新人教版八年级下册数学教案

第十六章第十六章 二次根式二次根式 教材内容教材内容 1 本单元教学的主要内容 二次根式的概念 二次根式的加减 二次根式的乘除 最简二次根式 2 本单元在教材中的地位和作用 二次根式是在学完了八年级下册第十七章 反比例正函数 第十八章 勾股定理及其 应用 等内容的基础之上继续学习的 它也是今后学习其他数学知识的基础 教学目标教学目标 1 知识与技能 知识与技能 1 理解二次根式的概念 2 理解a a 0 是一个非负数 a 2 a a 0 2 a a a 0 3 掌握a b ab a 0 b 0 ab a b a b a b a 0 b 0 a b a b a 0 b 0 4 了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减 2 过程与方法 过程与方法 1 先提出问题 让学生探讨 分析问题 师生共同归纳 得出概念 再对概念的 内涵进行分析 得出几个重要结论 并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简 2 用具体数据探究规律 用不完全归纳法得出二次根式的乘 除 法规定 并运 用规定进行计算 3 利用逆向思维 得出二次根式的乘 除 法规定的逆向等式并运用它进行化 简 4 通过分析前面的计算和化简结果 抓住它们的共同特点 给出最简二次根式的 概念 利用最简二次根式的概念 来对相同的二次根式进行合并 达到对二次根式进行计 算和化简的目的 3 情感 态度与价值观 情感 态度与价值观 通过本单元的学习培养学生 利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神 经过探索 二次根式的重要结论 二次根式的乘除规定 发展学生观察 分析 发现问题的能力 教学重点教学重点 1 二次根式a a 0 的内涵 a a 0 是一个非负数 a 2 a a 0 2 a a a 0 及其运用 2 二次根式乘除法的规定及其运用 3 最简二次根式的概念 4 二次根式的加减运算 教学难点教学难点 1 对a a 0 是一个非负数的理解 对等式 a 2 a a 0 及 2 a a a 0 的理解及应用 2 二次根式的乘法 除法的条件限制 3 利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式 教学关键教学关键 1 潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力 突出重点 突破难点 2 培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力 培养学生一丝不 苟的科学精神 单元课时划分单元课时划分 本单元教学时间约需 11 课时 具体分配如下 21 1 二次根式 3 课时 21 2 二次根式的乘法 3 课时 21 3 二次根式的加减 3 课时 教学活动 习题课 小结 2 课时 1616 1 1 二次根式二次根式 第一课时 教学内容教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标教学目标 理解二次根式的概念 并利用a a 0 的意义解答具体题目 提出问题 根据问题给出概念 应用概念解决实际问题 教学重难点关键教学重难点关键 1 重点 形如a a 0 的式子叫做二次根式的概念 2 难点与关键 利用 a a 0 解决具体问题 教学过程教学过程 一 复习引入一 复习引入 学生活动 请同学们独立完成下列三个问题 问题 1 已知反比例函数 y 3 x 那么它的图象在第一象限横 纵坐标相等的点的坐 标是 问题 2 如图 在直角三角形 ABC 中 AC 3 BC 1 C 90 那么 AB 边的长是 B A C 问题 3 甲射击 6 次 各次击中的环数如下 8 7 9 9 7 8 那么甲这次射击的 方差是 S2 那么 S 老师点评 问题 1 横 纵坐标相等 即 x y 所以 x2 3 因为点在第一象限 所以 x 3 所 以所求点的坐标 3 3 问题 2 由勾股定理得 AB 10 问题 3 由方差的概念得 S 4 6 二 探索新知二 探索新知 很明显3 10 4 6 都是一些正数的算术平方根 像这样一些正数的算术平方 根的式子 我们就把它称二次根式 因此 一般地 我们把形如a a 0 的式子叫做 二次根式 称为二次根号 学生活动 议一议 1 1 有算术平方根吗 2 0 的算术平方根是多少 3 当 a0 0 4 2 2 1 xy xy x 0 y 0 分析分析 二次根式应满足两个条件 第一 有二次根号 第二 被开方数是正数 或 0 解 二次根式有 2 x x 0 0 2 xy x 0 y 0 不是二 次根式的有 3 3 1 x 4 2 1 xy 例例 2 当 x 是多少时 31x 在实数范围内有意义 分析分析 由二次根式的定义可知 被开方数一定要大于或等于 0 所以 3x 1 0 31x 才能有意义 解 由 3x 1 0 得 x 1 3 当 x 1 3 时 31x 在实数范围内有意义 三 巩固练习三 巩固练习 教材 P 练习 1 2 3 四 应用拓展四 应用拓展 例例 3 当 x 是多少时 23x 1 1x 在实数范围内有意义 分析分析 要使23x 1 1x 在实数范围内有意义 必须同时满足23x 中的 0 和 1 1x 中的 x 1 0 解 依题意 得 230 10 x x 由 得 x 3 2 