归纳与类比(含答案)

归纳与类比 1 归纳推理 根据一类事物中部分事物具有某种属性 推断该类事物中每一个事物都有这种属性 我们将这种推理方式称为归 纳推理 简言之 归纳推理是由部分到整体 由个别到一般的推理 归纳推理的基本模式 a b c M且a b c具有某属性 结论 任意d M d也具有某属性 2 类比推理 由于两类不同对象具有某些类似的特征 在此基础上 根据一类对象的其他特征 推断另一类对象也具有类似的 其他特征 我们把这种推理过程称为类比推理 简言之 类比推理是两类事物特征之间的推理 类比推理的基本模式 A 具有属性a b c d B 具有属性 a b c 结论 B 具有属性 d a b c d 与 a b c d 相似或相同 3 归纳推理和类比推理是最常见的合情推理 合情推理的结果不一定正确 4 演绎推理是根据已知的事实和正确的结论 按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程 考点一 归纳推理 命题点命题点 1 1 与数字有关的等式的推理与数字有关的等式的推理 1 1 观察下列等式 1 1 1 据此规律 第n个等式可为 1 2 1 2 1 2 1 3 1 4 1 3 1 4 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 4 1 5 1 6 解 等式左边 第 1 个等式有 2 项 第 2 个有 4 项 第 3 个有 6 项 且正负交错 故第n个等式为 1 等式右边 第 1 个有 1 项 第 2 个有 2 项 第 3 个有 3 项 故第 n 个有 n 项 则第 1 2 1 3 1 4 1 2n 1 1 2n n 个等式右边应为 1 n 1 1 n 2 1 2n 2 观察下列各式 a b 1 a2 b2 3 a3 b3 4 a4 b4 7 a5 b5 11 求a10 b10 解 从第三项开始 后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和 依据此规律 a10 b10 123 命题点命题点 2 2 与不等式有关的推理与不等式有关的推理 2 1 已知x 0 观察下列各式 x 2 x 3 x 4 得 x 1 x 4 x2 x 2 x 2 4 x2 27 x3 x 3 x 3 x 3 27 x3 n 1 n N N 则 a a xn 解 第一个式子是n 1 的情况 此时a 11 1 第二个式子是n 2 的情况 此时a 22 4 第三个式子是n 3 的情况 此时a 33 27 归纳可知a nn 命题点命题点 3 3 与数列有关的推理与数列有关的推理 3 1 在等差数列 an 中 若 a10 0 则有 a1 a2 an a1 a2 a19 n n 19 n N N 成立 类比上述性 质 在等比数列 bn 中 若 b9 1 则 b1b2b3b4 bn 解 b1b2b3b4 b17 n n0 n N N 若 bm c bn d n m 2 m n N N 则可以得到 bm n 解 设数列 an 公差为 d 数列 bn 公比为 q 因 an a1 n 1 d bn b1qn 1 am n 则 bm n nb ma n m n m dn cm 2 在平面上 设 ha hb hc是三角形 ABC 三条边上的高 P 为三角形内任一点 P 到相应三边的距离分别为 Pa Pb Pc 我们可以得到结论 1 把它类比到空间 则三棱锥中的类似结论为 Pa ha Pb hb Pc hc 解 设 ha hb hc hd分别是三棱锥 A BCD 四个面上的高 P 为三棱