高二数学3月月考试题 理6.doc

河北省唐山市古冶区2016-2017学年高二数学3月月考试题 理说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1页至第2页，第卷第3页至第6页考试时间为120分钟，满分为150分第卷（选择题，共60分）一、 选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、质点运动规律，则在时间中，相应的平均速度为()A. B. C. D.2、曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.3、已知函数，则 ( )A. B. C. D.4、在上可导的函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为() A. B.C. D.5、的值为()A0 B2 C22cos1 D22cos16、设，函数的导函数是奇函数，若曲线的一条切线斜率为，则切点的横坐标为( )A. B. C. D.7、若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为()A. B. C. D.8、函数的导数是 ( )A. B.C. D.9、设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为，则的值为( )A. B. C. D.10、如图中阴影部分的面积是 （ ）A. B. C. D.11、用数学归纳法证明等式：，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（ ）A. B.C. D.12、当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是()A. B. C. D.考场号座位号准考证号姓 名班 级学 校 2016-2017学年高二年级3月月考(理科)试题第卷（非选择题共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上）13、已知为偶函数，当时，则曲线 在点处的切线方程是_.14、函数在内有极值， 则的取值范围是_.15、曲线在点处的瞬时变化率是_16、曲线在点处的切线与直线平行，且与的距离为， 那么直线的方程为_.三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、求证：3(1+a2+a4)(1+a+a2)2 18、设函数，证明：当时，.19.在区间上给定曲线，试在此区间内确定点的值，使图中的阴影部分的 面积与之和最小.20、设函数的图像与直线 相切于点.（1）求的值；（2）讨论函数的单调性.21、已知函数，其中是自然对数的底数，. （1）a=-1时，函数的极小值 （2）求当时，求函数的最小值.22、已知.（1）若时，求函数在点处的切线方程；（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；（3）令，是否存在实数，当(是自然对数的底）时，函数的最小值是.若存在，求出的值；若不存在，说明理由.答案1-5 A B C A B 6-10 C B B B C11-12 D C13、14、 15、 16、或17、要证3(1+a2+a4)(1+a+a2)2只需证3(1+a2)2-a2(1+a+a2)2,即证3(1+a2+a)(1+a2-a)(1+a+a2)21+a只需证3(1+a2-a)1+a+a2，展开得2-4a+2a20，即2(1-a)20成立故3(1+3所以(1+a2+a4)(1+a+a2)218、，则在上单调递增，于是，即，故19、设，当时，则，令，得，当时，有最小值.20、（1）；（2）的单调递增区间为，的单调递减区间为.第20题解析(1)求导得，又因为的图像与直线相切于点,所以有，即，解得：，(2)由得，当或时，所以的单调递增区间为，；当时，所以的单调递减区间为.21、（1）-1（2）.因为，所以令，得当变化时，和的变化情况如下：当，即时，在上单调递增，故在上的最小值为；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，故在上的最小值为；当，即时，在上单调递减，故在上的最小值为.所以函数在上的最小值为.22、（1）；（2）；（3）.（1）当时，,，,，函数在点处的切线方程为；（2）函数在上是减函数， 在上恒成立.令，有，得，.（3）假设存在实数，使在上的最小值是3， 当时，在上单调递减，（