由 得 x 1 当 x 3 2 且 x 1 时 23x 1 1x 在实数范围内有意义 例例 4 1 已知 y 2x 2x 5 求 x y 的值 答案 2 2 若1a 1b 0 求 a2004 b2004的值 答案 2 5 五 归纳小结五 归纳小结 学生活动 老师点评 本节课要掌握 1 形如a a 0 的式子叫做二次根式 称为二次根号 2 要使二次根式在实数范围内有意义 必须满足被开方数是非负数 六 布置作业六 布置作业 1 教材 P8复习巩固 1 综合应用 5 2 选用课时作业设计 3 课后作业 同步训练 第一课时作业设计第一课时作业设计 一 选择题一 选择题 1 下列式子中 是二次根式的是 A 7 B 3 7 C x D x 2 下列式子中 不是二次根式的是 A 4 B 16 C 8 D 1 x 3 已知一个正方形的面积是 5 那么它的边长是 A 5 B 5 C 1 5 D 以上皆不对 二 填空题二 填空题 1 形如 的式子叫做二次根式 2 面积为 a 的正方形的边长为 3 负数 平方根 三 综合提高题三 综合提高题 1 某工厂要制作一批体积为 1m3的产品包装盒 其高为 0 2m 按设计需要 底面 应做成正方形 试问底面边长应是多少 2 当 x 是多少时 23x x x2在实数范围内有意义 3 若3x 3x 有意义 则 2 x 4 使式子 2 5 x 有意义的未知数 x 有 个 A 0 B 1 C 2 D 无数 5 已知 a b 为实数 且5a 2102a b 4 求 a b 的值 第一课时作业设计答案第一课时作业设计答案 一 1 A 2 D 3 B 二 1 a a 0 2 a 3 没有 三 1 设底面边长为 x 则 0 2x2 1 解答 x 5 2 依题意得 230 0 x x 3 2 0 x x 当 x 3 2 且 x 0 时 23x x x2在实数范围内没有意义 3 1 3 4 B 5 a 5 b 4 16 116 1 二次根式二次根式 2 2 第二课时 教学内容教学内容 1 a a 0 是一个非负数 2 a 2 a a 0 教学目标教学目标 理解a a 0 是一个非负数和 a 2 a a 0 并利用它们进行计算和化简 通过复习二次根式的概念 用逻辑推理的方法推出a a 0 是一个非负数 用具 体数据结合算术平方根的意义导出 a 2 a a 0 最后运用结论严谨解题 教学重难点关键教学重难点关键 1 重点 a a 0 是一个非负数 a 2 a a 0 及其运用 2 难点 关键 用分类思想的方法导出a a 0 是一个非负数 用探究的方法 导出 a 2 a a 0 教学过程教学过程 一 复习引入一 复习引入 学生活动 口答 1 什么叫二次根式 2 当 a 0 时 a叫什么 当 a0 2 a2 0 3 a2 2a 1 a 1 0 4 4x2 12x 9 2x 2 2 2x 3 32 2x 3 2 0 所以上面的 4 题都可以运用 a 2 a a 0 的重要结论解题 解 1 因为 x 0 所以 x 1 0 1x 2 x 1 2 a2 0 2 a 2 a2 3 a2 2a 1 a 1 2 又 a 1 2 0 a2 2a 1 0 2 21aa a2 2a 1 4 4x2 12x 9 2x 2 2 2x 3 32 2x 3 2 又 2x 3 2 0 4x2 12x 9 0 2 4129xx 2 4x2 12x 9 例例 3 3 在实数范围内分解下列因式 1 x2 3 2 x4 4 3 2x2 3 分析分析 略 五 归纳小结五 归纳小结 本节课应掌握 1 1 a a 0a 0 是一个非负数 是一个非负数 2 2 a 2 2 a a a 0a 0 反之反之 a a a 2 2 a 0a 0 六 布置作业六 布置作业 1 教材 P8 复习巩固 2 1 2 P9 7 2 选用课时作业设计 3 课后作业 同步训练 第二课时作业设计第二课时作业设计 一 选择题一 选择题 1 下列各式中15 3a 2 1b 22 ab 2 20m 144 二次根式 的个数是 A 4 B 3 C 2 D 1 2 数 a 没有算术平方根 则 a 的取值范围是 A a 0 B a 0 C a 0 D a 0 二 填空题二 填空题 1 3 2 2 已知1x 有意义 那么是一个 数 三 综合提高题三 综合提高题 1 计算 1 9 2 2 3 2 3 1 2 6 2 4 3 2 3 2 5 2 33 2 2 33 2 2 把下列非负数写成一个数的平方的形式 1 5 2 3 4 3 1 6 4 x x 0 3 已知1xy 3x 0 求 xy的值 4 在实数范围内分解下列因式 1 x2 2 2 x4 9 3x2 5 第二课时作业设计答案第二课时作业设计答案 一 1 B 2 C 二 1 3 2 非负数 三 1 1 9 2 9 2 3 2 3 3 1 2 6 2 1 4 6 3 2 4 3 2 3 2 9 2 3 6 5 6 2 1 5 5 2 2 3 4 3 4 2 3 1 6 1 6 2 4 x x 2 x 0 3 103 304 xyx xy xy 34 81 4 1 x2 2 x 2 x 2 2 x4 9 x2 3 x2 3 x2 3 x 3 x 3 3 略 16 116 1 二次根式二次根式 3 3 第三课时 教学内容教学内容 2 a a a 0 教学目标教学目标 理解 2 a a a 0 并利用它进行计算和化简 通过具体数据的解答 探究 2 a a a 0 并利用这个结论解决具体问题 教学重难点关键教学重难点关键 1 重点 