全等三角形证明之能力提高(经典题目)

1 全等三角形提高题全等三角形提高题 角度转化问题角度转化问题 1 已知 如图 AB AE AD AC E B DE CB 求证 AD AC 2 已知 如图 AD AE AB AC DAE BAC 求证 BD CE 3 已知 如图 在 MPN 中 H 是高 MQ 和 NR 的交点 且 MQ NQ 求证 HN PM 2 4 如图 在 ABC 中 ACB 90 AC BC 直线 l 经过顶点 C 过 A B 两点分别作 l 的垂线 AE BF E F 为垂足 当直线 l 不与底边 AB 相交时 求证 EF AE BF 5 已知 如图 AE AB BC AB AE AB ED AC 求证 ED AC 二次全等问题二次全等问题 1 已知 如图 线段 AC BD 交于 O AOB 为钝角 AB CD BF AC 于 F DE AC 于 E AE CF 求证 BO DO 3 2 已知 如图 AC 与 BD 交于 O 点 AB DC AB DC 若过 O 点作直线 l 分别交 AB DC 于 E F 两点 求证 OE OF 3 如图 E 在 AB 上 1 2 3 4 那么 AC 等于 AD 吗 为什么 4 已知 如图 DE AC BF AC AD BC DE BF 求证 AB DC 4 M FE C B A 5 已知 如图 AD 平分 BAC DE AB 于 E DF AC 于 F DB DC 求证 EB FC 练习 1 已知 B E 90 CE CB AB CD 求证 ADC 是等腰三角形 2 如图 AB AC ME AB MF AC 垂足分别为 E F ME MF 求证 MB MC 3 已知 ABC 和 ECD 都是等边三角形 且点 B C D 在一条直线上求证 BE AD E D C A B 5 E D C B A G F E D C B A 4 如图 在 ABC 中 C 90 AD 平分 BAC DE AB 交 AB 于E BC 30 BD CD 3 2 则 DE 5 如图 已知 EG AF 请你从下面三个条件中 再选出两个作为已知条件 另一个作为 结论 推出一个正确的命题 只写出一种情况 AB AC DE DF BE CF 已知 EG AF 求证 6 如图 在 Rt ABC 中 ACB 45 BAC 90 AB AC 点 D 是 AB 的中点 AF CD 于 H 交 BC 于 F BE AC 交 AF 的延长线于 E 求证 BC 垂直且平分 DE 思维拓展 证明线段的和 差 倍 分问题时 常采用 割长 补短 等方法 构造全等三角形 提示提示 要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法 1 可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段 然后证明剩余的线段与另一条线可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段 然后证明剩余的线段与另一条线 段相等 段相等 割 割 2 把一个三角形移到另一位置 使两线段补成一条线段 再证明它与长线段相等 把一个三角形移到另一位置 使两线段补成一条线段 再证明它与长线段相等 补 补 6 1 如图 已知 AC BD EA EB 分别平分 CAB 和 DBA CD 过点 E 求证 AB AC BD 如图 AD BC E 为 AB 的中点 DE 平分 ADC CE 平分 BCD 求证 AD BC CD 提升练习 1 如图所示 OP 为 MON 的平分线 请利用该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的全 等三角形 请在图 1 中作出 然后解答下列问题 1 如图 2 所示 在 ABC 中 ACB 是直角 B 60 AD CE 分别是 BAC BCA 的平分线 AD CE 相交于点 F 请写出 FE 与 FD 之间的数量关系 A C E B D A B E C D 7 2 如图 3 所示 在 ABC 中 如果 ACB 不是直角 而其他条件不变 1 中所 得的结论是否仍然成立 若成立 请证明 若不成立 请说明理由 图 1 图 2 图 3 2 如图 已知 ABC 中 AB AC BAC 90 分别过 B C 向经过点 A 的直线 EF 作垂线 垂足为 E F 1 证明 EF 与斜边 BC 不相