新凯恩斯IS与菲利普斯曲线指导

一 新凯恩斯的一 新凯恩斯的 IS 曲线推导 曲线推导 考虑三个市场 即信贷市场 货币市场和实物市场 1 信贷市场 三种资产 货币 债券和银行贷款 假设借款者与贷款者依据利率水 平要债券与贷款之间进行选择 设是贷款的利率水平 为债券的收益率 l r b r 贷款需求是贷款贷款利率和产出的函数 dd l Llr Y 贷款供给是各资产的回报率的函数 1 ss bl Llr r Dr 其中 表示贷款供给占银行资产比例的函数 这是由于银行资产负债表中资 s bl lr r 产有储备 R 债券 贷款 负债有存款 D 不考虑现金 由于储备包括法定存款准 b B s L 备金 为法定存款准备金率 和超额准备金 E 所以银行的总限制是rDr 为简单起见 假设超额准备金 E 为 0 假设资产组合的比例分配 1 bs BLEDr 取决于各资产的回报率得到上面的贷款供给函数 市场出清 1 ddssss lblbl r Llr YLlr r Dlr rR r 其中 储备的供给 即实际存在的储备量 上式对数线性化为 s R ddsss llyb bll l rl yl rl rr 或 1 123 s lb rhrh yh r 其中 带下标的和表示其偏导 而 分别表示贷款利率 产出 债 d l s l l r y b r s r 券利率和存款储备对其稳态值的偏离的百分比 为冲击的随机误差项 且 代表包含了信贷供给和需求量方面冲击的随机误差项 在既定的产出和债 ds ll ll 券利率水平下 一次信贷供给反向的冲击将导致的正向变化 提高贷款利率水平 反过 来 一次正向的信贷需求冲击也将使变大 另 1 sds bll hlll 2 dds yll hlll 三者为正 3 1 ds ll hll 2 货币市场 由传统的 LM 曲线来描述 根据货币供应的理论模式 存款的供给 忽 视现金 等于银行储备 R 乘以货币乘数 对于存款的需求则取 1 1 bb m re rrr 决于交易动机 并受利率 收入和总财富 D Y 的影响 两边相等得 b r bb D r Y m r s R 对上式对数线性化得 2 s b ryr 其中 为系数 为随机误差项 3 实物市场 用联系产出需求与贷款利率和债券利率的 IS 曲线来描述实物市场 写 成 bl YY r r 或 3 12lb yrru 结合 1 2 3 式得 这是修正的 IS 曲线 CC 曲线 1 321 11 1 2 1 s b h rh ru y h 二 新凯恩斯的菲利普斯曲线推导 二 新凯恩斯的菲利普斯曲线推导 考虑一个简单的封闭经济情况下 假定经济体由无数个永久性存活的同质家庭构成 家庭追求一生效用的最大化 本文着重分析技术冲击和名义利率冲击对经济系统的影响 为了方便分析 这里假设效用仅取决于家庭的消费 并且不考虑偏好冲击的影响 0 j ttj j EU c 表示基于 期的理性预期 为主观贴现因子 为贴现率 表示消费 t Et 1 1 c 标准的效用方程假定 假定每个家庭只生产一种特定的商品 消费一篮0 c U 0 cc U 子商品 其他消费品需要从其他家庭购买 因此 表示代表性家庭在 期一篮子总消费 t ct 代表性家庭使用某种交易技术从其他家庭购买非自己生产的消费品 假定这种交易技 术对所有家庭都是一样的 并且可以用交易成本方程表示为 ttt hh c m 交易成本取决于家庭的消费水平和货币持有量 假定 当 t c t m0 c h 0 m h 0 cm h 家庭持有更多货币时 总交易成本和边际交易成本都会下降 投资是现期资本存量与未来期资本存量之间连接的纽带 现期的投资水平决定了未来 期的资本存量水平 也就决定了下一期的生产能力 1 1 ttt kkx 表示当期资本存量 表示下一期资本存量 表示当期投资 表示折旧 t k 1t k t x 投资成本方程设为 假定 即投资越多 调整成本越高 生产函数使 t x t x 用传统 RBC 模型中的函数形式 tttt yf z n k 为资本存量 为劳动投入 为外生的技术冲击 假定生产函数是规模报酬不变的 t k t n t z 并且满足经典假设 n f k f nn f