停车收费问题

1 停车收费问题 小组成员 朱燕娓 胡雪霞 应浩挺 摘摘 要要 佐治亚理工学院校园停车问题错综复杂 本文建立了一个变系数的 线性规划模型解决这一问题 即考虑给定多组不同的价格表 对每一组价格分 别求线性规划的最优解 再根据收支应有一定盈余的要求确定一组最佳的停车 价格及相应的停车位分配方案 关键词关键词 校园停车问题校园停车问题 线性规划线性规划 利润利润 一 问题的提出 佐治亚理工学院位于市内 距离亚特兰大市中心不到1英里 共有教职工和 学生总数16000人 为了限制停车数量和维持正常的经费开支 实行停车许可证 和年度收费政策 另外 这9988个停车位包括最近新建的两个停车平台的1500 个停车位 平均每个停车位的建设费用高达4000美元 为了逐步付清这项工程 的贷款 新建的学生中心的停车平台单独设了较高的收费 除了原有的每年100 美元的费用 另外加收使用费每天1 50美元 但这项收费引起了各方面 特别 是学生的极大不满 有些学生宁愿把车停在1英里以外 然后步行 或者乘校车 也不愿意付这1 50美元 结果是全校停车位不足 而学生中心的停车平台却远 远美元停满 致使学校的停车和交通经费预算短缺100 000美元以上 而且导致 校外乱停车 是校园北部的居民抱怨很大 与停车及运输有关的情况 归纳起 来主要有如下一些数据 1 目前学校人员组成 见表1 表 1 单位 人 住校生走读生教师职工合计 400080001600240016000 2 各类人员拥有个人汽车情况 见表 2 表 2 住校生走读生教师职工 2 拥有个人汽车 77 91 89 97 把车停在学校的 30 75 84 97 3 停车位类型及收费情况 见表 3 表 3 类型数量 个条件 每个车位全年收费 100 美元 零散无限制车 位 6600 只要有停车许可证 学生 5500 个 教职工 1100 个 短期按天收费 车位 1328 若有停车许可证 每天收费 1 5 美元 若没有停车许可证 每天收费 3 0 美元 钥匙卡车位 800 有钥匙卡 额外收费每年 50 美元 预定车位 600 专供某人使用 额外收费每年 100 美元 受限制车位 500 供家庭住宅 体育协会等使用 临时来访车位 100 免费使用 残疾人车位 60 免费使用 3 合计 9988 3 学校全年停车与运输资金来源包括 年度停车注册许可费115 5万美元 钥 匙卡车场收费3 5万美元 每车每年额外收费50美元 特留车位6 0万美元 每 车每年额外收费100美元 违章收费25万美元 学生中心停车平台收费16万美 元 一些零散收费6万美元 以及校车收费35万美元 4 学校全年停车与运输总花费包括 94 6万美元停车场费用 72 5万美元停 车运作费用 35万美元校车运输费用 现在的问题是 如何在考虑各方面因素的基础上 重新制定校园停车政策存在 的问题并有利于长期的发展 二 问题的分析 1 1 首先 我们注意到以下几点 1 目前佐工院有停车位9988个 师生拥有个人汽车数为14112辆 因价格原 因 现将车停在校园内人数仅为9838人 见表4 若停车免费 把车停在校园 内将会大增 按目前停车收费标准 佐工院停车位比需求量多150个 那么为何 还出现停车供需矛盾呢 原因在于学生中心停车平台利用率低 收费过高 表4 单位 人 住校生走读生教师职工合计 拥有个人汽车 308072801424232814112 把车停在学校 的 9245460119622589838 2 为了逐步付清这项工程的贷款 新建的学生中心的停车平台单独设了较 高的收费 实际表明 师生不愿支付较高费用致使问题变得复杂和严重 所以 我们可以把学生中心停车平台 个车位 转化为钥匙卡车位和预定车位 1500 3 学校全年停车与运输资金来源包括 年度停车注册许可费115 5万美元 钥匙卡车场收费3 5万美元 每车每年额外收费50美元 特留车位6 0万美元 每车每年额外收费100美元 违章收费25万美元 学生中心停车平台收费16万 美元 一些零散收费6万美元 以及校车收费35万美元 而资金来源不变的停车 场收费为万美元 额外收费为万美元 总收入为万美元 14166207 4 学校全年停车与运输总花费包括 94 6万美元停车场费用 72 5万美 元停车运作费用 35万美元校车运输费用 总计202 1万美元 而新建学生中心 的停车平台 预算短缺万美元以上 此外还应有一定节余 以便偿还贷款和10 投资兴建新的停车平台 有利于今后的发展 5 因为需要把车停在学校的车数有9838个师生 而表3中留给师生停车的车 位只有9828个 比需求少了10个车位 所以我们可以从留给临时来访车位和残 疾人车位中拿出10个车位 2 2 鉴于以上分析可知 问题解决的关键在于两个方面 1 制定合理的价格 即高低适宜的 师生和校方都能接受的收费价格 尤 其应降低新建停车平台的收费与其它停车位收费的差异 以提高其利用率 2 确定价格后 合理地分配停车位 使获得最多的收费 然而收费的目的 4 不在于盈利 只为支付停车费用和逐步还清新建停车平台的贷款 虽然收费标 准定得越高则总的收费越多 但收费标准定得过高 将导致师生不满 是不可 取的 因此须设定一个适当的收费总额作为解决问题的目标 为此 可在现有价格基础上 以一定增量为步长或按某种准则 制定一系列价格表 对每一种价格分别求出可能达到的最大总收费 可用线性规划方法 若其值刚 好达到设定的目标值 则相应的价格表就是最优的收费策略 三 模型假设 1 佐治亚理工学院校园的停车位利用率达最大 2 校园内师生拥有车的人数固定不变 3 佐治亚理工学院校园的停车位不会有所改变 4 学校上课的时间一年大约为200天 5 钥匙卡车位和预定车位合计为1500个车位 