全等三角形培优竞赛题精选

1 全等三角形证明全等三角形证明 1 已知 1 2 CD DE EF AB 求证 EF AC B A C D F 2 1 E 2 已知 AB ED EAB BDE AF CD EF BC 求证 F C D C BA F E 3 P 是 BAC 平分线 AD 上一点 AC AB 求证 PC PB AC AB PD A C B 2 4 已知 ABC 3 C 1 2 BE AE 求证 AC AB 2BE 5 已知 E 是 AB 中点 AF BD BD 5 AC 7 求 DC F A E D C B 6 如图 E F 分别为线段 AC 上的两个动点 且 DE AC 于 E BF AC 于 F 若 AB CD AF CE BD 交 AC 于点 M 1 求证 MB MD ME MF 2 当 E F 两点移动到如图 的位置时 其余条件不变 上述结论能否成立 若成立 请给予证明 若不成立请说明理由 3 7 已知 如图 DC AB 且 DC AE E 为 AB 的中点 1 求证 AED EBC 2 观看图前 在不添辅助线的情况下 除 EBC 外 请再写出两个与 AED 的面积 相等的三角形 直接写出结果 不要求证明 8 如图 AE BC 交于点 M F 点在 AM 上 BE CF BE CF 求证 AM 是 ABC 的中线 M F E C B A 9 已知 如图所示 AB AD BC DC E F 分别是 DC BC 的中点 求证 AE AF D B C c A F E O E D C B A 4 10 如图 在四边形 ABCD 中 E 是 AC 上的一点 1 2 3 4 求证 5 6 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 E E D D C C B B A A 11 如图 BE AC CF AB BM AC CN AB 求证 1 AM AN 2 AM AN F B C A M N E 1 2 3 4 12 如图所示 ABC ADE BC 的延长线过点 E ACB AED 105 CAD 10 B 50 求 DEF 的度数 AB C F D E 5 13 如图 AD 是 ABC 的角平分线 DE AB DF AC 垂足分别是 E F 连接 EF 交 AD 于 G AD 与 EF 垂直吗 证明你的结论 BDC F A EG 14 如图所示 在 ABC 中 AD 为 BAC 的角平分线 DE AB 于 E DF AC 于 F ABC 的面积是 28cm2 AB 20cm AC 8cm 求 DE 的长 A E F B D C 15 如图 在 R ABC 中 ACB 450 BAC 900 AB AC 点 D 是 ABt 的中点 AF CD 于 H 交 BC 于 F BE AC 交 AF 的延长线于 E 求证 BC 垂直且平分 DE 6 16 已知正方形 已知正方形 ABCD 中 中 E 为对角线为对角线 BD 上一点 过上一点 过 E 点作点作 EF BD 交交 BC 于于 F 连接 连接 DF G 为为 DF 中点 连接中点 连接 EG CG 1 直接写出线段 直接写出线段 EG 与与 CG 的数量关系 的数量关系 2 将图 将图 1 中中 BEF 绕绕 B 点逆时针旋转点逆时针旋转 45 如图 如图 2 所示 取所示 取 DF 中点中点 G 连接 连接 EG CG 你在 你在 1 中得到的结论是否发生变化 写出你的猜想并加以证明 中得到的结论是否发生变化 写出你的猜想并加以证明 3 将图 将图 1 中中 BEF 绕绕 B 点旋转任意角度 如图点旋转任意角度 如图 3 所示 再连接相应的线段 问 所示 再连接相应的线段 问 1 中 中 的结论是否仍然成立 的结论是否仍然成立 17 已知 已知中 中 为为边的中点 边的中点 RtABC 90ACBCCD AB90EDF 绕绕点旋转 它的两边分别交点旋转 它的两边分别交 或它们的延长线 于 或它们的延长线 于 EDF DACCBEF 当当绕绕点旋转到点旋转到于于时 如图时 如图 1 易证 易证EDF DDEAC E 1 2 DEFCEFABC SSS 当当绕绕点旋转到点旋转到不垂直时 在图不垂直时 在图 2 和图和图 3 这两种情况下 上述结论是否这两种情况下 上述结论是否EDF DDEAC和 成立 若成立 请给予证明 若不成立 成立 若成立 请给予证明 若不成立 又有怎样的数量关系 又有怎样的数量关系 DEF S CEF S ABC S 请写出你的猜想 不需证明 请写出你的猜想 不需证明 FB AD C E G 图 1 F B AD C E G 图 2 F B A C E 图 3 D A E C F B D 图 1 图 3 A D F E C B A D B C E 图 2 F 7 18 在 在ABC 中 中 2120ABBCABC 将将ABC 绕点绕点B顺时针旋转角顺时针旋转角 0 90 得得ABCAB 111 交交AC于点于点E 11 AC分别交分别交ACBC 于于DF 两点 两点 1 如图 如图 1 观察并猜想 在旋转过程中 线段 观察并猜想 在旋转过程中 线段 1 EA与与FC有怎样的数量关系 并证有怎样的数量关系 并证 明你的结论 明你的结论 A D