椭圆的离心率选择题

试卷第 1 页 总 7 页 椭圆的离心率椭圆的离心率 1 设点是椭圆上一点 分别是椭圆的左 右焦点 P 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 21 F F 为的内心 若 则该椭圆的离心率是 I 21F PF 2121 2 FIFIPFIPF SSS A B C D 2 1 2 2 2 3 4 1 2 过椭圆的左焦点 F1作 x 轴的垂线交椭圆于点 P F2为右焦 22 22 1 xy ab 0 ba 点 若 F1PF2 60 则椭圆的离心率为 A B C D 2 5 3 3 2 1 3 1 3 已知椭圆与圆 若在椭圆上不存在 22 1 22 1 0 xy Cab ab 222 2 Cxyb 1 C 点 使得由点所作的圆的两条切线互相垂直 则椭圆的离心率的取值范围PP 2 C 1 C 是 A B C D 2 0 2 3 0 2 2 1 2 3 1 2 4 已知椭圆 0 ba上一点 A 关于原点的对称点为点 B F 为其右焦1 2 2 2 2 b y a x 点 若 设 且 则该椭圆离心率的取值范围BFAF ABF 4 6 e 为 A B C D 13 2 2 1 2 2 2 3 2 2 3 6 3 3 5 从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为 120 那么此椭圆的离心率 为 A B C D 6 从一块短轴长为b2的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形 其面积的取值范 围是 22 4 3bb 则椭圆离心率的取值范围是 A 1 2 3 B 2 3 3 5 C 3 5 0 D 2 3 0 试卷第 2 页 总 7 页 7 设 12 F F分别是椭圆 22 22 10 xy Cab ab 的左 右焦点 点P在椭圆C上 线段 1 PF的中点在y轴上 若 12 30PFF 则椭圆C的离心率为 A 1 6 B 1 3 C 3 6 D 3 3 8 已知 a b 0 M N 是椭圆的左 右顶点 P 是椭圆上任意一点 2 22 1 x ab 2 y 且直线 PM PN 的斜率分别为 0 若 的最小值为 1 1 k 2 k 1 k 2 k 1 k 2 k 则椭圆的离心率为 A B C D 1 2 2 2 3 2 3 3 9 已知椭圆的上 下顶点分别为 左 右焦点分别为 若四边形C 1 B 2 B 1 F 2 F 是正方形 则此椭圆的离心率等于 1122 B FB Fe A B C D 1 3 1 2 2 2 3 2 10 过点 M 1 1 作斜率为 的直线与椭圆 C 1 a b 0 相交于 A B 若 M 是线段 AB 的中点 则椭圆 C 的离心率为 A B C D 11 设 12 FF是椭圆的左 右焦点 为直线 3 2 a x 上一点 22 22 1 0 xy Eab ab P 21 F PF是底角为30 的等腰三角形 则的离心率为 E A B C D 1 2 2 3 3 4 4 5 12 设 分别是椭圆的左 右焦点 过的直线交椭圆于 1 F 2 F 22 22 10 xy ab ab 2 F 两点 若 则椭圆的离心率为 PQ 1 60FPQ 1 PFPQ A B C D 1 3 2 3 2 3 3 3 3 13 椭圆C的两个焦点分别是 12 F F 若C上的点P满足 则椭圆 112 3 2 PFF F 试卷第 3 页 总 7 页 C的离心率e的取值范围是 A B C D 或 1 2 e 1 4 e 11 42 e 1 0 4 e 1 1 2 e 14 从椭圆 1 a b 0 上一点 P 向 x 轴作垂线 垂足恰为左焦点 F1 A 是椭 2 2 x a 2 2 y b 圆与 x 轴正半轴的交点 B 是椭圆与 y 轴正半轴的交点 且 AB OP O 是坐标原点 则该椭圆的离心率是 A B C D 2 4 1 2 2 2 3 2 15 椭圆 1 a b 0 的两顶点为 A a 0 B 0 b 且左焦点为 F FAB 是 2 2 x a 2 2 y b 以角 B 为直角的直角三角形 则椭圆的离心率 e 为 A B C D 31 2 51 2 15 4 13 4 16 设 e 是椭圆 1 的离心率 且 e 1 则实数 k 的取值范围是 2 4 x 2 y k 1 2 A 0 3 B 3 16 3 C 0 3 D 0 2 16 3 17 椭圆 1 a b 0 的左顶点为 A 左 右焦点分别为 F1 F2 D 是它短轴 2 2 x a 2 2 y b 