浙江省2016届高三下学期第二次五校联考数学（理）试题

HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 1 2015 学年浙江省第二次五校联考学年浙江省第二次五校联考 数学 理科 试题卷数学 理科 试题卷 本试题卷分选择题和非选择题两部分 全卷共本试题卷分选择题和非选择题两部分 全卷共 4 页页 选择题部分选择题部分 1 至至 2 页页 非选择题部分非选择题部分 3 至至 4 页 满分页 满分 150 分分 考试时间考试时间 120 分钟 分钟 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂 写在答题纸上 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂 写在答题纸上 选择题部分 共选择题部分 共 40 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项分 在每小题给出的四个选项中 只有一项 符合题目要求 符合题目要求 1 定义集合 则 2 21 log22 xx Ax f xBy y R AB A B C D 1 0 1 0 1 0 2 2 的三内角的对边分别是 则 是 为钝角三角形 的ABC A B C a b c 222 abc ABC A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 对任意的 不等式恒成立 则实数的取值范围是 0 2 22 14 21 sincos x x A B C D 3 4 0 2 3 5 2 2 4 5 4 已知棱长为 1 的正方体中 下列数学命题不正不正 1111 ABCDABC D 确确的是 A 平面平面 且两平面的距离为 1 ACB 11 AC D 3 3 B 点在线段上运动 则四面体的体积不变PAB 111 PABC C 与所有 12 条棱都相切的球的体积为 2 3 HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 2 D 是正方体的内切球的球面上任意一点 是外接圆的圆周上任意一点 则的MN 1 ABC MN 最小值是 32 2 5 设函数 若函数在内恰有 4 个不同的零点 2sin 0 cos 2 x x f x x x g xf xm 0 2 则实数的取值范围是 m A B C D 0 1 1 2 0 1 1 2 6 已知是双曲线的左右焦点 以为直径的圆与双曲线在第一象 12 F F 22 22 10 0 xy ab ab 12 FF 限的交点为 过点向轴作垂线 垂足为 若 则双曲线的离心率为 PPxHPHa A B C D 5 2 3 2 51 2 61 2 7 已知 则 2 3tantan1 sin3sin 2 22 tan A B C D 4 3 4 3 2 3 3 8 如图 棱长为的正方体 点4 1111 ABCDABC D 在平面内 平面与平面所成的二面角为A ABCD 则顶点到平面的距离的最大值是 0 30 1 C A B 2 22 232 C D 231 221 非选择题部分非选择题部分 共共 110110 分分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 小题 前小题 前 4 题每题题每题 6 分 后分 后 3 题每题每 题题 4 分 共分 共 36 分 分 9 已知空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积 是 几何体的体积是 10 若是函数的一条对称轴 6 x sin2cos2f xxax HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 3 则函数的最小正周期是 函数的最大值是 f x f x 11 已知数列满足 则 设 n a 11 1 2 1 n n n a aa a 12315 a a aa 1 n nn ba 数列前项的和为 则 n bn n S 2016 S 12 已知整数满足不等式 则的最大值是 的最小值 x y4 280 yx xy xy 2xy 22 xy 是 13 已知向量满足 向量 与夹角为 则的取值范围是 a b 2a b ab 2 3 a b A 14 若 其中 且 则的表达式是 12f xf x xN 110f f x 15 从抛物线上的点向圆引两条切线分别与轴交 2 2yx 000 2A xyx 2 2 11xy y 两点 则的面积的最小值是 B CABC 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 5 小题 共小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 15 分 如图 四边形 ABCD60DAB CDAD CBAB 若 求的面积 22CBCD ABC 若 求的最小值 3CBCD AC 17 本小题满分 15 分 如图 1 分别是的中点 E F AC AB 沿着将折起 记二面角的度数为 90 30ACBCAB EFAEF AEFC 当时 即得到图 2 求二面角的余弦值 90 ABFC 如图 3 中 若 求的值 ABCF cos HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 4 18 本小题满分 15 分 设函数 对任意的都有 2 f xaxbxc g xc xbxa 1 1x 1 2 f x 求的最大值 2f 求证 对任意的 都有 1 1x 1g x 19 本小题满分 15 分 已知椭圆的离心率为 焦点与短轴的两顶点 22 22 10 xy Cab ab 1 2 的连线与圆相切 22 3 4 xy 求椭圆的方程 C 过点的直线 与相交于两点 在轴上是否存在点 使得为定值 