度不大 第 3 页 共 12 页 7 为了帮扶本市一名特困儿童 某班有 20 名同学积极捐款 他们捐款的数额如下表 捐款的数额 单位 元 205080100 人数 单位 名 6743 对于这 20 名同学的捐款 众数是 A 20 元B 50 元C 80 元D 100 元 考点 众数 分析 众数指一组数据中出现次数最多的数据 结合题意即可得出答案 解答 解 由题意得 所给数据中 50 元出现了 7 次 次数最多 即这组数据的众数为 50 元 故选 B 点评 此题考查了众数的定义及求法 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数 求一组数据的众数的方法 找出频数最多的那个数据 若几个数据频数都是最多且相同 此时众数就是这多个数据 8 如图 OC 是 AOB 的平分线 P 是 OC 上一点 PD OA 于点 D PD 6 则点 P 到边 OB 的距离为 A 6B 5C 4D 3 考点 角平分线的性质 分析 过点 P 作 PE OB 于点 E 根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 PE PD 从而得解 解答 解 如图 过点 P 作 PE OB 于点 E OC 是 AOB 的平分线 PD OA 于 D PE PD PD 6 PE 6 即点 P 到 OB 的距离是 6 故选 A 点评 本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质 是基础题 比较简单 熟记性质是解题的 关键 9 在平面直角坐标系中 下列函数的图象经过原点的是 A y B y 2x 3 C y 2x2 1 D y 5x x 1 考点 二次函数图象上点的坐标特征 一次函数图象上点的坐标特征 反比例函数图象上点的坐标特征 分析 将 0 0 代入各选项进行判断即可 解答 解 A 当 x 0 时 y 无意义 不经过原点 故本选项错误 x 1 B 当 x 0 时 y 3 不经过原点 故本选项错误 第 4 页 共 12 页 C 当 x 0 时 y 1 不经过原点 故本选项错误 D 当 x 0 时 y 0 经过原点 故本选项正确 故选 D 点评 本题考查了一次函数图象 反比例函数图象及二次函数图象上点的坐标特征 注意代入判断 难度一 般 10 张三和李四两人加工同一种零件 每小时张三比李四多加工 5 个零件 张三加工 120 个这种零件与李四加 工 100 个这种零件所用时间相等 求张三和李四每小时各加工多少个这种零件 若设张三每小时经过这种零件 x 个 则下面列出的方程正确的是 A B C D xx 100 5 120 5 100120 xxxx 100 5 120 5 100120 xx 考点 由实际问题抽象出分式方程 分析 根据每小时张三比李四多加工 5 个零件和张三每小时加工这种零件 x 个 可知李四每小时加工这种零 件的个数 根据张三加工 120 个这种零件与李四加工 100 个这种零件所用时间相等 列出方程即可 解答 解 设张三每小时加工这种零件 x 个 则李四每小时加工这种零件 x 5 个 由题意得 5 100120 xx 故选 B 点评 本题考查的是列分式方程解应用题 根据题意准确找出等量关系是解题的关键 二 填空题 本大题 6 小题 每小题 4 分 共 24 分 请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上 11 正五边形的外角和等于 360 度 考点 多边形内角与外角 分析 根据多边形的外角和等于 360 即可求解 解答 解 任意多边形的外角和都是 360 故正五边形的外角和为 360 故答案为 360 点评 本题主要考查多边形的外角和定理 解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和都是 360 12 如图 菱形 ABCD 的边长为 6 ABC 60 则对角线 AC 的长是 6 考点 菱形的性质 等边三角形的判定与性质 分析 由菱形 ABCD 中 ABC 60 易证得 ABC 是等边三角形 继而求得对角线 AC 的长 解答 解 四边形 ABCD 是菱形 AB BC ABC 60 ABC 是等边三角形 AC AB 6 故答案为 6 点评 此题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质 注意证得 ABC 是等边三角形是关键 13 分式方程的解是 x 2 xx 2 1 3 第 5 页 共 12 页 考点 解分式方程 专题 计算题 分析 分式方程去分母转化为整式方程 求出整式方程的解得到 x 的值 经检验即可得到分式方程的解 解答 解 去分母得 3x 2x 2 解得 x 2 经检验 x 2 是分式方程的解 故答案为 x 2 点评 此题考查了解分式方程 解分式方程的基本思想是 转化思想 把分式方程转化为整式方程求解 解 分式方程一定注意要验根 14 若两个相似三角形的周长比为 2 3 则它们的面积比是 4 9 考点 相似三角形的性质 分析 根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比 再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解 即可 解答 解 两个相似三角形的周长比为 2 3 这两个相似三角形的相似比为 2 3 它们的面积比是 4 9 故答案为 4 9 点评 本题考查了相似三角形的性质 是基础题 熟记性质是解题的关键 15 