用三种方式表示二次函数热门题型精选

用三种方式表示二次函数用三种方式表示二次函数 知识梳理知识梳理 1 二次函数的三种表示方法及应用范围 一般式 1 顶点式 2 两点式 3 2 二次函数顶点和对称轴 顶点 对称轴 3 二次函数的增减性 当 a 0 时 1 当 a 0 时 2 4 图像的平移 口诀 左加右减 上加下减 5 二次函数系数 a b c 与函数图像位置的关系 a c a b 6 抛物线是否与 X 轴有交点的判别 有两个交点 有一个交点 顶点在 轴上 没有交点 x 7 抛物线与坐标轴的交点 与 x 轴 与 y 轴 经典例题经典例题 一 选择题一 选择题 1 若抛物线 y ax2 b 不经过第三 四象限 则抛物线 y ax2 bx c A 开口向上 对称轴是 y 轴B 开口向下 对称轴是 y 轴 C 开口向上 对称轴平行于 y 轴D 开口向下 对称轴平行于 y 轴 2 二次函数 y x2 bx c 图象的最高点是 1 3 则 b c 的值是 A b 2 c 4 B b 2 c 4 C b 2 c 4 D b 2 c 4 3 二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 下列结论 c 0 b 0 4a 2b c 0 a c 2 b2 其中正确的有 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 4 抛物线 y ax bx c 的顶点在 y 轴上 且过 1 3 2 6 两点 则表达式为 2 A y x 2 B y x 2 C y x 2 D y x x 2222 5 下列各图是在同一直角坐标系内 二次函数与一次函数 y ax c 的大致图像 有且只有一个是cxcaaxy 2 正确的 正确的是 A B C D 6 若正比例函数y 1 2m x 的图 像经过点 A 1 x 和点 1 yB 当 2 x 2 y 时 则 m 的取值范围是 1 x 2 x 1 y 2 y A m 0 B m 0 C m D m 2 1 2 1 7 4 将抛物线 y 2x 向左平移 1 个单位 再向上平移 3 个单位得到的抛物线 其表达式为 2 A y 2 x 1 3 B y 2 x 1 3 C y 2 x 1 3 D y 2 x 1 3 2222 二 填空题二 填空题 8 函数 y 2k 1 x 3x k 中 当 k 时 图象是直线 当 k 时 图象是抛物线 当 k 2 时 抛物线经过原点 7 已知抛物线 y x2 6 2k x 2k 1 与 y 轴的交点 位于 0 5 上方 则 k 的取值范围是 8 二次函数 y x x 3 写成 y a x h k 形式后 h k 抛物线与 x 轴的交点是 2 1 22 7 某商场销售一批名牌衬衫 平均每天可售出 20 件 每件可 盈利 40 元 为了扩大销售量 增加盈利 采取了降价措施 经调查发现如果每件计划降价 1 元 那么商场平均每天可多售出 2 件 若商场平均每天要赢利 1200 元 则每件衬衫应降 价 9 二次函数的图像与 x 轴交点横坐标为 2 b 图像与 y 轴交点到圆点距离为 3 则该二次函数 0 2 acbxaxy 的解析式为 三 解答题三 解答题 1 一次函数 y 2x 3 与二次函数 y a bx c 的图象交于 A m 5 和 B 3 n 两点 且当 x 3 时 抛物线取得最 2 x 值为 9 1 求二次函数的表达式 2 在同一坐标系中画出两个函数的图象 3 从图象上观察 x 为何值时 一次函数与二次函数的值都随 x 的增大而增大 4 当 x 为何值时 一次函数值大于二次函数值 20 将进货单价为 40 元的商品按 50 元售出时 就能卖出 500 个 已知这个商品每个涨价 1 元 其销售量 就减少 10 个 1 问 为了赚得 8000 元的利润 售价应定为多少 这时进货多少个 2 当定价为多少元时 可获得最大利润 随堂练习随堂练习 