上的一个端点 若 3 2 则该椭圆的离心率为 1 DF DA 2 DF A B C D 1 2 1 3 1 4 1 5 18 已知实数构成一个等比数列 则圆锥曲线的离心率为 9 4 m1 2 2 y m x A B C 或 D 或 7 6 30 7 6 30 7 6 5 19 椭圆 C 的左右焦点分别为 若椭圆 C 上恰好有 6 22 22 1 0 xy ab ab 12 F F 个不同的点 使得为等腰三角形 则椭圆 C 的离心率取值范围是 P 12 FF P 试卷第 4 页 总 7 页 A B C D 1 2 3 3 1 1 2 2 1 3 1 11 1 3 22 20 椭圆的一个焦点为 若椭圆上存在一个点 满足以 22 22 1 xy ab 0 ab 1 FP 椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点 则椭圆的离心率为 1 PF A B C D 2 2 2 3 5 9 5 3 21 椭圆的左 右焦点为 过作直线 交 C 于 22 22 1 xy C ab 0 ab 12 F F 1 Fl A B 两点 若是等腰直角三角形 且 则椭圆 C 的离心率为 2 ABF 0 2 90AF B A B C D 22 2 1 2 21 2 2 22 椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 的两顶点为 0 0 A aBb 且左焦点为 F FAB 是以角 B 为直角的直角三角形 则椭圆的离心率e为 A 31 2 B 51 2 C 1 5 4 D 31 4 23 设 F1 F2分别是椭圆 a b 0 的左 右焦点 若在直线 x 上存 22 22 1 xy ab 2 a c 在 P 使线段 PF1的中垂线过点 F2 则椭圆离心率的取值范围是 A B C D 2 0 2 3 0 3 2 1 2 3 1 3 24 已知为椭圆的两个焦点 P 为椭圆上 一点且 则此椭圆离心率的取值范围是 A B C 试卷第 5 页 总 7 页 D 25 已知椭圆与圆 若在椭圆上存在 22 1 22 1 0 xy Cab ab 222 2 Cxyb 1 C 点 P 使得由点 P 所作的圆的两条切线互相垂直 则椭圆的离心率的取值范围是 2 C 1 C A B C D 1 1 2 23 22 2 1 2 3 1 2 26 过椭圆的右焦点作相互垂直的两条弦和 若 1 1 2 2 2 ay a x FABCD 的最小值为 则椭圆的离心率 CDAB 32 e A B C D 3 3 3 6 2 2 6 6 27 过椭圆的一个焦点 2 F作垂直于实轴的弦PQ 1 F是另一焦点 若 2 1 QPF 则椭圆的离心率e等于 A 12 B 2 2 C 21 D 2 2 1 28 设 F1 F2是椭圆 1 的左 右两个焦点 若椭圆上满足 PF1 PF2的点 P 有 22 22 xy ab 且只有两个 则离心率 e 的值为 A B C D 1 3 1 2 2 2 1 2 29 已知是椭圆的两个焦点 过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A B 两点 21 F F 1 F 若是正三角形 则这个椭圆的离心率是 2 ABF A 2 2 B 3 2 C 3 3 D 2 3 30 已知分别是椭圆的左 右焦点 现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心 12 F F 2 F 并且交椭圆于点 若过的直线是圆的切线 则椭圆的离心率为 M N 1 F 1 MF 2 F A B C D 13 32 2 2 2 3 试卷第 6 页 总 7 页 31 过椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x C的左顶点 A 的斜率为 k 的直线交椭圆 C 于另一 个点 且点在轴上的射影恰好为右焦点 若 2 1 3 1 k则椭圆离心率的取值BBxF 范围是 A B 1 3 2 C 3 2 2 1 D 2 1 0 1 4 4 9 32 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 是椭圆长轴的一个端点 是椭圆短轴的一AB 个端点 F为椭圆的一个焦点 若ABBF 则该椭圆的离心率为 A 51 2 B 51 2 C 51 4 D 51 4 33 直线 y x 与椭圆 C 1 的交点在 x 轴上的射影恰好是椭圆的焦点 则椭圆 2 2 x a 2 2 y b C 的离心率为 