观察下列一组数 根据该组数的排列规律 可推出第 10 个数是 11 5 9 4 7 3 5 2 3 1 考点 规律型 数字的变化类 专题 规律型 分析 由分子 1 2 3 4 5 即可得出第 10 个数的分子为 10 分母为 3 5 7 9 11 即可得出第 10 个数的分母为 1 2 10 21 得出结论 解答 解 分子为 1 2 3 4 5 第 10 个数的分子为 10 分母为 3 5 7 9 11 第 10 个数的分母为 1 2 10 21 第 10 个数为 21 10 故答案为 21 10 点评 此题考查数字的变化规律 找出数字之间的运算规律 得出规律 利用规律 解决问题是解答此题的 关键 16 如图 ABC 三边的中线 AD BE CF 的公共点为 G 若 S ABC 12 则图中阴影部分的面积是 4 考点 三角形的面积 专题 压轴题 分析 根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分 知 ABC 的面积即为阴影部分的面积的 3 倍 解答 解 ABC 的三条中线 AD BE CF 交于点 G 第 6 页 共 12 页 S CGE S AGE S ACF S BGF S BGD S BCF 3 1 3 1 S ACF S BCF S ABC 12 6 2 1 2 1 S CGE S ACF 6 2 S BGF S BCF 6 2 3 1 3 1 3 1 3 1 S阴影 S CGE S BGF 4 故答案为 4 点评 根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分 该图中 BGF 的面积 BGD 的面积 CGD 的面积 AGF 的面积 AGE 的面积 CGE 的面积 三 解答题 一 本大题 3 小题 每小题 6 分 共 18 分 17 解方程组 82 1 yx yx 考点 解二元一次方程组 专题 计算题 分析 将方程组中的第一个方程代入第二个方程消去 x 求出 y 的值 进而求出 x 的值 即可得到方程组的 解 解答 解 1 yx 82 yx 将 代入 得 2 y 1 y 8 去括号得 2y 2 y 8 解得 y 2 将 y 2 代入 得 x 2 1 3 则方程组的解为 2 3 y x 点评 此题考查了解二元一次方程组 利用了消元的思想 消元的方法有 代入消元法与加减消元法 18 从三个代数式 a2 2ab b2 3a 3b a2 b2中任意选两个代数式构造分式 然后进行化简 并求出当 a 6 b 3 时该分式的值 考点 分式的化简求值 专题 开放型 分析 选 与 构造出分式 再根据分式混合运算的法则把原式进行化简 把 a b 的值代入进行计算即 可 解答 解 选 与 构造出分式 22 33 ba ba 原式 baba ba 3 ba 3 当 a 6 b 3 时 原式 36 3 3 1 点评 本题考查的是分式的混合运算 熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 第 7 页 共 12 页 19 如图 已知 ABCD 1 作图 延长 BC 并在 BC 的延长线上截取线段 CE 使得 CE BC 用尺规作图法 保留作图痕迹 不要 求写作法 2 在 1 的条件下 连结 AE 交 CD 于点 F 求证 AFD EFC 考点 作图 复杂作图 全等三角形的判定 平行四边形的性质 分析 1 根据题目要求画出图形即可 2 首先根据平行四边形的性质可得 AD BC AD BC 进而得到 AD CE DAF CEF 进而可利用 AAS 证明 AFD EFC 解答 1 解 如图所示 2 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC AD BC BC CE AD CE AD BC DAF CEF 在 AFD 和 EFC 中 CEAD CEFDAF CFEDFA AFD EFC AAS 点评 此题主要考查了平行四边形的性质 以及全等三角形的判定 关键是正确画出图形 掌握平行四边形 的性质 四 解答题 二 本大题 2 小题 每小题 10 分 共 20 分 20 老师和小明同学玩数学游戏 老师取出一个不透明的口袋 口袋中装有三张分别标有数字 1 2 3 的卡片 卡片除数字外其余都相同 老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片 并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇 数的概率 于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果 如图是小明同学所画的正确 树状图的一部分 1 补全小明同学所画的树状图 2 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率 第 8 页 共 12 页 考点 列表法与树状图法 分析 1 根据题意可得此题是放回实验 即可补全树状图 2 由树状图可求得所有等可能的结果与小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的情况 再利用概率公式 即可求得答案 解答 解 1 补全小明同学所画的树状图 2 共有 9 种等可能的结果 小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的有 4 种情况 小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率为 