kk f nk f 假定代表性家庭处于垄断性竞争市场并且市场是时刻出清的 每个家庭只生产一种特 定商品 具有定价权 而价格的高低又决定了市场对每个家庭生产的商品的需求 因此代 表性家庭的生产函数是需求导向型生产函数 在此 引用 Dixit Stiglitz 的单个商品需求方 程 dA t tttt A t P f z nky P 1 表示 期代表性家庭制定的价格 表示 期社会总价格水平 表示社会总产出 t Pt A t Pt A t y 单个商品的需求导向型产出是其相对价格的函数 以真实经济表示 代表性家庭面对的预算约束为 111 11 1 1 1 A t ttttttttttttttt A t P gyxcxh c mw nmmrbb P 代表性家庭的收入主要有两个来源 1 政府的一次性转移支付 2 产品销售 t g 收入 支出主要有以下几个方面 投资调整成本 消费 投资 交 1 A t t A t P y P t x t c t x 易成本 工资支出 实际货币余额的增量 以及实际 tt h c m 1 tt w n 1 1 1 ttt mm 债券余额的增量 1 1 1 ttt rbb 在当期 每个家庭对当期消费 下一期想要达到的资本存量 当期劳动投入 t c 1t k t n 此模型中 假定每个家庭拥有一单位无弹性的劳动供给 因此工资支出为 1 tt w n 当期货币余额以及下一期想要达到的债券收益做出理性选择 以获得一生效用的最 t m 1t b 大化 代表性家庭的拉格朗日函数为 11 11 1 1 1 1 tjtjtjtjtjtjtj tjtjtjtjtjtjtjtj j jA t t tjtj A tj jAd t tjtjtjtjtj A tj xcxh cmwn U cmmrbb PL gy P P yf znk P 0j 其中 表示下一期代表性家庭坚持原有价格的概率 模型需要考虑价格粘性下厂商的 t P 最优决策问题 目的在于得到当期所能制定的最优价格 和表示拉格朗日乘子 t P 将拉格朗日函数分别对求偏导数 得到最大化的一阶条件 11 ttttt c kn m b 10 0 tt ctc t L Uhj c 1 11 11 1 1 1 1 0 0 1 ttt txttxttk t L fj k 2 0 0 t tttn t L wfj n 3 1 11 110 0 1 t tmttt t L hj m 4 1 1 1 10 0 1 tttt t L rj b 5 1 0 10 AA tjtjjjjj tt ttjttj AAAA j ttjtjtjtj yy PPL PPPPP 6 根据价格的一阶条件 6 可得 t P 7 0 1 0 1 jjAA tjtjtjtj j tt jjAA tjtjtj j Py P Py 其中表示真实的边际工资成本 将上述函数对数线性化可得最优价格的决定方程 tj t P 这里只要考虑 j 等于 0 与 1 即可得出下式 8 A 1 log log 1 log 1 A ttttt PPP 由于厂商处于垄断竞争市场 具有价格制定权 并且供给是市场需求导向型的 因此 厂商的定价行为决定其供给行为 价格制定较高 则市场需求减少 市场出清时厂商的产 出也会减少 反之亦然 由最优价格决定方程可以看出 若家庭预期的下一期的将要制定 的价格越高 当期的总价格水平越高 当期家庭面临的真实工资成本越高 则代表性家庭 当期制定的最优价格水平也越高 因此 家庭的最优供给行为 既取决于当期因素 也取 决于对未来的预期 本文中当期总价格水平的加总技术 采用 Dixit Stiglitz 的方法 A t P 1 1 1 0 1 Aj ttj j PP 表示期制定新价格并一直维持下来的概率 总价格方程经过变形可以 1 j tj 得到 这里只要考虑 j 等于 0 与 1 即可得出下式 1 11 1 1 1 AA ttt PPP 将总价格水平方程对数线性化可得 16 1 log 1 log log AA ttt PPP 根据代表性家庭的最优价格决定方程 15 和总价格水平方程 16 并定义 可以得到新 Phillips 曲线 1 log log AA