四 符号说明与定义 设有 类不同的人员 有类不同的停车位 此处 以mn4 4 nm 分别表示零散无限制车位 钥匙卡车位 预定车位和受限制车位 以4 3 2 1 i 分别表示住校生 走读生 教师和职工 4 3 2 1 j 1 表示不同类的停车位 n 2 第 种停车位分配给第类人员的数目 ij xij ni 1 mj 1 3 第 种停车位的年度停车费 i Ci 4 第类人员的人数 即需要停车位的个数 j aj 5 现有第 种停车位的个数 i bi 6 各种固定收费之和 如停车许可证费 交通费等 d 7 全年停车与运输总支出费用 e 8 零散无限制车位另外加收使用费每天美元 h5 0 9 加收使用费一年的天数 t 10 F 目标函数 全年停车与运输收支之差 即为利润 五 模型的建立 1 建立线性规划模型 决策变量 ij x ni 1 mj 1 5 目标函数 利润htXedxCF i ijij m j i 1 价格系数 i C 1ni 于是 可以得到如下数学规划模型 i m i ij i ij i ij j n j ij i ijij m j i bX XX aXts htXedxCF 1500 max 32 1 2 根据实际情况拟定一组停车价格表 用上面的模型求出目标函数最优值 3 设定一个收支盈余目标值M 取值使相对应的停车价格及车位分配即为最优方 案 因为以上模型需要对多组价格系数求线性规划的解 故称之为变系数线性 规划模型 五 模型的求解 1 假设价格一定时 利用200 5 0 660000 500 600 900 7838 60 310 260 60 thdbC ii 软件求解 见附件 lingo 可得到 用表格表示 如表 000500 060000 05960304 225805460120 ij XX 5 表5 单位 人 住校生走读生教师职工合计 零散车位 1205460022587838 钥匙卡车 位 30405960900 预定车位 006000600 受限车位 500000500 合计 9245460119622589838 6 2 假设 000500 060000 05960304 225805460120 ij XX 660000 d200 t 求解可得如下的停车位分配方案 方案一 车位数量 个条件 每个车位全年收费 60 美元 收入 美元 零散车位 7838 每天收费 0 5 美元 钥匙卡车位 900 有钥匙卡 额外收费每年 200 美元 预定车位 600 专供某人使用 额外收费每年 250 美元 受限车位 500 供家庭住宅 体育协会等使用 30000 临时来访车 位 100 免费使用 0 残疾人车位 50 免费使用 0 合计 9988 利润美元24308021210002364080 1 F 方案二 车位数量 个条件 每个车位全年收费 80 美元 收入 美元 零散车位 7838 每天收费 0 1 美元 钥匙卡车位 900 有钥匙卡 额外收费每年 200 美元 预定车位 600 专供某人使用 额外收费每年 250 美元 受限车位 500 供家庭住宅 体育协会等使用 40000 临时来访车 位 100 免费使用 0 残疾人车位 50 免费使用 0 合计 9988 利润美元18720021210001933800 2 F 方案三 车位数量 个条件 每个车位全年收费 50 美元 收入 美元 零散车位 7838 每天收费 0 5 美元 钥匙卡车位 900 有钥匙卡 额外收费每年 200 美元 预定车位 600 专供某人使用 额外收费每年 250 美元 受限车位 500 供家庭住宅 体育协会等使用 25000 临时来访车 位 100 免费使用 0 残疾人车位 50 免费使用 0 合计 9988 7 利润美元14470021210002265700 3 F 方案四 车位数量 个条件 每个车位全年收费 50 美元 收入 美元 零散车位 7838 每天收费 0 5 美元 钥匙卡车位 900 有钥匙卡 额外收费每年 150 美元 预定车位 600 专供某人使用 额外收费每年 200 美元 受限车位 500 供家庭住宅 体育协会等使用 25000 临时来访车 位 100 免费使用 0 残疾人车位 50 免费使用 0 合计 9988 利润美元6970021210002190700 4 F 从方案四中看出年度停车收费可达219 07万美元 比原先的费用212 1万美 元增加6 97万美元 正好可以弥补亏损 还有多余 所以学校在今后第一年经 营的时候 可以按照此方案实施 经多次调整价格表并利用模型求解 由方案 一 二 三中可找到令师生和校方都满意的停车方案 另外也可找到更好的停 车方案 另外 该数学模型用于解决校园停车问题外 稍作推广还可用于其他政策 性收费或经费使用方面的问题 如 扶贫款的发放 办学资金的投入等等 参考文献 1 数学建模简明教程 党林立 孙晓群 主编 西安电子科技大学出版社2009 10 2 数学建模技术 第一版 谢兆鸿 范正森 中国水利水电出版社 2003 附件 附件 MAX C11 X11 C11 X12 C11 X13 C11 X14 C21 X21 C21 X22 C21 X23 C21 X24 C31 X31 C31 X32 C31 X33 C31 X34 C41 X41 C41 X42 C41 X43 C41 X44 X11 M T X12 M T X13 M T X14 M T X11 X21 X31 X41 924 X12 X22 X32 X42 5460 X13 X23 X33 X43 1196 X14 X24 X34 X44 2258 X21 X22 X23 X24 X31 X32 X33 X34 150