2 a a a 0 2 难点 探究结论 3 关键 讲清 a 0 时 2 a a 才成立 教学过程教学过程 一 复习引入一 复习引入 老师口述并板收上两节课的重要内容 1 形如a a 0 的式子叫做二次根式 2 a a 0 是一个非负数 3 a 2 a a 0 那么 我们猜想当 a 0 时 2 a a 是否也成立呢 下面我们就来探究这个问题 二 探究新知二 探究新知 学生活动 填空 2 2 2 0 01 2 1 10 2 2 3 2 0 2 3 7 老师点评 根据算术平方根的意义 我们可以得到 2 2 2 2 0 01 0 01 2 1 10 1 10 2 2 3 2 3 2 0 0 2 3 7 3 7 因此 一般地 2 a a a 0 例例 1 化简 1 9 2 2 4 3 25 4 2 3 分析分析 因为 1 9 32 2 4 2 42 3 25 52 4 3 2 32 所以都可运用 2 a a a 0 去化简 解 1 9 2 3 3 2 2 4 2 4 4 3 25 2 5 5 4 2 3 2 3 3 三 巩固练习三 巩固练习 教材 P7练习 2 四 应用拓展四 应用拓展 例例 2 填空 当 a 0 时 2 a 当 aa 则 a 可以是什么数 分析分析 2 a a a 0 要填第一个空格可以根据这个结论 第二空格就不行 应变形 使 2 中的数是正数 因为 当 a 0 时 2 a 2 a 那么 a 0 1 根据结论求条件 2 根据第二个填空的分析 逆向思想 3 根据 1 2 可知 2 a a 而 a 要大于 a 只有什么时候才能保证呢 aa 即使 a a 所以 a 不存在 当 aa 即使 a a a 0 综上 a2 化简 2 2 x 2 1 2 x 分析分析 略 五 归纳小结五 归纳小结 本节课应掌握 2 a a a 0 及其运用 同时理解当 a 2 a 2 a C 2 a 2 a 2 a 2 a 二 填空题二 填空题 1 0 0004 2 若20m是一个正整数 则正整数 m 的最小值是 三 综合提高题三 综合提高题 1 先化简再求值 当 a 9 时 求 a 2 1 2aa 的值 甲乙两人的解答如下 甲的解答为 原式 a 2 1 a a 1 a 1 乙的解答为 原式 a 2 1 a a a 1 2a 1 17 两种解答中 的解答是错误的 错误的原因是 2 若 1995 a 2000a a 求 a 19952的值 提示 先由 a 2000 0 判断 1995 a 的值是正数还是负数 去掉绝对值 3 若 3 x 2 时 试化简 x 2 2 3 x 2 1025xx 答案答案 一 1 C 2 A 二 1 0 02 2 5 三 1 甲 甲没有先判定 1 a 是正数还是负数 2 由已知得 a 2000 0 a 2000 所以 a 1995 2000a a 2000a 1995 a 2000 19952 所以 a 19952 2000 3 10 x 1616 2 2 二次根式的乘除二次根式的乘除 第一课时 教学内容教学内容 a b ab a 0 b 0 反之ab a b a 0 b 0 及其运用 教学目标教学目标 理解a b ab a 0 b 0 ab a b a 0 b 0 并利用它们 进行计算和化简 由具体数据 发现规律 导出a b ab a 0 b 0 并运用它进行计算 利用逆向思维 得出ab a b a 0 b 0 并运用它进行解题和化简 教学重难点关键教学重难点关键 重点 a b ab a 0 b 0 ab a b a 0 b 0 及它们的 运用 难点 发现规律 导出a b ab a 0 b 0 关键 要讲清ab a 0 b 0 并验证你的结论 答案答案 一 1 B 2 C 3 A 4 D 二 1 136 2 12s 三 1 设 底面正方形铁桶的底面边长为 x 则 x2 10 30 30 20 x2 30 30 2 x 30 30 2 302 2 a 2 1 a a 2 1 a a a 验证 a 2 1 a a 3 2 22 11 aa a aa 33 222 111 aaaaaa aaa 2 22 1 11 a aa aa 2 1 a a a 1616 2 2 二次根式的乘除二次根式的乘除 第二课时 教学内容教学内容 a b a b a 0 b 0 反过来 a b a b a 0 b 0 及利用它们进行计算和化 简 教学目标教学目标 理解 a b a b a 0 b 0 和 a b a b a 0 b 0 及利用它们进行运算 利用具体数据 通过学生练习活动 发现规律 归纳出除法规定 并用逆向思维写出 逆向等式及利用它们进行计算和化简 教学重难点关键教学重难点关键 1 重点 理解 a b a b a 0 b 0 a b a b a 0 b 0 及利用它们进行计 算和化简 2 难点关键 发现规律 归纳出二次根式的除法规定 教学过程教学过程 一 复习引入一 复习引入 学生活动 请同学们完成下列各题 1 写出二次根式的乘法规定及逆向等式 2 填空 1 9 16 9 16 2 16 36 16 36 3 4 16 4 16 4 36 81 36 81 规律 9 16 9 16 16 36 16 36 4 16 4 16 36 81 36 81 3 利用计算器计算填空 1 3 4 2 2 3 3 2 5 4 7 8 规律 3 4 3 4 2 3 2 3 2 5 2 5 7 8 7 8 每组推荐一名学生上台阐述运算结果 老师点评 二 探索新知二 探索新知 刚才同学们都练习都很好 