贵州绥阳中学2019届高三级第一次抽考数学(理科)

贵州绥阳中学贵州绥阳中学 20192019 届高三级第一次抽考数学 理科 届高三级第一次抽考数学 理科 命题人 邹习平命题人 邹习平 命题时间 命题时间 20102010 年年 9 9 月月 1616 日日 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 每小题有四个选项 只有分 每小题有四个选项 只有 一个是正确的 把你认为正确的一个选项填入到答题卡上 一个是正确的 把你认为正确的一个选项填入到答题卡上 1 设集合则 2 0 2 xxNxxxM A B C D NM MNM MNM RNM 2 曲线在点处的切线方程为13 23 xxy 1 1 A B C D 43 xy23 xy34 xy54 xy 3 复数 i i 43 21 A B C D i 5 2 5 1 i 5 1 5 2 i 5 2 5 1 i 5 1 5 2 4 二次函数的定义域是 则它的值域是22 2 xxy 3 0 A B C D 5 2 5 1 2 1 1 5 某地区有 300 家商店 基中大型商店有 30 家 中型商店有 75 家 小型商店有 195 家 为了掌握各商店的营业情况 要从中抽取一个容量为 20 的样本 若采用分层 抽样的方法 抽取的中型商店数是 A B C D 23513 6 1 1 lim 2 1 x xxx x A B C D 11 2 1 2 1 7 已知向量 若 则实数的值是 3 2 1 bxa baba x A B C D 3 2 6 32 2 3 8 如果随机变量 且 则等于 2 N3 E4 D 11 P A B C D 1 1 2 1 2 2 1 1 2 2 9 的展开式的常数项是 4 1 x x A B C D 4 6 46 10 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为 体积为 16 则这个球的表面4 积是 A B C D 16 20 24 32 11 若直线始终平分圆的周长 0 0 022 babyax0142 22 yxyx 则的最小值是 ba 11 A B C D 42 4 1 2 1 12 甲 乙二人参加知识竞答 共有 10 个不同的题目 其中选择题 6 个 判断题 4 个 甲 乙二人依次各抽一题 甲 乙二人中至少有一个抽到选择题的概率为 A B C D 15 11 15 2 15 13 15 4 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 请把你的答案填到答题卡分 请把你的答案填到答题卡 上 上 13 连续抛掷骰子次 所得点数的数学期望 4 E 14 等差数列中 为其前项的和 又知 n a n Sn11 2 a1 5 a 2 lim n Sn n 15 安排位工作人员 月 1 日至 月日值班 每人值班一天 其中甲 乙二人都7557 不安排在 月 1 日和日 不同的安排方法共有 种 52 16 设函数有最大值 则关于的不等式 1 0 1 log 2 aaxxxf a x 的解集是0 1 log x a 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算分 解答应写出文字说明 证明过程或演算 步骤 步骤 17 本题 10 分 已知向量 1 3 sin cos ba 1 若 求 ba 2tan 2 求的最大值 ba 18 本题 12 分 盒子中装有标上 1 2 3 的小求各 2 个 从盒子中任取 3 个小球 每 个小球被取出的可能性都相等 1 求取出的三个小球的数字互不相同的概率 2 按取出的 3 个小球上最大数字的 3 倍计分 求分数的分布列和数学期望 19 本题 12 分 如图 在棱长为的正方体中 分别为2 1111 DCBAABCD EF 的中点 1 DDDB 1 求证 平面 EF 11D ABC 2 求证 CBEF 1 CD F E 1 A 1 B 1 C1 D AB 20 本题 12 分 已知数列的前项和为 且满足 n an n S1 1 a 为常数 mSa nn 1 m 1 求 2 a 3 a 4 a 2 若数列为等比数列 求数列的通项公式 n a n a 21 本题 12 分 已知椭圆的一个顶点 焦点在轴上 其右焦点到直线 1 0 Bx 的距离为 022 yx3 1 求椭圆的方程 2 直线与椭圆交于两点 求 1 3 3 xyQP PQ 22 本题 12 分 已知函数 xxxfln 2 1 2 3 3 2 xxg 1 求函数在区间上的最大值与最小值 xf 1 e 2 证明 当时有 1 x xgxf 3 证明 22 Nnxfxf nnn 绥阳中学 2011 届高三级第一次月考 数 学 理科 姓名 班级 得分 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 分 题号 123456789101112 答案BBCBCCCBDCAC 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 题号 13141516 答案1422400 21 xx 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 分 17 本题 10 分 解 1 且 1 3 sin cos ba ba 0sincos3 1 3 sin cos ba 3tan 3 31 32 tan1 tan2 2tan 2 2 1sin 3 cos ba 3 sin 45 1 sin 3 cos 22 ba 的最大值为 ba 3 18 本题 12 分 解 解 1 设取出的三个小球的数字互不相同的概率为 则P 5 2 3 6 1 2 1 2 1 2 C CCC P 2 的值是 9 6 5 12 6 3 6 1 2 2 2 C CC P 5 4 6 1 9 PP 所以的分布列为 69 P 5 1 5 4 所以 5 42 5 4 9 5 1 6 E 19 本题 12 分 证明 1 连接 则面 1 BD 1 BD 11D ABC 又是中点 是中点E 1 DDFBD 所以 1 BDEF 又面 EF 11D ABC 所以面 EF 11D ABC 2 如图建立空间直角坐标系 则 1 0 0 E 0 1 1 F 2 2 2 1 B 0 2 0 C 2 0 2 1 1 1 1 CBEF 0 2 0 2 1 1 1 1 CBEF CBEF 1 CBEF 1 AB CD F E 1 A 1 B 1 C1 D x z y 20 本题 12 分 解 1 mmamSa 1 112 maaS 2 212 1 22 23 mmmmSa mSaS34 233 1 434 34 mmmmSa 2 若为等比数列 则 n a 1 2 2 3 a a a a q 所以 1 1 2 m q 1 m 所以为公比是 首项是 的等比数列 n a21 所以 1 2 n n a 21 本题 12 分 解 1 由题意 设椭圆的方程为 于是 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 1 b 又设该椭圆的右焦点为 所以由条件得 0 cF 0 c3 2 22 c 解得 2 c321 222 cba 所以椭圆的方程为1 3 2 2 y x 2 将代入方程并整理得1 3 3 xy1 3 2 2 y x 03 2 xx 所以3 所以23 3 1 1 1 2 a k PQ 22 本题 12 分 解 1 0 1 x x xxf 0 xf 在上单调递增 xf 1 e 所以在区间上 1 e 1 2 1 2 eefxf 最大值 2 1 1 fxf 最小值 2 设 xgxfxF 则 1 2 1 222 x x xxx x xxgxfxF 所以当时 1 x0 x F 故在上单调递减 而 xF 1 0 3 2 2 1 1 F 所以当时 恒成立 1 x0 xF 即在上 恒成立 1 xgxf 3 原不等式即为 其中 22 1 1 n n nn x x x x 0Nnx 用数学归纳法证明 当时 左边 右边 命题成立 1 n0 1 1 1 11 x x x x0221 假设当时 命题成立 也就是 N