B E C F 1 A 1 C A D B E C F 1 A 1 C 2 如图 如图 2 当 当 30 时 试判断四边形时 试判断四边形 1 BC DA的形状 并说明理由 的形状 并说明理由 3 在 在 2 的情况下 求 的情况下 求ED的长 的长 19 如图如图 9 若 若 ABC和和 ADE为等边三角形 为等边三角形 M N 分别分别 EB CD 的中点 易证 的中点 易证 CD BE AMN是等边三角形 是等边三角形 1 当把 当把 ADE绕绕 A 点旋转到图点旋转到图 10 的位置时 的位置时 CD BE 是否仍然成立 若成立请证明 是否仍然成立 若成立请证明 若不成立请说明理由 若不成立请说明理由 4 分 分 2 当 当 ADE绕绕 A 点旋转到图点旋转到图 11 的位置时 的位置时 AMN是否还是等边三角形 若是 请是否还是等边三角形 若是 请 给出证明 并求出当给出证明 并求出当 AB 2AD 时 时 ADE与与 ABC及及 AMN的面积之比 若不是 请说的面积之比 若不是 请说 明理由 明理由 6 分 分 图 9 图 10 图 11 图 8 8 20 如图 直角梯形 如图 直角梯形 ABCD 中 中 且 且BCAD 90BCD 过点 过点 D 作作 交 交的平分线于点的平分线于点 E 连接 连接2tan2CDADABC ABDE BCD BE 1 求证 求证 BCCD 2 将 将绕点绕点 C 顺时针旋转 顺时针旋转得到得到 连接 连接 EG 求证 求证 CD 垂直平分垂直平分BCE 90 DCG EG 3 延长 延长 BE 交交 CD 于点于点 P 求证 求证 P 是是 CD 的中点 的中点 A D G E C B 21 如图 四边形 如图 四边形 ABCD 是正方形 是正方形 ABE 是等边三角形 是等边三角形 M 为对角线为对角线 BD 不含 不含 B 点 点 上任意一点 将上任意一点 将 BM 绕点绕点 B 逆时针旋转逆时针旋转 60 得到得到 BN 连接 连接 EN AM CM 求证 求证 AMB ENB 当当 M 点在何处时 点在何处时 AM CM 的值最小 的值最小 当当 M 点在何处时 点在何处时 AM BM CM 的值最小 并说明理由 的值最小 并说明理由 E A D B C N M 9 22 如图 ABC 中 D 是 BC 的中点 过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F 交 AC 的平 行线 BG 于 G 点 DE DF 交 AB 于点 E 连结 EG EF 求证 EG EF 请你判断 BE CF 与 EF 的大小关系 并说明理由 23 如图 等腰直角三角形 ABC 中 ACB 90 AD 为腰 CB 上的中线 CE AD 交 AB 于 E 求证 CDA EDB F E D C B A G 1 2 A B C D E 10 24 在 Rt ABC 中 A 90 CE 是角平分线 和高 AD 相交于 F 作 FG BC 交 AB 于 G 求证 AE BG 25 如图 已知 BAC 90 AD BC 1 2 EF BC FM AC 说明 FM FD 的理由 A BC D E F G 11 G F E D CBA 26 用两个全等的等边三角形 ABC 和 ACD 拼成菱形 ABCD 把一个含 60 角的三角尺 与这个菱形叠合 使三角尺的 60 角的顶点与点 A 重合 两边分别与 AB AC 重合 将三 角尺绕点 A 按逆时针方向旋转 1 当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC CD 相交于点 E F 时 如图所示 通过观 察或测量 BE CF 的长度 你能得出什么结论 并证明你的结论 F E D C B A 2 当三角尺的两边分别与菱形的两边 BC CD 的延长线相交于点 E F 时 如图所示 你在 1 中得到的结论还成立吗 说明理由 F E D C B A 27 如图四点在同一直线上 请你从下面四项中选出三个作为条件 其余DCBA 一个作为结论 构成一个真命题 并进行证明 DACE CDAB BFAE FBGEAG 12 28 已知 如图 ABC 中 ABC 45 CD AB 于 D BE 平分 ABC 且 BE AC 于 E 与 CD 相交于点 F H 是 BC 边的中点 连结 DH 与 BE 相交于点 G 1 BF AC 2 CE 1 2 BF 3 CE 与 BC 的大小关系如何 29 如图 ACB 和 ECD 都是等腰直角三角形 A C D 三点在同一直线上 连结 BD AE 并延长 AE 交 BD 于 F 求证 1 ACE BCD 2 直线 AE 与 BD 互相垂直 30 如图 在四边形 ABCD 中 AB BC BF 是 ABC 的平分线 AF DC 连接 AC CF 求证 CA 是 DCF 的平分线 F D A CB 31 如图甲 在 ABC 中 ACB 为锐角 点 D 为射线 BC 上一动点 连接 AD 以 AD A B C D E F 13 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF 解答下列问题 1 如果 AB AC BAC 90