A B 15 2 15 2 C D 35 2 1 2 34 已知 F 是椭圆 C 1 a b 0 的右焦点 点 P 在椭圆 C 上 线段 PF 与圆 x 2 2 x a 2 2 y b 2 y2 相切于点 Q 且 2 则椭圆 C 的离心率等于 3 c 2 9 b PQ QF A B C D 5 3 2 3 2 2 1 2 35 已知 A B 分别为椭圆 1 a b 0 的左 右顶点 C 0 b 直线 l x 2a 与 x 2 2 x a 2 2 y b 轴交于点 D 与直线 AC 交于点 P 若 DBP 则此椭圆的离心率为 3 A B C D 1 2 2 2 2 9 6 3 36 设 F1 F2是椭圆 E 1 a b 0 的左 右焦点 P 为直线 x 上一点 2 2 x a 2 2 y b 3 2 a 试卷第 7 页 总 7 页 F2PF1是底角为 30 的等腰三角形 则 E 的离心率为 A B C D 1 2 2 3 3 4 4 5 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 1 页 总 13 页 参考答案参考答案 1 A 解析 试题分析 如下图所示 设的内切圆半径为 r 根据内心的性质 有 21F PF 1 1 1 2 IPF SPFr 2 2 1 2 IPF SPFr 1 2 12 1 2 PF F SFFr 即 121 2 2 IPFIPFIF F SSS 1212 111 2 222 PFrPFrFFr 1211 2 PFPFFF 故椭圆的离心率 所以正确选项为 A 12 12 21 2 2 FFcc e aaPFPF 考点 三角形内切圆的性质 椭圆的定义和性质 2 B 解析 试题分析 由题意得点 P 的坐标为 因为 22 a b c a b c 或 0 21 60 PFF 所以 即 所以3 2 2 a b c 332 222 cabac 0323 2 ee 解得 舍去 答案为 B3 3 3 ee或 考点 椭圆的简单性质 3 A 解析 试题分析 如图所示 若椭圆上不存在点 使得由 22 1 22 1 0 xy Cab ab P 点所作的圆的两条切线互相垂直 由于自椭圆长轴端点 顶点 所做圆的切线形成的P 2 C 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 2 页 总 13 页 角最小 所以 即 所以 0 45APO 0 sinsin45APO 2 2 b a 2 2 2 1 2 b e a 选 A 考点 1 椭圆的几何意义 2 直线与圆的位置关系 4 A 解析 试题分析 B 和 A 关于原点对称 B 也在椭圆上 设左焦点为 F 根据椭圆定义 aFAAF2 又 AF BF AF BFa2 是的斜边中点 oABFRt cAB2 又 sin2 cAF cos2 aBF 代入 sin2c cos2aa2 4 sin 2 1 cossin 1 a c 即 4 sin 2 1 e 4 6 12 5 24 1 4 sin 4 26 所以 13 2 2 e 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 3 页 总 13 页 考点 椭圆的性质 5 D 解析 试题分析 结合图形 得出 a b 之间的关系 再根据 a2 b2 c2推导出 a c 之间的关系 根据 e 求解即可 解 从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为 120 tan60 a2 3b2 3 a2 c2 2a2 3c2 e 故选 D 点评 本题考查椭圆的离心率 6 B 解析 试题分析 设椭圆的标准方程为 1 22 22 xy ab 在第一象限内取点 x y 设 x acos y bsin 0 2 则椭圆的内接矩形长为 2acos 宽为 2bsin 内接矩形面积为 2acos 2bsin 2absin2 2ab 由已知得 3b2 2ab 4b2 3b 2a 4b 平方得 9b2 4a2 16b2 即 9 a2 c2 4a2 16 a2 c2 整理得 5a2 9c2且 12 a2 16 c2 即 e 2 3 3 5 故选 B 53 32 c a 考点 椭圆的基本性质 离心率 7 D 解析 试题分析 线段 1 PF的中点在y轴上 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 4 页 总 13 页 设P的横坐标为 x 0 1 cF cxxc 0 P与的横坐标相等 轴 2 FxPF 2 