基础练习基础练习 1 二次函数 y x 3x 的图象与 x 轴两个交点的坐标分别为 2 A 0 0 0 3 B 0 0 0 3 C 0 0 3 0 D 0 0 3 0 2 下列抛物线中 对称轴都相同的是 y 2x 3x 4 y 2x 3x 4 y 4x 6x 3 y 4x 6x y x 3x 22222 4 1 A B C D 3 将函数 y x 6x 21 经过配方可变形为 2 1 2 A y x 6 3 B y x 6 3 C y x 6 3 D y x 6 3 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 4 将抛物线 y 2x 向左平移 1 个单位 再向上平移 3 个单位得到的抛物线 其表达式为 2 A y 2 x 1 3 B y 2 x 1 3 C y 2 x 1 3 D y 2 x 1 3 2222 5 若 a 0 b 0 c 0 则抛物线 y ax bx c 的大致图象为 2 6 函数 y x bx c 的图象最高点是 1 4 则 b c 2 的值分别是 A 2 5 B 2 5 C 2 5 D 2 5 8 对于的图象下列叙述正确的是 2 3 2 2 xy A 顶点作标为 3 2 B 对称轴为 y 3 C 当时随增大而增大 D 当时随增大而减小 3 x y x3 x y x 二 填空题 二 填空题 1 当时 函数是二次函数 m 2 1 1 m ymx 2 写出一个开口向上 顶点坐标是 2 3 的函数解析式 3 抛物线的图象向右移动两个单位 再向下移动一个单位 它的顶点坐标是 对称轴 2 3xy 是 解析式是 4 若抛物线 y x2 k 1 x k 3 经过原点 则 k 5 已知抛物线 y 2 x 1 2 3 如果 y 随 x 的增大而减小 那么 x 的取值范围是 6 有一个抛物线形拱桥 其最大高度为 16m 跨度为 40m 现把它的示意图放在平面 直角坐标系中如 图 求抛物线的解析式是 提高练习提高练习 1 如果抛物线 y x2 6x c 2 的顶点到 x 轴的距离是 3 那么 c 的值等于 A 8 B 14 C 8 或 14 D 8 或 14 2 已知 a 1 点 a 1 y1 a y2 a 1 y2 都在函数 y x2的图象上 则 A y1 y2 y3 B y1 y3 y2 C y3 y2 y1 D y2 y1 y3 3 把抛物线 y x2 bx c 的图象向右平移 3 个单位 再向下平移 2 个单位 所得图象的解析式是 y x2 3x 5 则有 A b 3 c 7 B b 9 c 15 C b 3 c 3 D b 9 c 21 4 如图 Rt AOB 中 AB OB 且 AB OB 3 设直线 x t 截此三角形所得阴影部分的面积为 S 则 S 与 t 之间的函数关系的图 象为下列选项中的 5 将进货单价为 70 元的某种商品按零售价 100 元一个售出时 每天能卖出 20 个 若这种商品的零售价在一定范围内每降价 1 元 其日销量就增加 1 个 为了获取最大利润 则应降价 A 5 元 B 10 元 C 15 元 D 20 元 6 已知二次函数的图象如图 下列结论 cbxaxy 2 0 cba0 cba0 abc 正确的个数是 ab2 0 A 4 个 B 3 个 C 2个 D 1 个 7 已知 y 是 x 的二次函数 且其图象在 x 轴上截得的线段 AB 长 4 个单位 当 x 3 时 y 取得最小值 2 1 求这个二次函数的解析式 2 若此函数图象上有一点 P 使 PAB 的面积等于 12 个平方单位 求 P 点坐标 8 二次函数的图象与 x 轴从左到右两个交点依次为 A B 与 y 轴交于点 C 6 2 5 4 1 2 xxy 1 求 A B C 三点的坐标 2 如果 P x y 是抛物线 AC 之间的动点 O 为坐标原点 试求 POA 的面积 S 与 x 之间的函数关系式 并写出自变量 x 的取 值范围 3 是否存在这样的