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文档简介

直线与平面垂直的判定 如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直 我们就说直线和平面互相垂直 记作 一 概念 1 定义 叫做的垂线 叫做的垂面 3 相关概念 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 那么这条直线垂直于这个平面 关键 由线线垂直转化为线面垂直 二 线面垂直判定定理 线不在多 重在相交 例1 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于这个平面 过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条 如果两条直线垂直于同一个平面 那么这两条直线平行 O 例2 已知AB CD是两条不在同一个平面内的线段 且AC AD BC BD 求证 AB CD 例3 如图 在正方体AC1中 求证 1 AC 平面D1DB 2 D1B 平面ACB1 练习1 在ABCD A1B1C1D1中 求证 1 AC1 BD 2 AC1 平面BC1D 2 已知E F分别是正方形ABCD边AD AB的中点 EF交AC于M GC垂直于ABCD所在平面 求证 EF 平面GMC 例3MN与异面直线a b均垂直相交 且a b均平行于面 求证 MN 面 例5在正方体ABCD A B C D 中 O为底面ABCD的中心 B H D O H是垂足 求证 B H 平面AD C 一 直线与平面的位置关系1 直线在平面内2 直线与平面平行3 直线与平面相交 2 直线和平面所成的角 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角 称为该直线与平面所成的角 直线和平面所成的角 直线和平面所成的角 1 2 3 是平面的一斜线 与它在平面内的射影的夹角 关键在于作线面垂直找射影 特例 四面体P ABC的顶点P在平面上的射影O 1 P到三顶点距离相等 3 P到三边AB BC AC距离相等 2 对棱相互垂直 PA PB PC两两垂直 D1 D C B A C1 B1 A1 P66探究 归纳小结 2 线面垂直的判定定理 1 线面垂直的定义 3 证明线面垂直 1 由线面垂直得到线线垂直 2 由线线垂直得到线面垂直 体现了转化的思想 例1已知P是 ABC所在平面外的一点 PA PB PC两两互相垂直 H是 ABC的垂心 求证 1 PA BC 2 PH 面ABC 面 求证 是 ABC的垂心 例3在正方体ABCD A1B1C1D1中 P为DD1中点 O为底面ABCD中心 求证 B1O 平面PAC 垂线 垂面 垂足 点到平面的距离 三 练习 1 如图 若A为垂足 A CD于O 则 理由 5 已知PA PB PC两两垂直
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