上台的同学也回答得十分准确 根据大家的练习和回答 我们可以得到 一般地 对二次根式的除法规定 a b a b a 0 b 0 反过来 a b a b a 0 b 0 下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目 例例 1 计算 1 12 3 2 31 28 3 11 416 4 64 8 分析分析 上面 4 小题利用 a b a b a 0 b 0 便可直接得出答案 解 1 12 3 12 3 4 2 2 31 28 313 83 4 282 3 23 3 11 416 111 16 4164 4 2 4 64 8 64 8 8 22 例例 2 化简 1 3 64 2 2 2 64 9 b a 3 2 9 64 x y 4 2 5 169 x y 分析 直接利用 a b a b a 0 b 0 就可以达到化简之目的 解 1 3 64 33 864 2 2 2 64 9 b a 2 2 648 3 9 bb a a 3 2 9 64 x y 2 93 8 64 xx y y 4 2 5 169 x y 2 55 13 169 xx y y 三 巩固练习三 巩固练习 教材 P14 练习 1 四 应用拓展四 应用拓展 例例 3 已知 99 66 xx xx 且 x 为偶数 求 1 x 2 2 54 1 xx x 的值 分析 分析 式子 a b a b 只有 a 0 b 0 时才能成立 因此得到 9 x 0 且 x 6 0 即 6 x 9 又因为 x 为偶数 所以 x 8 解 由题意得 90 60 x x 即 9 6 x x 60 和 a b a b a 0 b 0 及其运用 六 布置作业六 布置作业 1 教材 P15 习题 21 2 2 7 8 9 2 选用课时作业设计 3 课后作业 同步训练 第二课时作业设计第二课时作业设计 一 选择题一 选择题 1 计算 112 121 335 的结果是 A 2 7 5 B 2 7 C 2 D 2 7 2 阅读下列运算过程 133 3333 22 52 5 5555 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作 分母有理化 那么 化简 2 6 的结果是 A 2 B 6 C 1 3 6 D 6 二 填空题二 填空题 1 分母有理化 1 1 3 2 2 1 12 3 10 2 5 2 已知 x 3 y 4 z 5 那么yzxy 的最后结果是 三 综合提高题三 综合提高题 1 有一种房梁的截面积是一个矩形 且矩形的长与宽之比为3 1 现用直径为 3 15cm 的一种圆木做原料加工这种房梁 那么加工后的房染的最大截面积是多少 2 计算 1 3 2 nn mm 3 3 1n mm 3 2 n m m 0 n 0 2 3 22 2 33 2 mn a 2 3 2 mn a 2 a mn a 0 答案答案 一 1 A 2 C 二 1 1 3 6 2 3 6 3 10252 22 52 5 2 15 3 三 1 设 矩形房梁的宽为 x cm 则长为3xcm 依题意 得 3x 2 x2 315 2 4x2 9 15 x 3 2 15 cm 3x x 3x2 135 4 3 cm2 2 1 原式 4 25 2 nn mm 3 2 n m 43 25 2 2 nnm mmn 3 222 nnnn n mmmm 2 3 n n m 2 原式 2 22 2 3 2 mn mnaa amnmn 2 2 3 2 a 6a 16 216 2 二次根式的乘除二次根式的乘除 3 3 第三课时 教学内容教学内容 最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算 教学目标教学目标 理解最简二次根式的概念 并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念 并根据它的特点来检验最后结 果是否满足最简二次根式的要求 重难点关键重难点关键 1 重点 最简二次根式的运用 2 难点关键 会判断这个二次根式是否是最简二次根式 教学过程教学过程 一 复习引入一 复习引入 学生活动 请同学们完成下列各题 请三位同学上台板书 1 计算 1 3 5 2 3 2 27 3 8 2a 老师点评 3 5 15 5 3 2 27 6 3 8 2a 2 a a 2 现在我们来看本章引言中的问题 如果两个电视塔的高分别是 h1km h2km 那么 它们的传播半径的比是 它们的比是 1 2 2 2 Rh Rh 二 探索新知二 探索新知 观察上面计算题 1 的最后结果 可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点 二次根式有如下两个特点 1 1 被开方数不含分母 被开方数不含分母 2 2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 我们把满足上述两个条件的二次根式 叫做最简二次根式 我们把满足上述两个条件的二次根式 叫做最简二次根式 那么上题中的比是否是最简二次根式呢 如果不是 把它们化成最简二次根式 学生分组讨论 推荐 3 4 个人到黑板上板书 老师点评 不是 1 2 2 2 Rh Rh 1 2 11 222 2 2 hhRhh Rhhh 例例 1 1 1 5 3 12 2 2442 x yx y 3 23 8x y 例例 2 2 如图 在 Rt ABC 