浙江省湖州、衢州、丽水三市2017届高三4月联考数学试题-Word版含答案

1 20172017年年4 4月湖州 衢州 丽水三地市教学质量检测试卷月湖州 衢州 丽水三地市教学质量检测试卷 高三数学高三数学 第第 卷 共卷 共 4040 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 个小题个小题 每小题每小题 4 4 分分 共共 4040 分分 在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中 只有一项是符合题目要求的项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 则 2 xRxP 31 xRxQ QP A 1 2 B 2 2 C 2 3 D 1 3 2 已知复数 其中 是虚数单位 则的模 2 iiz iz z A B C 3 D 535 3 已知平面与两条不重合的直线 则 且 是 的 ab a bba A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4 已知实数 满足则的最大值是 xy 02 0 yx yx xy 2 A 2 B 1 C 1 D 2 5 二项式的展开式中含项的系数是 7 2 x 5 x A 21 B 35 C 84 D 280 6 下列命题正确的是 A 若 则 B 若 则baba3lnln 0 bababa3lnln ba 0 C 若 则 D 若 则abba 3lnln0 baabba 3lnln ba 0 7 已知某口袋中有3个白球和个黑球 现从中随机取出一球 再换回一个不a Na 同颜色的球 即若取出的是白球 则放回一个黑球 若取出的是黑球 则放回一个白球 记换好球后袋中白球的个数是 若 则 3 E D A B 1 C D 2 2 1 2 3 2 8 已知是定义在上的函数 若方程有且仅有一个实数根 则 xfRxxff xf 的解析式可能是 A B C D 12 xxf x exf 1 2 xxxf xxfsin 9 已知是的外心 则 则的OABC 45COBnOAmOC Rnm nm 取值范围是 A B C D 2 2 1 2 1 2 2 1 10 已知矩形 沿直线将折成 使点在平ABCDABAD2 BDABD BD A A 面上的射影在内 不含边界 设二面角的大小为 直线BCDBCD CBDA 与平面所成的角分别为 则 D A C A BCD A B C D 第第 卷 共卷 共 110110 分 分 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 5 分 满分分 满分 3636 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 11 双曲线的焦距是 离心率是 1 3 2 2 y x 12 在中 内角 所对的边分别是 若 ABC ABCabc7 a3 c 则 的面积 30A bABC S 13 某几何体的三视图如图所示 单位 则该几何体的体积是 cm 3 cm 表面积是 2 cm 3 14 已知圆 圆心在曲线上 则 C2 22 byaxC 2 1 1 x x y ab 直线 被圆所截得的长度的取值范围是 l02 yxC 15 6个标有不同编号的乒乓球放在两头有盖的棱柱型纸盒中 正视图如图所示 若随机从 一头取出一个乒乓球 分6次取完 并依次排成一行 则不同的排法种数是 用 数字作答 16 已知等差数列 等比数列的公比为 设 的前项 n a n b Nqnq n a n bn 和分别为 若 则 n S n T n q n ST 1 2 n a 17 已知函数 若存在实数 对任意 cbxaxxf 2 Rcba 2 1 a 2 1 x 都有 则的最大值是 1 xfcb57 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 5 5 小题 共小题 共 7474 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤算步骤 18 函数的部分图象如图所示 为最高点 该 sin 2 xxf 2 0 0 M 图象与轴交于点 与轴交于点 且的面积为 y 2 0 FxBCMBC 求函数的解析式 xf 若 求的值 5 52 4 f 2cos 4 19 如图 在三棱柱中 点 分别是 的中点 已知平DEFABC PGADEF AD 面 ABC3 EFAD2 DFDE 求证 平面 ADBCEF 求与平面 所成角的正弦值 PEBCEF 20 