1 0lC A BxNNA NB A 如果有 求出点的坐标及定值 如果没有 请说明理由 N HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 5 20 本小题满分 14 分 已知正项数列满足 其中为数 n a 2333 12nn SaaanN n S 列的前项的和 n an 求数列的通项公式 n a 求证 3333 2222 12321 211111 3 1 1 n n aaaann HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 6 2015 学年浙江省第二次五校联考学年浙江省第二次五校联考 数学 理科 答案数学 理科 答案 1 B 2 A 3 D 4 D 5 A 6 C 7 B 8 B 9 10 8 3 10 2 3 3 11 3 2100 12 21 13 13 4 34 3 2 2 33 14 1 2 5 4 2 x f xxN 15 8 16 四点共圆 A B C D 0 120DCB 即 2220 2cos1207BDBCCDCD CB A7BD 所以 故 0 2 21 sin603 BD AC 22 5 3 3 ABACBC 7 分 15 3 26 ABC SAB BC A 设 则0 0BCxCDy 3xy 2 222 BDxyxyxyxy 221273 3 442 xyxyBD 0 2 3 sin603 BD ACBD HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 7 当时取到 15 分 3 2 BCCD 17 平面平面 且 平面AEF CEFBEFEC AE CEFB 过点向作垂线交延长线于 EBFBFH 连接 则为二面角的平面AHAHE ABFC 角 设 2 4 2 3BCaEFa ABa ACa 3AEa 3 2 EHa 7 分 22 3 5 2 cos 53 3 4 a EH AHE AH aa 过点向作垂线 垂足为 如果 则ACEGABCF 根据三垂线定理有 因为正三角形 故GBCF BCF 则 而 0 2 3 tan30 3 CGBCa 3 3 GEa 3AEa 故 15 分 1 cos 3 GE AE 18 0 1 1fc fabc fabc 242212fabcfac 而 1 1 2 f 211222affca 故 17 24221222212 22 fabcfacfac 当时 取到最大值 7 分 2 1 2 f xx 7 2 g xc xbxac xcbxacc xcbxac 1 1 2 c xcc xc 令 u xbxac HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 8 1 1 2 uabc 1 1 2 uabc 故对任意都有 1 1x 1 2 u xbxac 因此 对任意都有 15 分 1 1x 11 1 22 g xc xcbxac 21 19 又焦点与短轴的两顶点的连线与圆相切 22 1 4 2 eac 22 3 4 xy 即 222222 33 24 bcbcb cbc 222222 3 3 4 accaac 故 222 1 4 3cab 所以椭圆方程为 6 分 22 1 43 xy 当直线 的斜率存在时 设其方程为 l 1yk x 1122 A x yB xy 22 2222 3412 3484120 1 xy kxk xk yk x 则 2 12 2 2 12 2 8 43 412 43 k xx k k x x k 若存在定点满足条件 则有 0N m 22 12121212 11NA NBxmxmy ymm xxkxx A 2222 1212 2222 22 22 222 2 1 14128 4343 485312 43 kx xmkxxkm kkmkk km kk mmkm k HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 9 如果要上式为定值 则必须有 2 2 485411 31238 mm m m 验证当直线 斜率不存在时 也符合 l 故存在点满足 9 分 11 0 8 N 135 64 NA NB A 20 2333 12nn SaaanN 2333 1121nn Saaa 两式相减得 22332 111nnnnnnnnnn SSaaSSaSSa 则 22 1121 nnnnnn SSaSSa 两式相减得 22 111 1 nnnnnn aaaaaa 所以 4 分 n an 根据 知 3 2 11 n an n 2 222 221 2 knk knkn 1122 22 22 11 2222 k knknknn knkknk 即 333 222 221 111 2 knkn aaa 令 累加后再加得1 2 3 kn 3 2 1 1 n a 333333333 222222222 1232111111 111111111 2222 nnnnnn aaaaaaaaa 9 分 3 2 1 121 21 1 1 n n n ann HLLYBQ 整理 供 高中试卷网 http sj fjjy org 10 又 1111111 32 12 23 3 21 212 23 3 21 21nnnn 而 1111111111 1111 kk k kkkkkkkkkkkkkkk 21111 2 11 k kkkkk 令 累加得2 3 4 21kn 111 2 23 3 21 21 111111 2 1222 12 22322121 nn nnn 14 分 3333 2222 12321 211111 3 1 1 n n aaaann 03 3 23 1 231 2 i zziziizi i 1zi 3 3 122 2 20 zabiiabiiabi abab 10 a fxxa x 即不等式在区间上恒成立 2 10 xa xa 1 2 令 2 1g