中 C 90 AC 2 5cm BC 6cm 求 AB 的长 B A C 解 因为 AB2 AC2 BC2 所以 AB 22 2 56 2 516916913 36 2424 6 5 cm 因此 AB 的长为 6 5cm 三 巩固练习三 巩固练习 教材 P14 练习 2 3 四 应用拓展四 应用拓展 例例 3 3 观察下列各式 通过分母有理数 把不是最简二次根式的化成最简二次根式 1 21 1 21 21 2 1 21 21 2 1 1 32 1 32 32 32 32 32 3 2 同理可得 1 43 4 3 从计算结果中找出规律 并利用这一规律计算 1 21 1 32 1 43 1 20022001 2002 1 的值 分析 分析 由题意可知 本题所给的是一组分母有理化的式子 因此 分母有理化后就可 以达到化简的目的 解 原式 2 1 3 2 4 3 2002 2001 2002 1 2002 1 2002 1 2002 1 2001 五 归纳小结五 归纳小结 本节课应掌握 最简二次根式的概念及其运用 六 布置作业 1 教材 P15 习题 21 2 3 7 10 2 选用课时作业设计 3 课后作业 同步训练 第三课时作业设计第三课时作业设计 一 选择题一 选择题 1 如果 x y y 0 是二次根式 那么 化为最简二次根式是 A x y y 0 B xy y 0 C xy y y 0 D 以上都不对 2 把 a 1 1 1a 中根号外的 a 1 移入根号内得 A 1a B 1 a C 1a D 1 a 3 在下列各式中 化简正确的是 A 5 3 315 B 1 2 1 2 2 C 4 a b a2 b D 32 xx x1x 4 化简 3 2 27 的结果是 A 2 3 B 2 3 C 6 3 D 2 二 填空题二 填空题 1 化简 422 xx y x 0 2 a 2 1a a 化简二次根式号后的结果是 三 综合提高题三 综合提高题 1 已知 a 为实数 化简 3 a a 1 a 阅读下面的解答过程 请判断是否正确 若不正确 请写出正确的解答过程 解 3 a a 1 a aa a 1 a a a 1 a 2 若 x y 为实数 且 y 22 441 2 xx x 求xyxy A的值 答案答案 一 1 C 2 D 3 C 4 C 二 1 x 22 xy 2 1a 三 1 不正确 正确解答 因为 3 0 1 0 a a 所以 a0 x 0 的图象 的图象 函数图象可以数形结合地研究函数 给我们带来便利 函数图象可以数形结合地研究函数 给我们带来便利 活动一活动一 活动内容设计 活动内容设计 下图是自动测温仪记录的图象 下图是自动测温仪记录的图象 它反映了北京的春季某天气温 如何随时间它反映了北京的春季某天气温 如何随时间 t t 的变化的变化 而变化 你从图象中得到了哪些信息 而变化 你从图象中得到了哪些信息 教师活动 教师活动 引导学生从两个变量的对应关系上认识函数 引导学生从两个变量的对应关系上认识函数 体会函数意义 可以指导学生找出一天内最高 体会函数意义 可以指导学生找出一天内最高 最低气温及时间 在某些时间段的变化趋势 认最低气温及时间 在某些时间段的变化趋势 认 识图象的直观性及优缺点 总结变化规律识图象的直观性及优缺点 总结变化规律 活动结论 活动结论 一天中每时刻 一天中每时刻 t t 都有唯一的气温 与之都有唯一的气温 与之 对应 可以认为 气温 是时间对应 可以认为 气温 是时间 t t 的函数 的函数 这天中凌晨 这天中凌晨 4 4 时气温最低为时气温最低为 3 3 1414 时气温最高为时气温最高为 8 8 从 从 0 0 时至时至 4 4 时气温呈下降状态 即温度随时间的增加而下降 从时气温呈下降状态 即温度随时间的增加而下降 从 4 4 时至时至 14 14 时气时气 温呈上升状态 从温呈上升状态 从 1414 时至时至 2424 时气温又呈下降状态 时气温又呈下降状态 我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少 我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少 如果长期观察这样的气温图象 我们就能得到更多信息 掌握更多气温变化规 如果长期观察这样的气温图象 我们就能得到更多信息 掌握更多气温变化规 律 律 活动二活动二 下图反映的过程是小明从家去菜地浇水 又去玉米地锄草 然后回家 下图反映的过程是小明从家去菜地浇水 又去玉米地锄草 然后回家 其中其中 x x 表示时表示时 间 间 y y 表示小明离他家的距离 表示小明离他家的距离 S S 根据图象回答下列问题 根据图象回答下列问题 菜地离小明家多远 小明走到菜地用了多少时间 菜地离小明家多远 小明走到菜地用了多少时间 小明给菜地浇水用了多少时间 小明给菜地浇水用了多少时间 菜地离玉米地多远 小明从菜地到玉米地用了多少时间 菜地离玉米地多远 小明从菜地到玉米地用了多少时间 小明给玉米地锄草用了多长时间 小明给玉米地锄草用了多长时间 玉米地离小明家多远 小明从玉米地走回家平均速度是多少 玉米地离小明家多远 小明从玉米地走回家平均速度是多少 活动结论 活动结论 由纵坐标看出 菜地离小明家 由纵坐标看出 菜地离小明家 1 1 1 1 千米 由横坐标看出 千米 由横坐标看出 小明走到菜地用了小明走到菜地用了 1515 分钟 分钟 由平行线段的横坐标可看出 小明给菜地浇水用了 