12 30PFF 1 PF 2 1 2 PF aPFPF2 21 3 2 2 a PF 21 2 21 tan FF PF FPF 3 3 2 3 2 c a 故选 D 3 3 e 考点 椭圆的性质 8 C 解析 试题分析 设 sin cosbaP aa b k aa b kaNaM cos sin cos sin 0 0 21 则 21 kk a b a b a bb aa b aa b2 sin 2 cos1cos1 cos1sincos1sin cos sin cos sin 由题意可得 所以 1 2 a b 2 3 e 考点 椭圆的性质 9 C 解析 试题分析 设椭圆的方程为 则由题意可得 所以椭圆的 01 2 2 2 2 ba b y a x cb 离心率 2 2 a c e 考点 椭圆的离心率 10 A 解析 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 5 页 总 13 页 试题分析 设 A x1 y1 B x2 y2 则 22 11 22 22 22 22 1 1 xy ab xy ab 过点 M 1 1 作斜率为 的直线与椭圆 C 1 a b 0 相交于 A B 若 M 是线段 AB 的中点 两式相减可得 22 212 0 2ab 故选 A 22 2 2 2 c abcabbe a 考点 直线与圆锥曲线的综合问题 11 C 解析 试题分析 F2PF1是底角为 30 的等腰三角形 PF2 F2F1 P 为直线 3 2 a x 上一点 故选 C 33 2 2 24 ac cce a 考点 椭圆的几何性质 12 D 解析 试题分析 由条件 则x 轴 而 为等边三角形 1 PFPQ PQ 0 1 60FPQ 1 FPQ 而周长为 4a 等边三角形的边长为 焦点在直角三角形中 4 3 a 12 PFF 1 4 3 a PF 2 2 3 a PF 12 2FFc 即 222 42 2 33 aa c 22 3ac 2 2 2 1 3 c e a 3 3 e 考点 椭圆的标准方程及其几何性质 13 C 解析 试题分析 设椭圆的方程为 分别为其左右焦 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 00 yxP 21 F F 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 6 页 总 13 页 点 由椭圆的第二定义或焦半径公式知 由aexPF 01 cFF2 21 得 即 再由即可求出离心 112 3 2 PFF F caex2 0 e ac x 2 0 a e ac x 2 0 率的取值范围 考点 椭圆的几何性质 椭圆的第二定义 14 C 解析 由题意设 P c y0 将 P c y0 代入 1 得 1 则 2 2 x a 2 2 y b 2 2 c a 2 0 2 y b b2 b2 2 0 y 2 2 1 c a 22 2 ac a 4 2 b a y0 或 y0 舍去 2 b a 2 b a P kOP 2 b c a 2 b ac A a 0 B 0 b kAB 0 0 b a b a 又 AB OP kAB kOP b c b a 2 b ac e 故选 C c a 22 c bc 2 2 c c 2 2 15 B 解析 由题可知 ABF 为直角三角形 其中 AB BF a AF a c 22 ab 由勾股定理 AF 2 AB 2 BF 2即 a c 2 a2 b2 a2 2a2 a2 c2 整理得 c2 ac a2 0 同除 a2得 e2 e 1 0 e e 0 1 e 15 2 51 2 16 C 解析 当 k 4 时 c 由条件知 16 3 当 0 k 4 时 c 4k 由条件知 1 解得 0 k 3 综上知选 C 1 4 4 4 k 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 7 页 总 13 页 17 D 解析 设点 D 0 b A a 0 则 c b a b c b 1 DF DA 2 DF 由 3 2 得 3c a 2c 即 a 5c 故 e 1 DF DA 2 DF 1 5 18 C 解析 试题分析 利用等比数列的定义即可得到的值 通过分类讨论及利用圆锥曲线的标6m 准方程和圆锥曲线的离心率的计算公式即可得出 c e a 考点 椭圆的简单性质 圆锥曲线的定义 性质与方程 19 D 解析 试题分析 6 个不同的点有两个为短轴的两个端点 另外 4 个分别在第一 二 三 四象 限 