设函数 baxexf x Rba 若 求在区间 1 2 上的取值范围 1 ba xf 若对任意 恒成立 记 求的最大值 Rx 0 xfbabaM baM 5 21 已知点在椭圆 内 过的直线 与椭圆相交于 两点 2 1 tPC1 2 2 2 y x PlCAB 且点是线段的中点 为坐标原点 PABO 是否存在实数 使直线 和直线的倾斜角互补 若存在 求出 的值 若不存tlOPt 在 试说明理由 求面积的最大值 OAB S 22 数列中 n a 2 1 1 a 1 2 2 1 nn n n aa a a Nn 求证 nn aa 1 记数列的前项和为 求证 n an n S1 n S 6 20172017 年年4 4 月湖州 衢州 丽水三地市教学质量检测月湖州 衢州 丽水三地市教学质量检测 高三数学试卷参考答案及评分标准高三数学试卷参考答案及评分标准 一 选择题一 选择题 1 5 ABACC 6 10 CBDBD 二 填空题二 填空题 11 4 2 12 1 或 2 或 13 3 4 33 S 2 33 S511 14 1 15 32 16 17 5 102 5 52 12 nan 6 三 解答题三 解答题 18 解 因为 BCBCS ABC 2 2 1 所以周期 2 2 T1 由 得 2sin2 0 f 2 2 sin 因为 所以 2 0 4 所以 4 sin 2 xxf 由 得 5 52 sin2 4 f 4 5 sin 所以 5 3 sin212cos 2 19 解 证明 因为平面 所以 ADABCDGAD 所以 DGBF 因为 是的中点 所以 DFDE GEFDGEF 又 所以平面 FEFBF DGBCEF 7 取的中点 连 取的中点 连接 BCHHGHGOOP OE 因为 所以平面 DGPO POBCEF 所以是与平面所成的角 OEP PEBCEF 由已知得 2 5 PE 2 7 OP 所以 5 7 sin PE OP OEP 20 解 当时 1 ba1 xexf x 1 x exf 的根是 且01 x exf0 x 当时 当时 0 x0 x f0 x0 x f 所以在 0 2 上单调递增 在 1 0 上单调递减 xf 所以 2 0 min fxf 1 max max fxf1 2 2 ef 所以在区间 1 2 上的取值范围是 xf 1 2 2 e 恒成立 即恒成立 易知 0 xfbaxe x 0 a 若 则 即 0 a0 b0 ba 若 由恒成立 即恒成立 0 abaxe x axeb x 即恒成立 aaxeba x 令 则 当时 aaxexg x aexg x axln 0 x g 当时 当时 所以axln 0 x gaxln 0 x g 8 在上单调递减 在上单调递增 xg ln a ln a 所以 aaaagxgln2 ln min 从而 令 aaabaln2 aaaahln2 因为 aaaaaahln11ln2 ln2 所以 是的极大值 e ah 所以 故的最大值是 eehah ba e 21 解 存在 由题意直线 的斜率必存在 设直线 的方程ll 是 2 1 txky 代入得 22 22 yx 1 22 21 xk xktk 2 1 402 2 1 2 2 kt 设 则 即 11 yxA 22 yxBtxx2 21 t k ktk 2 21 2 1 4 2 解得 tk 此时方程 1 即 22 21 xt xtk 2 1 4 2 02 2 1 2 22 t 由解得 0688 22 tt 2 3 0 2 t 或由解得 1 4 1 2 2 t 2 3 0 2 t 当时 显然不符合题意 0 t 当时 设直线的斜率为 只需 0 tOP 1 k0 21 kk 即 解得 均符合题意 0 2 1 t t2 2 t 由 1 知 的方程是 l 2 1 2 ttxy 所以 21 2 2 1 2 1 xxtS 9 2 1 2 1 2 t 2 24 21 688 t tt 688 4 1 24 tt 因为 所以当时 2 3 0 2 t 2 1 2 t 2 2 max S 22 证 1 因为 且 所以 1 2 nn aa0 4 3 2 1 2 n a0 2 1 1 a0 n a 所以 nn aa 1n nn n a aa a 1 2 2 0 1 1 2 2 nn nn aa aa 所以 nn aa 1 Nn 2 n a 1 1 2 1 2 1 nn n aa a 2 11 11 1 1 nn aa 2 11 11 1 nn aa 1 1 1 1 11 nn aa 11 1 1 1 1 1 nn aa 2 22 1 11 1 nn n aa a 21 nn aa 2 33 11 1 nn aa 21 nn aa 1 1