由平行线段的横坐标可看出 小明给菜地浇水用了 1010 分钟 分钟 由纵坐标看出 菜地离玉米地 由纵坐标看出 菜地离玉米地 0 0 9 9 千米 由横坐标看出 千米 由横坐标看出 小明从菜地到玉米地小明从菜地到玉米地 用了用了 1212 分钟 分钟 由平行线段的横坐标可看出 小明给玉米地锄草用了 由平行线段的横坐标可看出 小明给玉米地锄草用了 1818 分钟 分钟 由纵坐标看出 玉米地离小明家 由纵坐标看出 玉米地离小明家 2 2 千米 由横坐标看出 千米 由横坐标看出 小明从玉米地走回家用小明从玉米地走回家用 了了 2525 分钟 所以平均速度为 分钟 所以平均速度为 2 25 02 25 0 0808 千米 分钟 千米 分钟 四 精讲精练四 精讲精练 例例 1 1 在下列式子中 对于 在下列式子中 对于 x x 的每个确定的值 的每个确定的值 y y 有唯一的对应值 即有唯一的对应值 即 y y 是是 x x 的函数 请的函数 请 画出这些函数的图象 画出这些函数的图象 y x 0y x 0 5 5 y y x 0 x 0 6 x 解 解 y x 0y x 0 5 5 从上式可看出 从上式可看出 x x 取任意实数式子都有意义 所以取任意实数式子都有意义 所以 x x 的取值范围是全体实数 的取值范围是全体实数 从从 x x 的取值范围中选取一些数值 算出的取值范围中选取一些数值 算出 y y 的对应值 列表如下 的对应值 列表如下 x x 3 3 2 2 1 10 01 12 23 3 y y 2 5 2 5 1 5 1 5 0 5 0 50 50 51 51 52 52 53 53 5 根据表中数值描点 根据表中数值描点 x x y y 并用光滑曲线连结这些点 并用光滑曲线连结这些点 从函数图象可以看出 直线从左向右上升 即当从函数图象可以看出 直线从左向右上升 即当 x x 由小变大时 由小变大时 y x 0y x 0 5 5 随之增大 随之增大 y y x 0 x 0 6 x 自变量的取值为自变量的取值为 x 0 x 0 的实数 即正实数 的实数 即正实数 按条件选取自变量值 并计算按条件选取自变量值 并计算 y y 值列表 值列表 x x 0 0 5 51 11 1 5 52 22 2 5 53 33 3 5 54 4 y y 12126 64 43 32 42 42 21 71 71 1 5 5 据表中数值描点 据表中数值描点 x x y y 并用光滑曲线连结这些点 就得到图象 并用光滑曲线连结这些点 就得到图象 从函数图象可以看出 曲线从左向右下降 即当从函数图象可以看出 曲线从左向右下降 即当 x x 由小变大时 由小变大时 y y 随之减小 随之减小 6 x 由以上例题可以知道 描点法画函数图象的一般步骤是由以上例题可以知道 描点法画函数图象的一般步骤是 第一步 列表 在自变量取值范围内选定一些值 通过函数关系式求出对应函数值列第一步 列表 在自变量取值范围内选定一些值 通过函数关系式求出对应函数值列 成表格 成表格 第二步 描点 在直角坐标系中 以自变量的值为横坐标 相应函数值为纵坐标 描第二步 描点 在直角坐标系中 以自变量的值为横坐标 相应函数值为纵坐标 描 出表中对应各点 出表中对应各点 第三步 连线 按照坐标由小到大的顺序把第三步 连线 按照坐标由小到大的顺序把所所 有点用平滑曲线连结起来 有点用平滑曲线连结起来 练习练习 1 1 下图是一种古代计时器 下图是一种古代计时器 漏壶漏壶 的示意的示意图 图 在壶内盛一定量的水 在壶内盛一定量的水 水从壶下的小孔漏出 水从壶下的小孔漏出 壶壶 壁内画出刻度 人们根据壶中水面的位置壁内画出刻度 人们根据壶中水面的位置 计算时间 用计算时间 用 x x 表示时间 表示时间 y y 表示壶底到表示壶底到 水面的高度 下面的哪个图象适合表示水面的高度 下面的哪个图象适合表示 y y 与与 x x 的函数关系 的函数关系 2 2 a a 是自变量是自变量 x x 取值范围内的任意一个值 过点 取值范围内的任意一个值 过点 a a 0 0 画 画 y y 轴的平行线 轴的平行线 与图与图 中曲线相交 下列哪个图中的曲线表示中曲线相交 下列哪个图中的曲线表示 y y 是是 x x 的函数 为什么 的函数 为什么 五 课堂小结五 课堂小结 本节通过两个活动 学会了分析图象信息 解答有关问题 通过例题学会了用描点法本节通过两个活动 学会了分析图象信息 解答有关问题 通过例题学会了用描点法 画出函数图象 这样我们又一次利用了数形结合的思想 画出函数图象 这样我们又一次利用了数形结合的思想 六 作业六 作业 P104P104 练习练习 2 2 3 3 1919 1 1 2 2 函数的表示方法函数的表示方法 一 教学目标一 教学目标 总结函数三种表示方法 总结函数三种表示方法 了解三种表示方法的优缺点 了解三种表示方法的优缺点 会根据具体情况选择适当方法 会根据具体情况选择适当方法 4 4 利用数形结合思想 据具体情况选用适当方法解决问题的能力 利用数形结合思想 据具体情况选用适当方法解决问题的能力 二 重点难点 二 重点难点 重点重点 认清函数的不同表示方法 知道各自优缺点 认清函数的不同表示方法 知道各自优缺点 能按具体情况选用适当方法 能按具体情况选用适当方法 难点难点 函数表示方法的应用 函数表示方法的应用 三 合作探究三 合作探究 提出问题 创设情境 提出问题 创设情境 我们在上节课里已经看到或亲自动手用列表格 