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文档简介

巧妙建模多题归一 两点之间线段最短的应用 将军在观望烽火后从山脚下的点A出发 走到小河边的P处给马喝水后再到河岸的点B宿营 他常想怎么走才能使路程最短呢 B A 唐朝诗人李颀的诗 古从军行 头两句 白日登山望烽火 黄昏饮马傍交河 诗中隐含着一个有趣的数学问题 同侧 对面 P 构建 对称模型 实现转化 1 如图 点P是腰长为1的等腰三角形ABC边AC上一个动点 M N分别是AB BC边上的中点 求PM PN的最小值 A M B P N C P 试一试 M 一线两定点型 2 如图 在锐角 ABC中 AB 4 BAC 45 BAC的平分线交BC于点D M N分别是AD和AB上的动点 则BM MN的最小值是 一线一动点型 3 如图 在直角坐标系中 有四个点A 8 3 B 4 5 C 0 n D m 0 求四边形ABCD的周长最短时的值 说明 此题可转化为求何时BC DC AD最小 两线两动点型 即当点A关于x轴对称点A1 B关于y轴的对称点B1 与D C在同一直线上时 例 设抛物线y 与x轴交于A C两点 点A在点C的左边 与y轴交于点B 1 求A B C三点的坐标 2 若点P Q位于抛物线对称轴上 且PQ 求四边形ABQP周长的最小值 直击中考 2015年杭州上城区模拟 B 1 找到对称轴和同侧两点2 把不同的问题抽象为同一类型 即构建数学模型 3 学会观察 分析 问题的转化 小结 寄语 同学们 学海本无涯 我们不能淹死在题海里 我们要做善于学习的人 所以要学会举一反三 甚至能做懂一题 解决一类 希望同学们在学业上更上一层楼 如图已知点A 4 8 和点B 2 n 在抛物线y ax2上 1 求a的值及点B关于X轴对称点P的坐标 并在X轴上找一点Q 使得 最短 求点 的坐标 Y8642 x 练习 Y8642 A 2 平移抛物线y ax2 记平移后点 的对应点为 点 的对应点为 点 2 0 是x轴上的定点 当抛物线向左平移到某个位置时 最短 求此时抛物线的函数解析式 x 4 2024 B A 如图 已知 AOB内有一点P 试分别在边OA和OB上各找一点E F 使得 PEF的周长最小 试画
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