辽宁丹东宽甸二中18-19高二上年末考试--数学(理)

辽宁丹东宽甸二中辽宁丹东宽甸二中 18 1918 19 高二上年末考试高二上年末考试 数学 理 数学 理 数 学 理 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小 题给出的四个选项中 只有一项为哪一项符合题目要求的 A B 4 0 log 31 x px 4 0 log 31 x px C D 4 0 log 31 x px 4 0 log 31 x px 2 若 则以下不等式中正确的选项是 0ba A B C D 11 ab ab 2 ba ab abab 3 已知不等式成立的一个充分不必要条件是 则实1 mx1 2 1 x 数的取值范围是 m A B C 或 D 2 3 0 m 2 3 0 m0 m 2 3 m 10 m 4 两个正数的等差中项是 一个等比中项是 且则ab 9 2 2 5 b a 双曲线的离心率为 1 2 2 2 2 b y a x A B C D 5 3 41 4 5 4 41 5 5 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为 2 8yx 22 1 124 xy A 1 B C D 3 3 3 3 6 6 我国发射的 神舟七号 飞船的运行轨道是以地球的中心为一 2 F 个焦点的椭圆 近地点A距地面为千米 远地点B距地面为千米 m 地球半径为千米 则飞船运行轨道的短轴长为 R A B C D 2RnRm RnRm mn2mn 7 设是非零实数 则方程及所表示的图形ab 22 bxayab 0axby 可能是 8 以下各组向量不平行的是 A B 0 0 3 0 0 1 ba 1 0 1 0 1 0 ba C D 1 1 0 1 1 0 ba 0 0 0 0 0 1 ba 9 在 R 上定义运算 xy x 1 y 若不等式 x a x a 1 对任意实数 x 成立 则 A B C D 11a 02a 2 3 2 1 a 31 22 a 10 已知正项等比数列满足 若存在两项使得 n a 765 2aaa mn aa 则的最小值为 1 4 mn a aa 14 mn A B C D 不 3 2 5 3 25 6 存在 11 从双曲线的左焦点引圆 22 22 10 0 xy ab ab F 的切线 切点为 延长交双曲线右支于 222 xya TFT 点 若为线段的中点 为坐标原点 则PMFPo 与 的大小关系为 MOMT ba A B MOMTba MOMTba C D 不确定MOMTba 12 点满足平面区域 点满 yxP sin3sin cos3cos R y x yxM 足 则的最小值是 1 5 5 22 yx PM A B C D 5 2124 126 161 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别 是那么这条斜线与平面所成的角是 1 01 0 1 1 ab 14 不等式 0 的解集是 12134 352 2 2 xx xx 15 两个等差数列的前 n 项和分别是 nn ab nn AB 745 3 n n An Bn 且 5 6 a b 则 16 已知点 是坐标原点 点的坐标满足 3 3 Ao P x y 设 z 为 在上的射影的数量 则 z 的取值范围 30 320 0 xy xy y OA OP 是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证 明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知条件 和条件 p51xa 题 若则 并使得构造的原命题为真命题 而 2 1 0 231xx AB 其逆命题为假命题 则这样的一个原命题可以是什么 并说明为什 么这一命题是符合要求的命题 18 本小题满分 12 分 设函数 且不等式的解 bxxf 4 cxf 集为 21 xx 1 求的值 2 解关于的不等式 Rmxfmx 04 19 本小题满分 12 分 上海某玩具厂生产套世博吉祥物 海宝 x 所需成本费用为元 且 而每套 海宝 售出的P 2 1 10005 10 Pxx 价格为元 其中 Q x Q a b a bR 1 问 该玩具厂生产多少套 海宝 时 使得每套所需成本费 用最少 2 若生产出的 海宝 能全部售出 且当产量为 150 套时利润 最大 此时每套价格为 30 元 求的值 利润 销售收入 成a b 本 20 本小题满分 12 分 如图 