写式子和画图象的方法表示了一些函我们在上节课里已经看到或亲自动手用列表格 写式子和画图象的方法表示了一些函 数 这三种表示函数的方法分别称为列表法 解析式法和图象法 数 这三种表示函数的方法分别称为列表法 解析式法和图象法 那么 请同学们思考一下 从前面的例子看 你认为三种表示函数的方法各有什么优那么 请同学们思考一下 从前面的例子看 你认为三种表示函数的方法各有什么优 缺点 在遇到具体问题时 该如何选择适当的表示方法呢 缺点 在遇到具体问题时 该如何选择适当的表示方法呢 这就是我们这节课要研究的内容 这就是我们这节课要研究的内容 表示方法表示方法全面性全面性准确性准确性直观性直观性形象性形象性 列表法列表法 解析式法解析式法 图象法图象法 从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点 在遇到实际问题时 就要根据具体情从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点 在遇到实际问题时 就要根据具体情 况 具体要求选择适当的表示方法 有时为了全面地认识问题 需要几种方法同时使用 况 具体要求选择适当的表示方法 有时为了全面地认识问题 需要几种方法同时使用 四 精讲精练四 精讲精练 例 一水库的水位在最近例 一水库的水位在最近 5 5 小时内持续上涨 下表记录了这小时内持续上涨 下表记录了这 5 5 小时的水位高度 小时的水位高度 t t 时时0 01 12 23 34 45 5 y y 米米10101010 05051010 10101010 15151010 20201010 2525 由记录表推出这 由记录表推出这 5 5 小时中水位高度小时中水位高度 y y 米 随时间 米 随时间 t t 时 变化的函数解析式 时 变化的函数解析式 并画出函数图象 并画出函数图象 据估计这种上涨的情况还会持续 据估计这种上涨的情况还会持续 2 2 小时 预测再过小时 预测再过 2 2 小时水位高度将达到多少米 小时水位高度将达到多少米 解 由表中观察到开始水位高解 由表中观察到开始水位高 1010 米 以后每隔米 以后每隔 1 1 小时 水位升高小时 水位升高 0 0 0505 米 米 这这 样的规律可以表示为 样的规律可以表示为 y 0y 0 05t 1005t 10 0 t 70 t 7 这个函数的图象如下图所示 这个函数的图象如下图所示 再过 再过 2 2 小时的水位高度 就是小时的水位高度 就是 t 5 2 7t 5 2 7 时 时 y 0y 0 05t 1005t 10 的函数值 从解析式容的函数值 从解析式容 易算出 易算出 y 0y 0 05 7 10 1005 7 10 10 3535 从函数图象也能得出这个值数 从函数图象也能得出这个值数 2 2 小时后 预计水位高小时后 预计水位高 1010 3535 米 米 就上面的例子中提几个问题大家思考就上面的例子中提几个问题大家思考 函数自变量 函数自变量 t t 的取值范围 的取值范围 0 t 70 t 7 是如何确定的 是如何确定的 2 2 小时后的水位高是通过解析式求出的呢 还是从函数图象估算出的好 小时后的水位高是通过解析式求出的呢 还是从函数图象估算出的好 函数的三种表示方法之间是否可以转化 函数的三种表示方法之间是否可以转化 从题目中可以看出水库水位在 从题目中可以看出水库水位在 5 5 小时内持续上涨情况 小时内持续上涨情况 且估计这种上涨情况还会且估计这种上涨情况还会 持续持续 2 2 小时 所以自变量小时 所以自变量 t t 的取值范围取的取值范围取 0 t 70 t 7 超出了这个范围 超出了这个范围 情况将难以预计 情况将难以预计 2 2 小时后水位高通过解析式求准确 通过图象估算直接 方便 小时后水位高通过解析式求准确 通过图象估算直接 方便 就这个题目来说 就这个题目来说 2 2 小时后水位高本身就是一种估算 但为了准确而言 小时后水位高本身就是一种估算 但为了准确而言 我认为还是通过解析式求出较好 我认为还是通过解析式求出较好 从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化 因为题目中只给出了列表 从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化 因为题目中只给出了列表 法 而我们通过分析求出解析式并画出了图象 所以我认为可以相互转化 法 而我们通过分析求出解析式并画出了图象 所以我认为可以相互转化 练习 练习 用列表法与解析式法表示 用列表法与解析式法表示 n n 边形的内角和边形的内角和 m m 是边数是边数 n n 的函数 的函数 用解析式与图象法表示等边三角形周长 用解析式与图象法表示等边三角形周长 L L 是边长是边长 a a 的函数 的函数 3 3 甲车速度为甲车速度为 2020 米 秒 乙车速度为米 秒 乙车速度为 2525 米 秒 现甲车在乙车前面米 秒 现甲车在乙车前面 500500 米 设米 设 x x 秒后两车之间的距离为秒后两车之间的距离为 y y 米 求米 求 y y 随随 x x 0 x 1000 x 100 变化的函数解析式 并画出函数图 变化的函数解析式 并画出函数图 象 象 五 课堂小结五 课堂小结 通过本节课学习 我们认识了函数的三种不同的表示方法 并归纳总结出三种表示方通过本节课学习 我们认识了函数的三种不同的表示方法 