浙江省温州市十校联合体2016届高三下学期期初联考 数学文

HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 1 2015 学年第二学期十校联合体高三期初联考 文科数学试卷 第第 I 卷 选择题 卷 选择题 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 已知全集UR 21 x Ay y ln0 Bxx 则 U C AB A B 1 1 2 xx C 1 x x D 01xx 2 已知 则下列关系中正确的是 10log 5 1 4log 3 1 0 3 cba A B C D cba cab bca bac 3 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 若 a1 2 S3 12 则 a6等于 A 8 B 10 C 12 D 14 4 已知E F G H是空间四点 命题甲 E F G H四点不共面 命题乙 直线 EF 和GH不相交 则甲是乙成立的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 已知 且 函数的图像的相邻两条对称轴之 3 sin 5 2 sin 0 f xx 间的距离等于 则的值为 2 4 f A B C D 3 5 4 5 3 5 4 5 6 如图 F1 F2是双曲线 C1 与椭圆 C2的公1 3 2 2 y x 共焦点 点 A 是 C1 C2在第一象限的公共点 若 F1F2 F1A 则 C2的离 心率是 A B C D 3 1 3 2 5 1 5 2 7 如图 在平行四边形 ABCD 中 22 BCAB BAD 45 E 为线段 AB 的动点 将 ADE 沿 直线 DE 翻折成 A DE 使平面 A DE 平面BCD 则 直线 DC 与平面 A DE 所成角的最小值为 xO A y F1F2 第 7 题图 xO A y F1F2 第 7 题图 xO A y F1F2 第 7 题图 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 2 A B C D 12 6 4 3 8 设函数的定义域为 若对于任意 当时 恒有 xfy D 1 xDx 2 axx2 21 则称点为函数图像的对称中心 研究函数bxfxf2 21 ba xfy 的某一个对称中心 并利用对称中心的上述定义 可得到3sin xxxf 的值为 12340304031 20162016201620162016 fffff A B C D 4031 40318062 8062 第第 II 卷 非选择题 卷 非选择题 二 填空题 本大题共 7 小题 前 4 小题每题 6 分 后 3 小题每题 4 分 共 36 分 9 已知直线 且 则的倾斜角为 1 013 21 yaxlyxl 21 ll 1 l 的距离为原点到 2 l 10 函数 f x lg 9 x2 的定义域为 单调递增区间为 11 设变量满足约束条件 则满足条件的可行域的面积为 yx 2 43 x yx xy 的最大值为yxz3 12 记公差不为 0 的等差数列的前项和为 成等比数列 则公d n an n S9 3 S 853 aaa 差 数列的前项和为 d n an n S 13 如图 正六边形 ABCDEF 的边长为2 P 是线段 DE 上的任意一点 则AP BF 的取值范围为 14 已知直线 a b是实数 与圆32 byax 22 1O xy O 是坐标原点 相交于 A B两点 且AOB 是等 边三角形 点 P a b是以点为圆心的圆M上的任意一 2 0 M 点 则圆M的面积的最大值为 15 设是正实数 满足 则的最小值为 cba acb ba c c b E B F A D C P HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 3 三 解答题 本大题共 5 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本题满分 14 分 已知 ABC 的三个内角 A B C 的对边分别为a b c 且 ABC 的面积为 3 cos 2 SacB 若 求角 A B C 的大小 2ca 若 且 43 A 求边的取值范围 2 ac 17 在如图所示的几何体中 四边形是等腰梯形 ABCD 0 60 DABBDAB 1 DEAECDCBBDAE 求证 平面 BD AED 2 求直线所成角的正弦值BDE与平面AB 18 本题满分 15 分 已知数列 n a的前n项和为 n S 且对于任意 N n 总有 1 2 nn aS 1 求数列 n a的通项公式 2 在与之间插入个数 使这个数组成等差数列 当公差d满足43 d时 求 k a 1 k ak2 k 的值并求这个等差数列所有项的和T k HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 4 19 已知点 P 1 m 在抛物线 C y2 2Px P 0 上 F 为焦点 且 PF 3 求抛物线 C 的方程 过点 T 4 0 的直线 l 交抛物线 C 于 A B 两点 O 为坐标原点 求 的值 若以 A 为圆心 AT 为半径的圆与 y 轴交于 M N 两点 求 MNF 的面积 20 已知 Rf xx xab x 1 当时 若 求的值 1 1ab 4 5 xfx 2 若 且对任何不等式恒成立 求实数的取值范围 0b 1 0 x 0f x a 2015 学年第二学期十校联合体高三期初联考学年第二学期十校联合体高三期初联考 文科数学参考答案文科数学参考答案 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 5 1 5 DACBB 6 8 BCC 9 2 3 1200 10 11 0 3 3 3 86 12 13 0 61 1 3 2 n n 13 15 246 2 1 2 16 2 分 cos 2 3 sin 2 1 BacBacS 4 分 3 B 3tan cos3sin 故即化简得BBB 1 abaaaaBaccab3 324cos2 2222222 由余弦定理得 9 分 2 C 6 A 2 3 1 所以所以cba 2 sin sin 2 sin sin A C A C ac 由正弦定理得 1 tan 3 sin A 3 2 sin 2 A 3 2 C AA c 所以又 14 分 13 2 3 1 tan 3 A 4 cA所以 所以因为 17 证明 因为四边形ABCD为等腰梯形 ABCDA 60DAB 所以 120ADCBCD 又 CBCD 所以 30CDB 因此 90ADB ADBD 3 分 又 AEBD 且AEADA AE AD 平面AED 所以 BD 平面AED 6 分 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 6 取 ED 中点 F 由题意知为等边三角形 所以 7 分ADEEDAF 又由 1 BD 平面AED 所以 9 分 BDEADE面面 所以 BEDAF面 所以为直线所成角 11 分ABF BDE与平面AB AB 2 2 3 AF 所以 15 分 4 3 sin AB AF ABF 18 1 当1 n时 由已知 1 2 11 aa 得2 1 a 2 分 当2 n时 由 1 2 nn aS 1 2 11 nn aS 两式相减得 1 22 nnn aaa 5 分 即 1 2 nn aa 所以 n a是首项为2 公比为2的等比数列 所以 n n a2 N n 7 分 2 由题意 dnaa nn 1 1 故 1 1 n aa d nn 即 1 2 n d n 9 分 因为43 d 所以4 1 2 3 n n 即44233 nn n 解得4 n 13 分 所以 5 16 d 所以所得等差数列首项为16 公差为 3 16 共有6项 所以这个等差数列所有项的和T144 2 3216 6 所以 4 n 144 T 15 分 19 解 I 抛物线 C y2 2px p 0 焦点 F 由抛物线定义得 PF 1 3 解得 p 4 抛物线 C 的方程为 y2 8x 3 分 II i 依题意可设过点 T 4 0 的直线 l 的方程为 x ty 4 4 分 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 7 由 得 y2 8ty 32 0 设 A x1 y1 B x2 y2 则 y1 y2 8t y1y2 32 6 分 16 32 16 8 分 注 没有讨论直线 l 斜率不存在 扣 1 分 ii 设 A x1 y1 M 0 yM N 0 yN 则 以 A 为圆心 AT 为半径的圆的方程为 9 分 令 x 0 则 y y1 2 4 x1 2 把 代入 得 y y1 2 16 y y1 4 或 y y1 4 MN yM yN 8 13 分 S MNF MN OF 8 15 分 20 解 1 当时 1 1ab 1 1f xx x 3 分 2 21 2 1 2 21 舍或或 x 2 当 此时原不等式变为 0 1x b xa x 即 故 6 分 bb xax xx maxmin 0 1 bb xaxx xx 又函数在上单调递增 所以 8 分 b g xx x 0 1 max 1 1 b xgb x 对于函数 0 1 b h xxx x 当时 在上单调递减 又 1b 0 1 h x min 1 1 b xhb x 11bb 所以 此时的取值范围是 11 分 a 1 1 bb HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 8 当 在上 10b 0 1 2