解题错误分析

小学生应用题 错解分析及改正指导 江苏省江阴市 新世纪外国语学校 蒋仪 小学生在解答数学题的过程中 常常有这样或那样的错误 因此 教师在教学过 程中 应把学生练习中的错误当作一面镜子 认真帮助学生分析错误产生的原因 从 中看出学生掌握知识的缺陷 看出自己教学上的问题 找出教学上的改进措施 从而 有效地培养和提高学生的解题能力 例 1 五年级一班女生占全班人数的37 5 后来又转学来2 名女生 这时 女生占全班人数的40 这个班原来有学生多少人 错解 2 40 37 5 80 人 分析 例 1 中五年级一班的的人数在转进2 名女生前后学生是不同的 因此这 题从题目所述条件看 虽然在转学来2 名女生前后 单位 1 的量均是全班人数 但是 37 5 和 40 却是两个不相同的两个百分率 因此不能把全班人数看作单位 1 的量进行解答 因此 我们可帮助学生分析 这题中哪个量在转进2 名女生前后没有发生变化 应该把哪个量看作单位 1 让学生通过辨析知道了在转进2 名女生前后男生人数没有发生变化 因此应该 把男生人数看作单位 1 的量 在此基础上 我们可以帮助学生运用份数进行解答 因为原来五年级一班男生人数占全班人数的 1 37 5 62 5 5 8 15 24 后来转进了 2 名女生 这时候男生人数占全班人数的 1 40 60 3 5 15 25 原来全班的人数为24 份 现在转进了2 名女生后 全班的人数 为 25 份 比原来多了1 份 正好是多了2 人 因此可得 这个班原来的人数为 2 24 48 人 例 2 小华读一本书 第一天比第二天多读1 4 第二天比第一天 少读 20 页 余下全书的 1 3 第三天读完 这本书共有多少页 错解 20 1 4 80 页 80 80 20 1 1 3 210 页 这题中 出现了了两个单位 1 的量 数量关系也较为复杂 因此 学生分析 时产生眩惑 因此胡猜乱碰 出现错解 因此 我们可这样帮助学生分析 第一天比第二天多读1 4 是把哪个量看作 单位 1 第二天比第一天 少读 20 页 也可以理解成为什么 余下全书的 1 3 第三天读完 又是把什么量看作是单位 1 学生经过分析 很快就能知道 第一天比第二天多读1 4 是把第二天读的页 数看作单位 1 的量 而第二天比第一天 少读 20 页 也可以理解成为第一天比 第二天多读 20 页 因此 可得 第二天读的页数为 20 1 4 80 页 第一 天读的页数为 80 20 100 页 因为第三天读了全书的1 3 因此 这本书 的页数应该是 100 80 1 1 3 270 页 例 3 某人看一本书 第一天看了全书的20 第二天比第一天多看了30 页 如果再看 4 页 正好还剩下全书的一半没有看 间这本书共几页 错解 36 4 1 20 2 100 页 分析 由题知 看了二天 还余下全书的一半没有看 即第一和第二两天再加上 4 页也正好是全书的一半 第一天看了全书的20 第二天比第一天多看36 页 应为第二天看了全书的20 还多 36 页 而这两天看的页数再加上4 页 才是全书 的一半 因此 我们教师可用图示法帮助学生进行分析 从而引导学生正确列式求解 36 4 1 1 2 20 2 400 页 或者 36 4 1 2 20 400 页 也可引导学生用份数进行求解 设全书为10 份 第一天看了2 份 第二天看 了 2 份多 36 页 如果再多看4 页 则还剩下 5 份 每份的页数则为 36 4 40 页 因此可知全书的页数为 40 10 400 页 例 4 某村今年共收粮食24 万吨 比去年增产 20 今年比去年增产几万吨粮 食 错解 24 20 4 8 万吨 分析 例 1 要求的是今年比去年增产几万吨 去年总产量是单位 1 的量 单 位 1 的量是未知的 不能直接用乘法进行求解 因此我们可出示这样一道对比题让学生进行辨析 某村去年共收粮食24 万 吨 今年比去年增产20 今年比去年增产几万吨粮食 学生通过分析 很快能看出对比题单位 1 的量是已知的 可很快列式 24 20 4 8 万吨 而例1 应该先求出去年的总产量 再求出今年比去年增产的 粮食总产量 这题的正确解法应该是 设去年共收粮食X 吨 则得 X 1 20 24 解得 X 20 今年比去年增产粮食 24 20 4 万吨 或者 24 24 1 20 4 万吨 例 5 修一条公路 甲队单独修要12 天完成 乙队的工作效率是甲队的一半 两队合修要几天才能完成 错解 1 1 12 1 12 1 2 4 天 分析 由题知 甲队单独修要12 天完成 甲队的工作效率是1 12 乙队的工 作效率是甲队工作效率的一半 即乙队的工作效率只有1 12 的 1 2 而学生对工 作效率和工作时间这两者的概念不清 误把工作效率的一半作为工作时间的一半来进 行计算 因此形成错解 因此 我们教师可出示这样一道对比题 修一条公路 甲队单独修要12 天 完成 而乙队所用的时间是甲队的1