矩形所在平面与平面垂直 ABCDPAD 且 为上的动点 ADPA ABAD2 EBC 当为的中点时 求证 EBCPEDE 若 在线段上是否存在点E 使得二面ABPA BC 角的大小为 若存在 确定点E的位置 若PEDA 4 不存在 说明理由 21 本小题满分 12 分 数列的前项和为 若 点 n a n S 1 3a 在直线上 1 nn SS 1 1 n yxnn n N 求证 数列是等差数列 n S n 若数列满足 求数列的前项和 n b2 n a nn ba n b n T 设 求证 23 2 n n n T C 12 20 27 n CCC 22 本小题满分 12 分 如图 为椭圆上的一个A 22 22 1 0 xy ab ab 动点 弦 分别过焦点 当垂直于轴时 恰好有ABAC 1 F 2 FAC 1 3 21 AFAF 求椭圆的离心率 设 111222 AFFB AFF C 当点恰为椭圆短轴的一个端点时 求的值 A 21 当点为该椭圆上的一个动点时 试判断是否为定值 A 21 若是 请证明 若不是 请说明理由 A E B C y F1F2 参考答案 一 选择题 1 C 2 C 3 B 4 D 5 A 6 A 7 C 8 B 9 C 10 A 11 B 12 D 二 填空题 13 14 15 16 0 60 31 34 42 xxx 或 54 7 3 3 三 解答题 18 解 由 函数 且不等式的 bxxf 4 cxf 解集为 知 21 xx4xbc 44 bcbc x 所以 分 1 2 4 6 2 4 bc b bcc 解得2b 分 4420 xmx 由得 4210 xmx 1 42 m 当 即m 2时 1 24 m xx 不等式的解集为空集 1 42 m 当 即 m 2时 1 2 42 m m 当 即时 分 1 42 m xx 综上 2m 1 24 m xx 空集 分 2m 2m 1 42 m xx 20 方法一 不妨设 则 1 AB2 BC 证明 当为中点时 EBC1ECCD 从而为等腰直角三角形 同理可得 DCE 45DEC 45AEB 90AED 于是 又平面平面 DEAE PADABCD 平面平面 平面 PADADABCD ADPA PAABCD ABCDDE 平面 又 PADE DEPAE 平面PEPAE 平面 6 分DEPE 若线段上存在点 使二面角为 BCEPEDA 4 过点作于 连接 由 所以AAQDE QPQPAABCD 面PQDE 为二面角的平面角 8PQA PEDA 4 PQA 分 设 则中 在中由 1ABPA Rt PAQA1AQ Rt AQDA1AQ 得 则 在中 所以2AD 6 ADQ 6 DEC Rt DECA3EC 所以线段上存在点 当时 二面角23BE BCE23BE 为 12 分PEDA 4 依题意 即 2 cos 42 n AP nAP 2 22 2 2 5x 解得 舍去 1 23x 1 23x 所以点在线段BC上距B点处 E32 12 分 22 法一 设 则 由题设及椭圆定义得 2 AFm mAF3 1 消去得 所以离心率 222 3 2 32 mmc mma m 22 2ac 2 2 e 2 分 法二 由椭圆方程得 又 2 2 a b AF 1 3 21 AFAF 即 可求 a b a b a 22 32 22 2ba 2 2 e 法一 由 知 所以椭圆方程可化为 222 1 2 bca 222 22xyc 当A点恰为椭圆短轴的一个端点时 直线的方程为 12 1 AF yxc 由得 解得 222 22cyx cxy 2 340 xcx 12 4 0 3 xxc 点 的坐标为 B 41 33 cc 又 所以 所以 1 0 Fc 1 2 3 F Bc 1 2AFc 1 3 12 6 5 分 若 为椭圆上异于长轴端点的任意一点 则由得 A 111222 AFFB AFF C 所以 00 12 12 yy yy 120 12 11 y yy 又直线的方程为 所以由得 1 AF 0 0 xc xcy y 0 0 222 22 xc xcy y xyc 22222 00000 2 2 0yxcycyxc yc y 222 00 22xyc 22 0000 32 2 0cxyyxc ycy 由韦达定理得 所以 同理 2 0 01 0 32 cy y y cx 0 1 0 32 cy y cx 0 2 0 32 cy y cx 00 1200 1200 323211 6 cxcx yy yycycy 综上证得 当A点为该椭圆上的一个动点时 为定值 6 12 12 分 法二 设 则 00 A xy 1122 B x yC