超经典二次函数图象的平移和对称变换总结

1 二次函数图象的几何变换二次函数图象的几何变换 中考要求中考要求 内容基本要求略高要求较高要求 二次函数 1 能根据实际情境了解二次函数 的意义 2 会利用描点法画出二次函数的 图像 1 能通过对实际问题中的情境分 析确定二次函数的表达式 2 能从函数图像上认识函数的性 质 3 会确定图像的顶点 对称轴和 开口方向 4 会利用二次函数的图像求出二 次方程的近似解 1 能用二次函数 解决简单的实际 问题 2 能解决二次函 数与其他知识结 合的有关问题 一 二次函数图象的平移变换 1 具体步骤 先利用配方法把二次函数化成的形式 确定其顶点 然后做出二次函数 2 ya xhk h k 的图像 将抛物线平移 使其顶点平移到 具体平移方法如图所示 2 yax 2 yax h k 2 平移规律 在原有函数的基础上 左加右减 二 二次函数图象的对称变换二 二次函数图象的对称变换 二次函数图象的对称一般有五种情况 可以用一般式或顶点式表达 1 关于轴对称x 关于轴对称后 得到的解析式是 2 yaxbxc x 2 yaxbxc 关于轴对称后 得到的解析式是 2 ya xhk x 2 ya xhk 2 关于轴对称y 关于轴对称后 得到的解析式是 2 yaxbxc y 2 yaxbxc 关于轴对称后 得到的解析式是 2 ya xhk y 2 ya xhk 3 关于原点对称 关于原点对称后 得到的解析式是 2 yaxbxc 2 yaxbxc 关于原点对称后 得到的解析式是 2 ya xhk 2 ya xhk 4 关于顶点对称 关于顶点对称后 得到的解析式是 2 yaxbxc 2 2 2 b yaxbxc a 关于顶点对称后 得到的解析式是 2 ya xhk 2 ya xhk 5 关于点对称 mn 2 关于点对称后 得到的解析式是 2 ya xhk mn 2 22ya xhmnk 根据对称的性质 显然无论作何种对称变换 抛物线的形状一定不会发生变化 因此永远不变 求a 抛物线的对称抛物线的表达式时 可以依据题意或方便运算的原则 选择合适的形式 习惯上是先确定原 抛物线 或表达式已知的抛物线 的顶点坐标及开口方向 再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向 然后再写出其对称抛物线的表达式 二次函数图象的平移变换练习二次函数图象的平移变换练习 1 函数的图象可由函数的图象平移得到 那么平移的步骤是 2 3 2 1yx 2 3yx 右移两个单位 下移一个单位 右移两个单位 上移一个单位A B 左移两个单位 下移一个单位 左移两个单位 上移一个单位C D 2 函数的图象可由函数的图象平移得到 那么平移的步骤是 2 2 1 1yx 2 2 2 3yx 右移三个单位 下移四个单位 右移三个单位 上移四个单位A B 左移三个单位 下移四个单位 左移四个单位 上移四个单位C D 3 二次函数的图象如何移动就得到的图象 2 241yxx 2 2yx 向左移动 个单位 向上移动 个单位 向右移动 个单位 向上移动 个单位 A 13B 13 向左移动 个单位 向下移动 个单位 向右移动 个单位 向下移动 个单位 C 13D 13 4 将函数的图象向右平移个单位 得到函数的图象 则的值为 2 yxx 0a a 2 32yxx a A B C D 12 3 4 5 把抛物线的图象先向右平移 个单位 再向下平移个单位 所得的图象的解析式是 2 yaxbxc 32 则 2 35yxx abc 6 对于每个非零自然数 抛物线与轴交于两点 以表示这两点n 2 211 11 n yxx n nn n x nn AB nn A B 间的距离 则的值是 112220092009 ABA BAB A B C D 2008 2009 2010 2009 2009 2010 7 把抛物线向左平移 个单位 然后向上平移 个单位 则平移后抛物线的解析式为 2 yx 13 A B 2 13yx 2 13yx C D 2 13yx 2 13yx 8 将抛物线向下平移 个单位 得到的抛物线是 2 2yx 1 A B C D 2 21yx 2 21yx 2009 2008 2 21yx 2 21yx 3 9 将抛物线向上平移个单位 得到抛物线的解析式是 2 3yx 2 A 2 32yx B 2 3yx C 2 3 2 yx D 2 32yx 10 一抛物线向右平移 个单位 再向下平移个单位后得抛物线 则平移前抛物线的解析式32 2 24yxx 为 11 如图 中 点的坐标是 以点为顶点的抛物线经过轴ABCDA4AB D 08 C 2 yaxbxc x 上的点 求点 的坐标 ABABC 若抛物线向上平移后恰好经过点 求平移后抛物线的解析式 D 12 已知二次函数 求 关于轴对称的二次函数解析式 关于轴对称的二次函数 2 21yxx xy 解析式 关于原点对称的二次函数解析式 13 函数与的图象关于 对称 也可以认为是函数的图象绕 2 yx 2 yx 2 yx 2 yx 旋转得到 14 在平面直角坐标系中