上海市九年级上期末考试数学试卷及答案

一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 6 6 题 每题题 每题 4 4 分 满分分 满分 2424 分 分 1 已知 求作 x 那么下列作图正确的是 a bc x A B C D 2 在 ABC 中 点 D E 分别在边 AB AC 上 由下列比例式不能得到 DE BC 的是 A B C D BC DE AB AD CE AE BD AD AC CE AB BD AE AC AD AB 3 下列图形一定相似的是 A 有一个锐角相等的两个直角三角形 B 有一个角相等的两个等腰三角形 C 有两边成比例的两个直角三角形 D 有两边成比例的两个等腰三角形 4 在 ABC 中 D E 分别在 AB AC 上 DE BC EF CD 交 AB 于 F 那么下列比例式中正确的是 A B C D BC DE DF AF AB AD BD AF DF AF DB DF BC DE CD EF 5 平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O aAB bAD 那么ba 2 1 2 1 等于 A AO B AC C BO D CA 6 已知 其中为常数 且 小明在用描cbxaxxf 2 cba 0 a 点法画的图像时 列出如下表格 根据该表格 下列判断中 不正确的是 xfy A 抛物线开口向下 B 抛物线的对称轴是直线 xfy xfy 1 x C D 2 3 f 8 7 ff 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 1212 题 每题题 每题 4 4 分 满分分 满分 4848 分 分 7 若 2m 3n 那么 n m 8 在 ABC 中 点 D E 分别在 AB BC 边上 DE AC 如果 AD 6cm AB 9cm DE 4cm 那么 AC cm 9 如图 l 1 l 2 l 3 AB 2 AC 5 DF 10 则 DE 10 若直角三角形的重心到直角顶点的距离为 3 厘米 则这个直角三角形的斜边上的中线长为 11 抛物线的顶点坐标为 2 1 2 xy 12 把抛物线先向右平移 2 个单位 再向下平移 1 个单位 这时抛物线的解析式为 2 3xy 13 一条抛物线具有下列性质 1 经过点 2 在轴左侧的部分是上升的 在轴右侧的部分是 3 0 Ayy 下降的 试写出一个满足这两条性质的抛物线的表达式 14 已知矩形的对角线与交于点 如果 ABCDACBDObDCaBC 3 BO x 1 012 y 2 2 542 5 A B l 3 l 1 l 2 F E D C a b x c a b c x a b c xa b c x 15 如果 那么与是 向量 填 平行 或 不平行 cba cba 33 a b 16 中 点 分别在边 上 且 若的面积与四边形的面积相等 ABC DEABACDEBCADE BCED 则的值为 AB AD 17 如图 已知 D 是 BC 的中点 E 是 AD 的中点 则 AF FC 18 如图 在矩形 ABCD 中 AB 3 BC 4 将矩形折叠 使点 C 与点 A 重合 则折痕 EF 三 三 本大题共 本大题共 6 6 题 第题 第 19 2219 22 题题 每题每题 8 8 分 分 第第 2323 2424 题题 每题每题 1010 分 满分分 满分 5252 分 分 19 有一个抛物线形的拱形桥洞 桥洞离水面的最大高度为 4m 跨度为 10m 如图所示 把它的图形放在直角坐标 系中 1 求这条抛物线所对应的函数关系式 2 如图 在对称轴右边 1m 处 桥洞离水面的高是多少 20 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC 对角线 AC BD 交于点 F 点 E 在 AB 上 且 EF BC 1 若 求 EF 的长6 3 BCAD 2 设 分别求出向量在方向上的分向量 cACbAB EFcb 21 如图 已知 AD BE 求证 C OBD OCOAOB 2 A C D B E F 第 17 题B D C A O F E A F C B D E 第 21 题 E O C B A D 22 已知 如图 5 在梯形 ABCD 中 AB CD AC BC AC 平分 DAB 点 E 为 AC 的中点 求证 DE BC 2 1 23 本题满分 10 分 如图 10 已知中 于点 E 于点 F ABC ABCE ACBF 如果 2400 ABC S600 AEF S 1 求证 AEC AFB 2 求角的正弦值 A 24 如图 在平面直角坐标系中 为坐标原点 二次函数的图像经过点 顶点为 O 2 3yxbx 10 A B 1 求这个二次函数的解析式 并写出顶点的坐标 B 2 如果点的坐标为 垂足为点 点在直线上 求点的坐标 C 4 0 AEBC EDAE1DE D 图 5 D A B C E 1 1 1 O x y A 10 F E C B A 25 本题共 本题共 3 3 小题 小题 4 4 分分 4 4 分分 6 6 分 满分分 满分 1414 分 分 如图 已知在 ABC 中 AB AC 6 BC 5 D 是 AB 上一点 BD 2 E 是 BC 上一动点 联结 DE 并作 射线 EF 交线段 AC 于 F DEFB 1 求证 DBE ECF 2 当 F 是线段 AC 中点时 求线段 BE 的长 3 联结 DF 如果 DEF 与 DBE 相似 求 FC 的长 25 DECBBDE DECDEFFEC 又 2 分 DEFB BDEFEC AB AC BC DBE ECF 2 分 2 由 DBE ECF 得 2 分 BDBE CECF 设 BE 长为 则 解得 x 2 53 x x 1 2x 2 3x BE 的长为 2 或 3 2 分 3 1 当时 FDEBED DF BC AFAD ACAB 2 分 2FC 2 解一 当时 FDEBDE 作 EO DF EP BD EQ CF 垂足分别为 O P Q EO EP FDEBDE EO EQ DFEDEBEFC EP EQ AE 是的平分线 BAC AB AC 2 分 5 2 BEEC F B A C D EB A C D 备用图 QP O F B A C D E 由 DBE ECF 得 1 分 BDBE CECF 25 8 FC 综上所述 FC 的长为或时 DEF 与 DBE 相似 1 分 解二 当时 2