且上下对称左右对称 不妨设在第一象限 当时 P 12 PFPF 112 2PFFFc 即 解得 又因为 所以 21 222PFaPFac 222cac 1 2 c e a 1e 当时 即且 1 1 2 e 212 2PFFFc 12 222PFaPFac 222acc 解得 即 综上可得或 故 D2cac 11 32 c e a 11 32 e 11 32 e 1 1 2 e 正确 考点 1 椭圆的简单几何性质 2 椭圆的离心率 20 D 解析 试题分析 画出如下示意图 可知 0M 为 PF1F2的中位线 PF2 2OM 2b PF1 2a PF2 2a 2b 又 M 为 PF1的中点 MF1 a b 在 Rt OMF1中 由 OM2 MF12 OF12 可得 a b 2 b2 c2 a2 b2 可得 2a 3b 进而可得离心率 e 5 3 c a 考点 椭圆与圆综合问题 21 C 解析 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 8 页 总 13 页 试题分析 由题意得 2 2 b c a 22 2acac 2 12ee 2 210ee 22 2 12 2 e 12e 考点 椭圆的标准方程及性质 22 B 解析 试题分析 依题意可知点 F c 0 直线 AB 斜率为 直线 BF 的斜率为 0 0 bb aa FBA 90 整理得 0 0 bb cc b a b c 222 1 bac acac 即 即 e2 e 1 0 解得 e 51 2 或 22 0caca 2 10 cc aa e 1 e 51 2 故选 B 51 2 考点 椭圆的离心率 23 D 解析 设 P F1P 的中点 Q 的坐标为 则 kF1P kQF2 2 a y c 2 22 by c 22 2 cy bc 22 2 cy bc 由 kF1P kQF2 1 得 y2 2222 2 22cbcb c 因为 y2 0 但注意 b2 2c2 0 所以 2c2 b2 0 即 3c2 a2 0 即 e2 故 e 1 1 3 3 3 当 b2 2c2 0 时 y 0 此时 kQF2不存在 此时 F2为中点 c 2c 得 e 综 2 a c 3 3 上得 e 1 3 3 24 C 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 9 页 总 13 页 解析 设 则 把代入得 代入 即 又 又 椭圆离心率的取值范围是 25 C 解析 试题分析 椭圆上长轴端点向圆外两条切线 PA PB 则两切线形成的角最小 若椭APB 圆上存在点 P 令切线互相垂直 则只需 即 1 C 0 90APB 0 45APO 解得 0 2 sinsin45 2 b a 22 2ac 即 而 即 2 1 2 e 2 2 e 01e 2 1 2 e 2 1 2 e 考点 椭圆与圆的标准方程及其性质 26 B 解析 试题分析 若的最小值为 由均值不等式可知两相等时有最小值 即 CDAB 32 时成立 又过右焦点互相垂直的两弦 则由椭圆的对称性可知 所在直 AB CD3 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 10 页 总 13 页 线斜率分别为 1 或 1 不防令与椭圆联立 利用弦长公式得出 AB lyxc 可得 e AB3 3 6 考点 椭圆的几何性质 27 A 解析 试题分析 解之得 2 222 212 2 221 b PFFFcacacee a 21e 考点 椭圆 28 C 解析 试题分析 椭圆上满足 PF1 PF2的点 P 有且只有两个 则点 P 在椭圆短轴的顶点处 此时 a c 2 e c2 a2 考点 椭圆的几何性质 29 C 解析 试题分析 由条件 得 即 112 3 3 AFFF 2 3 2 3 b c a A 22 2 3 3 acac 解得 负值舍去 故选 C 22 2 3 0 3 caca 2 2 3 10 3 ee 3 3 e 考点 1 椭圆的几何性质 2 椭圆的通径性质 30 A 解析 试题分析 由题意知 圆的半径为 连接 则 在中 2 Fc 2 MF 2 MFMF 21 RtMF F 由勾股定理得 化简得 解得 222 2 2 accc 2 e2e 20 e31 x y N M O F2F1 考点 园的切线的性质 2 椭圆的简单几何性质 本卷由 在线组卷网 自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 11 页 总 13 页 31 C 解析 试题分析 因为点在轴上