函数的最大最小值与导数.ppt

1 3 3函数的最大 小 值与导数 高二数学选修2 2 f x 0 f x 0 复习 一 函数单调性与导数关系 如果在某个区间内恒有 则为常数 设函数y f x 在某个区间内可导 f x 为增函数 f x 为减函数 二 函数的极值定义 设函数f x 在点x0附近有定义 如果对X0附近的所有点 都有f x f x0 则f x0 是函数f x 的一个极大值 记作y极大值 f x0 如果对X0附近的所有点 都有f x f x0 则f x0 是函数f x 的一个极小值 记作y极小值 f x0 函数的极大值与极小值统称为极值 使函数取得极值的点x0称为极值点 2 求函数极值 极大值 极小值 的一般步骤 求定义域 求导 求极值点 列表 写极值 左正右负极大值 左负右正极小值 导数的应用之三 求函数最值 极值是一个局部概念 极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小 并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小 在某些问题中 往往关心的是函数在整个定义域区间上 哪个值最大或最小的问题 这就是我们通常所说的最值问题 探究如何求出函数在 a b 上的最值 观察右边一个定义在区间 a b 上的函数y f x 的图象 发现图中是极小值 是极大值 在区间上的函数的最大值是 最小值是 f x2 f x1 f x3 f x3 f b 1 最值 与 极值 有怎样的区别和联系呢 2 怎样得到函数最值 思考 最值 与 极值 的有怎样的区别和联系呢 最值 是整体概念 而 极值 是个局部概念 从个数上看 一个函数在给定的闭区间 a b 上的最值是唯一的 而极值可能有多个 也可能只有一个 还可能一个都没有 在极值点x0处的导数f x0 0 而最值点不一定 最值有可能在极值点取得 也可能在端点处取得 2 怎样得到函数最值 1 函数f x 在闭区间 a b 上的最值点在导数为零的点和区间的两个端点处取得 2 只要把函数f x 在闭区间 a b 上的所有极值点连同端点的函数值进行比较 就可以求出函数的最大值与最小值 最大值 最小值 导数的应用之三 求函数最值 2 将y f x 的各极值与f a f b 端点处 比较 其中最大的一个为最大值 最小的一个为最小值 求f x 在闭区间 a b 上的最值的步骤 1 求f x 在区间 a b 内极值 极大值或极小值 例1 求函数f x x3 3 4x 4在区间 0 3 内的最大值和最小值 2 求函数f x 3x x3在区间 3 3 内的最大值和最小值 练习1 变式将区间 0 3 改为 3 4 求函数的最大值和最小值 f x 最大值为f 2 f 4 28 3 f x 最小值为f 2 4 3 f x 最大值为f 1 2 f x 最小值为f 3 36 典型例题 反思 本题是由函数的最值求参数的值 基本方法最终落脚到比较极值与端点函数值大小上 从而解决问题 一 函数极值与最值区别与联系二 利用导数求函数最值的方法 课堂小结 求f x 在 a b 上的最大值与最小值的步骤如下 求y f x 在 a b 内的极值 极大值与极小值 将函数y f x 的各极值与f a f b 作比较 其中最大的一个为最大值 最小的一个为最小值 总结 设函数 则 A 有最大值B 有最小值C 是增函数D 是减函数 A 高考链接 4 函数y x3 3x2 在 2 4 上的最大值为 A 4 B 0 C 16 D 20 C 1 习题答案 练习 第31页 习题答案 已知a为实数 求导数 若 求在 2 2 上的最大值和