并归纳总结出三种表示方 法的优缺点 学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题 进一步法的优缺点 学会根据实际情况和具体要求选择适当的表示方法来解决相关问题 进一步 知道了函数三种不同表示方法之间可以转化 为下面学习数形结合的函数知道了函数三种不同表示方法之间可以转化 为下面学习数形结合的函数 做好了准备 做好了准备 六 作业六 作业 P108P108 8 8 9 9 1010 19 2 119 2 1 正比例函数正比例函数 一 学习目标 一 学习目标 能够利用正比例函数解决简单的数学问题能够利用正比例函数解决简单的数学问题 二 重点难点二 重点难点 学习重点 正比例函数的概念学习重点 正比例函数的概念 学习难点 正比例函数的特征学习难点 正比例函数的特征 3 3 合作探究 合作探究 1 1 观察 观察 p111p111 这些函数都是常数与自变量的成绩 这些函数都是常数与自变量的成绩 2 2 看课本 看课本 p110 111p110 111 得出正比例函数的定义 得出正比例函数的定义 四 精讲精练四 精讲精练 例题讲解例题讲解 1 1 若若是正比例函数 是正比例函数 23 5 m xy 2 2 若若是正比例函数 是正比例函数 3 2 2 m xmy 3 3 若若是关于是关于 x x 的正比例函数的正比例函数 则 则 2 1 m xmy 4 4 已知一个正比例函数的比例系数是 已知一个正比例函数的比例系数是 5 5 则它的解析式为则它的解析式为 5 5 在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中 画出下列正比例函数的图象画出下列正比例函数的图象 xy2 xy2 比较上面的两个函数的图象的相同点与不同点比较上面的两个函数的图象的相同点与不同点 考虑两个函数的变化规律考虑两个函数的变化规律 填写你发现填写你发现 的规律的规律 两个图象都是经过两个图象都是经过 点的点的 线线 函数函数的图象从左向右呈的图象从左向右呈xy2 趋势趋势 经过第经过第 象限象限 函数函数的图象从左向右呈的图象从左向右呈xy2 趋势趋势 经过第经过第 象限 象限 练习练习 p112p112 五 课堂小结 五 课堂小结 这节课你学到了些什么知识 你有什么收获 是否还有什么不解或困惑 请思考这节课你学到了些什么知识 你有什么收获 是否还有什么不解或困惑 请思考 后发表自己的见解 后发表自己的见解 六 作业 六 作业 习题习题 14 214 2 P120P120 第第 1 1 2 2 题 题 19 2 219 2 2 一次函数一次函数 1 1 一 学习目标 一 学习目标 3 3 会画一次函数的图象会画一次函数的图象 二 重点难点二 重点难点 学习重点 理解和掌握一次函数解析式特点 学习重点 理解和掌握一次函数解析式特点 学习难点 一次函数与正比例函数关系的正确理解 学习难点 一次函数与正比例函数关系的正确理解 三 合作探究三 合作探究 同学交流 教师引导同学交流 教师引导 1 1 写出下列问题的解析式写出下列问题的解析式 1 1 某登山队大本营所在地的气温为某登山队大本营所在地的气温为 15 15 海拔每升高 海拔每升高 1km1km 气温下降气温下降 6 6 登山队员由大 登山队员由大 本营向上登高本营向上登高 xkmxkm 时 他们所处位置的气温是时 他们所处位置的气温是 y y 1 1 试用解析式表示试用解析式表示 y y 与与 x x 4 4 某城市的市内电话的月收费额 某城市的市内电话的月收费额 y y 元 包括 月租费 元 包括 月租费 2222 元 拨打电话元 拨打电话 x x 分的计时费分的计时费 按 按 0 0 1 1 分收取 分收取 5 5 把一个长 把一个长 10cm10cm 宽 宽 5cm5cm 的矩形的长减少的矩形的长减少 xcmxcm 宽不变 矩形面积 宽不变 矩形面积 y y cm2cm2 随 随 x x 的值的值 而变化而变化 精讲精练 精讲精练 掌握一次函数解析式的特点及意义 掌握一次函数解析式的特点及意义 理解一次函数与正比例函数的关系 理解一次函数与正比例函数的关系 2 2 有人发现 在 有人发现 在 2020 25 25 时蟋蟀每分钟鸣叫次数时蟋蟀每分钟鸣叫次数 C C 与温度与温度 t t 有关 即 有关 即 C C 的值约是的值约是 t t 的的 7 7 倍与倍与 3535 的差 的差 3 3 一种计算成年人标准体重 一种计算成年人标准体重 G G kgkg 的方法是 的方法是 以厘米为单位量出身高值以厘米为单位量出身高值 h h 减常数减常数 105105 所得差是 所得差是 G G 的值 的值 上面这些函数的形式都是自变量上面这些函数的形式都是自变量 x x 的的 k k 常数 倍与一个常数的和 常数 倍与一个常数的和 如果我们用如果我们用 b b 来表示来表示 这个常数的话 这个常数的话 这些函数形式就可以写成 这些函数形式就可以写成 y kx by kx b k 0k 0 一次函数的概念一次函数的概念 1 1 一般地 形如 一般地 形如 y kx by kx b k k b b 是常数 是常数 k 0 k 0 的函数 的函数 叫做一次函数 当叫做一次函数 当 b 0b 0 时 时 y kx by kx b 即即 y kxy kx 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数