解析几何专题复习椭圆一

1 椭圆专题复习椭圆专题复习 椭圆的定义 图象何简单的几何性质 椭圆 1 到两定点的距离之和为定值 的点的轨迹 12 F F2 2aa 12 FF 定义 2 与定点和直线的距离之比为定值的点的轨迹 0 0 ba 1 2 2 2 2 b x a y 0 ba 方 程参 数 方 程 为离心角 参数 sin cos by ax cos sin xb ya 参数为离心角 范围 a x ab yb a y ab xb 中心 原点 0 0 O原点 0 0 O 顶点 0 0 0 0 aabb 0 0 0 0 bbaa 对称轴轴 轴 xy 长轴长 短轴长2a2b 轴 轴 xy 长轴长 短轴长2a2b 焦点 12 0 0 FcF c 12 0 0 Fc Fc 焦距 2c 其中 c 22 ba 2c 其中 c 22 ba 离心率 10 e a c e 10 e a c e 准线 x c a2 y c a2 通径 a b22 a b22 1 选择题 1 椭圆1 4 2 2 y x 的两个焦点为过作垂直于轴的直线与椭圆交于点 12 F F 1 Fx 2 P PF 2 C y x OA B A 2 3 B 3 C 2 7 D 4 2 双曲线离心率为 2 有一个焦点与抛物线的焦点重合 则 0 1 22 mn n y m x xy4 2 mn A B C D 16 3 8 3 3 16 3 8 3 设椭圆的离心率为 则的值是 1 4 22 m yx 2 1 m A 或 或 3 16 3 16 3 16 4 设是双曲线上一点 双曲线的一条渐近线方程为分别是双曲线的左 右焦P1 9 2 2 2 y a x 12 320 xyF F 点 若 则 5 1 PF 2 PF A 1 或 5 B 1 或 9 C 1 D 9 5 已知是双曲线的两焦点 以线段为边作正三角形若边的中点 12 F F 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 12 FF 12 MFF 1 MF 在双曲线上 则双曲线的离心率是 A B C D 324 13 2 13 13 6 设椭圆的两个焦点分别为过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点若为等腰直角三角形 则椭圆 12 F F 2 F P 12 FPF 的离心率是 A B C D 2 2 21 2 22 21 7 椭圆上的点到直线的最大距离是 1 416 22 yx 022 yx A B C D 10 5 3 112210 2 填空题 8 若点到点的距离比它到直线的距离少 1 则动点的轨迹方程是 P 0 4 F05 xP 9 若点 为抛物线的焦点 点在抛物线上移动 则使取最小值时 点的坐标是 2 3 AFxy2 2 MMFMA M 10 已知长方形则以为焦点 且过两点的椭圆的离心率为 4 3 ABCD ABBC A B C D 11 抛物线上的点到直线的距离的最小值是 2 xy 0834 yx 12 如图 在平面直角坐标系中 点为椭圆 的左顶点 xOyAE1 2 2 2 2 b y a x 0 ba 在椭圆上 若四边形为且则椭圆的离心率等于 B CEOABC Y 0 30 OAB E 三 解答题 13 已知的周长为点 12 AFF 6 12 1 0 1 0 FF 3 求动点的轨迹的方程 AC II 过点且斜率为 1 的直线与点的轨迹交于两点为坐标原点 求的面积 1 FAC P Q OPOQ 14 已知双曲线的中心在原点 焦点在坐标轴上 离心率 焦距为 3 e32 I 求该双曲线方程 II 是否定存在过点的直线 与该双曲线交于两点 且点是线段 的中点 若存在 请求出直 1 1 Pl A BPAB 线 的方程 若不存在 说明理由 l 15 已知椭圆 C 的方程为分别为椭圆的上下两个焦点 2 2 1 4 y x 12 F F 设直线1ykx 与椭圆 C 交于两点 为何值时OA OB A Bk 是椭圆上的动点 点 求的最小值 A 3 2 M 1 AFMA 16 已知椭圆的焦点在轴上 短轴长为 4 离心率为 x 5 5 1 求椭圆的标准方程 2 若直线 l 过该椭圆的左焦点 交椭圆于两点 且 求直线 l 的方程 M N 16 5 9 MN 17 设 分别是椭圆的左 右焦点 1 F 2 F1 4 2 2 y x 若是该椭圆上的一个动点 求 的最大值和最小值 P 1 PF 2 PF 设过定点的直线 与椭圆交于不同的两点 且 为锐角 其中为坐标原点 求直线 2 0 MlABAOBO 的斜率的取值范围 lk 18 已知椭圆 22 22 1 xy ab 0ab 的右焦点为离心率为e 1 2 0 F 1 若求椭圆