9 4 点评 此题考查了列表法或树状图法求概率 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之比 21 某电器商场销售 A B 两种型号计算器 两种计算器的进货价格分别为每台 30 元 40 元 商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器 可获利润 76 元 销售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号计算器 可获利润 120 元 1 求商场销售 A B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元 利润 销售价格 进货价格 2 商场准备用不多于 2500 元的资金购进 A B 两种型号计算器共 70 台 问最少需要购进 A 型号的计算器 多少台 考点 一元一次不等式的应用 二元一次方程组的应用 分析 1 首先设 A 种型号计算器的销售价格是 x 元 A 种型号计算器的销售价格是 y 元 根据题意可等量 关系 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器 可获利润 76 元 销售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号计算器 可获 利润 120 元 根据等量关系列出方程组 再解即可 2 根据题意表示出所用成本 进而得出不等式求出即可 解答 解 1 设 A 种型号计算器的销售价格是 x 元 B 种型号计算器的销售价格是 y 元 由题意得 120403306 7640305 yx yx 解得 56 42 y x 答 A 种型号计算器的销售价格是 42 元 B 种型号计算器的销售价格是 56 元 2 设购进 A 型计算器 a 台 则购进 B 台计算器 70 a 台 则 30a 40 70 a 2500 解得 a 30 第 9 页 共 12 页 答 最少需要购进 A 型号的计算器 30 台 点评 此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用 根据题意得出总的进货费用是解 题关键 五 解答题 三 本大题 2 小题 每小题 11 分 共 22 分 22 O 是 ABC 的外接圆 AB 是直径 过弧的中点 P 作 O 的直径 PG 交弦 BC 于点 D 连接BC AG CP PB 1 如图 1 若 D 是线段 OP 的中点 求 BAC 的度数 2 如图 2 在 DG 上取一点 K 使 DK DP 连接 CK 求证 四边形 AGKC 是平行四边形 3 如图 3 取 CP 的中点 E 连接 ED 并延长 ED 交 AB 于点 H 连接 PH 求证 PH AB 考点 圆的综合题 专题 压轴题 分析 1 由垂径定理得出 PG BC CD BD 再由三角函数求出 BOD 60 证出 AC PG 得出同位角相 等即可 2 先由 SAS 证明 PDB CDK 得出 CK BP OPB CKD 证出 AG CK 再证明 AG CK 即可得出 结论 3 先证出 DH AG 得出 OAG OHD 再证 OD OH 由 SAS 证明 OBD HOP 得出 OHP ODB 90 即可得出结论 解答 1 解 点 P 为弧 BC 的中点 AB 为 O 直径 BP PC PG BC CD BD ODB 90 D 为 OP 的中点 OD OP OB 2 1 2 1 cos BOD OB OD 2 1 BOD 60 AB 为 O 直径 ACB 90 ACB ODB AC PG BAC BOD 60 2 证明 由 1 知 CD BD 在 PDB 和 CDK 中 DKDP CDKBDP BDCD PDB CDK SAS CK BP OPB CKD AOG BOP 第 10 页 共 12 页 AG BP AG CK OP OB OPB OBP 又 G OBP AG CK 四边形 AGCK 是平行四边形 3 证明 CE PE CD BD DE PB 即 DH PB G OPB PB AG DH AG OAG OHD OA OG OAG G ODH OHD OD OH 在 OBD 和 HOP 中 OPOB HOPBOD OHOD OBD HOP SAS OHP ODB 90 PH AB 点评 本题是圆的综合题目 考查了垂径定理 圆周角定理 平行线的判定 三角函数 全等三角形的判定 与性质 平行四边形的判定等知识 本题难度较大 综合性强 特别是 3 中 需要通过证明平行线得出角相 等 再进一步证明三角形全等才能得出结论 23 如图 在同一平面上 两块斜边相等的直角三角板 Rt ABC 和 Rt ADC 拼在一起 使斜边 AC 完全重合 且顶点 B D 分别在 AC 的两旁 ABC ADC 90 CAD 30 AB BC 4cm 1 填空 AD cm DC cm 6222 2 点 M N 分别从 A 点 C 点同时以每秒 1cm 的速度等速出发 且分别在 AD CB 上沿 A D C B 方向 运动 点 N 到 AD 的距离 用含 x 的式子表示 3 在 2 的条件下 取 DC 中点 P 连接 MP NP 设 PMN 的面积为 y cm2 在整个运动过程中 PMN 的面积 y 存在最大值 请求出 y 的最大值 参考数据 sin75 sin15 4 26 4 26 第 11 页 共 12 页 考点 相似形综合题 专题 压轴题 分析 1 由勾股定理求出 AC 由 CAD 30 得出 DC AC 由三角函数求出