进制转换例题

二进制与十进制 八进制 十六进制相互转换总结二进制与十进制 八进制 十六进制相互转换总结 整理 一度教育 杨双虎 十进制转二进制 用 2 辗转相除至结果为 1 将余数和最后的 1 从下向上倒序写 就是结果 例如 302 302 2 151 余 0 151 2 75 余 1 75 2 37 余 1 37 2 18 余 1 18 2 9 余 0 9 2 4 余 1 4 2 2 余 0 2 2 1 余 0 故二进制为 100101110 二进制转十进制 从最后一位开始算 依次列为第 0 1 2 位 第 n 位的数 0 或 1 乘以 2 的 n 次方 得到的结果相加就是答案 例如 01101011 转十进制 第 0 位 1 乘 2 的 0 次方 1 1 乘 2 的 1 次方 2 0 乘 2 的 2 次方 0 1 乘 2 的 3 次方 8 0 乘 2 的 4 次方 0 1 乘 2 的 5 次方 32 1 乘 2 的 6 次方 64 0 乘 2 的 7 次方 0 然后 1 2 0 8 0 32 64 0 107 二进制 01101011 十进制 107 一 二进制数转换成十进制数 由二进制数转换成十进制数的基本做法是 把二进制数首先写成加权系数展开式 然后按十进制加法规 则求和 这种做法称为 按权相加 法 二 十进制数转换为二进制数 十进制数转换为二进制数时 由于整数和小数的转换方法不同 所以先将十进制数的整数部分和小数部 分分别转换后 再加以合并 1 十进制整数转换为二进制整数 十进制整数转换为二进制整数采用 除 2 取余 逆序排列 法 具体做法是 用 2 去除十进制整数 可以 得到一个商和余数 再用 2 去除商 又会得到一个商和余数 如此进行 直到商为零时为止 然后把先 得到的余数作为二进制数的低位有效位 后得到的余数作为二进制数的高位有效位 依次排列起来 2 十进制小数转换为二进制小数 十进制小数转换成二进制小数采用 乘 2 取整 顺序排列 法 具体做法是 用 2 乘十进制小数 可以得 到积 将积的整数部分取出 再用 2 乘余下的小数部分 又得到一个积 再将积的整数部分取出 如此 进行 直到积中的小数部分为零 或者达到所要求的精度为止 然后把取出的整数部分按顺序排列起来 先取的整数作为二进制小数的高位有效位 后取的整数作为低 位有效位 1 二进制与十进制的转换 1 二进制转十进制方法 按权展开求和 例 1011 01 2 1 23 0 22 1 21 1 20 0 2 1 1 2 2 10 8 0 2 1 0 0 25 10 11 25 10 2 十进制转二进制 十进制整数转二进制数 除以 2 取余 逆序输出 例 89 10 1011001 2 2 89 2 44 1 2 22 0 2 11 0 2 5 1 2 2 1 2 1 0 0 1 十进制小数转二进制数 乘以 2 取整 顺序输出 例 0 625 10 0 101 2 0 625 X 2 1 25 X 2 0 5 X 2 1 0 2 八进制与二进制的转换 例 将八进制的 37 416 转换成二进制数 37 4 1 6 011 111 100 001 110 即 37 416 8 11111 10000111 2 例 将二进制的 10110 0011 转换成八进制 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 2 6 1 4 即 10110 011 2 26 14 8 3 十六进制与二进制的转换例 将十六进制数 5DF 9 转换成二进制 5 D F 9 0101 1101 1111 1001 即 5DF 9 16 10111011111 1001 2 例 将二进制数 1100001 111 转换成十六进制 0110 0001 1110 6 1 E 即 1100001 111 2 61 E 16 二进制 十进制 十六进制的简介及相互转换 数制是人们利用符号进行计数的科学方法 数制有很多种 在计算机中常用的数制有 十进制 二进制和十六进制 1 十进制数 人们通常使用的是十进制 它的特点有两个 有 0 1 2 9 十个基本字符组成 十进制数运算是按 逢十 进一 的规则进行的 在计算机中 除了十进制数外 经常使用的数制还有二进制数 和十六进制数 在运算中它们分别遵循的是逢二进一和逢十 六进一的法则 2 二进制数 3 数有两个特点 它由两个基本字符 0 1 组成 二进制 数运算规二进制律是逢二进一 为区别于其它进制数 二进制数的书写通常在数的右下方注 上基数 2 或加后面加 B 表示 例如 二进制数 10110011 可以写成 10110011 2 或写成 10110011B 对于十进制数可以不加注 计算机中的数据均采 用二进制数表示 这是因为二进制数具有以下特点 1 二进制数中只有两个字符 0 和 1 表示具有两个不同稳 定状态的元器件 例如 电路中有 无电流 有电流用 1 表 示 无电流用 0 表示 类似的还比如电路中电压的高 低 晶体管的导通和截止等 2 二进制数运算简单 大大简化了计算中运算部件的结构 二进制数的加法和乘法运算如下 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 10 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 由于二进制数在使用中位数太长 不容易记忆 所以又提出了 十六进制数 3 十六进制数 十六进制数有两个基本特点 它由十六个字符 0 9 以及 A B C D E F 组成 它们分别表示十进制数 0 15 十六进制数运算规律是逢十六进一 例如 十六进制数 4AC8 可写成 4AC8 16 或写成 4AC8H 4 数的位权概念 5 一个十进制数 110 其中百位上的 1 表示 1 个 102 既 100 十位的 1 表示 1 个 101 即 10 个位的 0 表示 0 个 100 即 0 一个二进制数 110 其中高位的 1 表示 1 个 22 即 4 低位 的 1 表示 1 个 21 即 2 最低位的 0 表示 0 个 20 即 0 一个十六进制数 110 其中高位的 1 表示 1 个 162 即 256 低位的 1 表示 1 个 161 即 16 最低位的 0 表示 0 个 160 即 0 可见 在数制中 各位数字所表示值的大小不仅与该数字本 身的大小有关 还与该数字所在的位置有关 我们称这关系 为数的位权 十进制数的位权是以 10 为底的幂 二进制数的位权是以 2 为底的幂 十六进制数的位权是以 16 为底的幂 数位由高 向低 以降幂的方式排列 二 进数制之间的转换 1 二进制数 十六进制数转换为十进制数 按权求和 二进制数 十六进制数转换为十进制数的规律是相同的 把 二进制数 或十六进制数 按位权形式展开多项式和的形式 求其最后的和 就是其对应的十进制数 简称 按权求和 例如 把 1001 01 2 转换为十进制数 解 1001 01 2 1 23 0 22 0 21 1 20 0 2 1 1 2 2 8 0 0 1 0 5 0 25 9 75 把 38A 11 16 转换为十进制数 解 38A 11 16 3 162 8 161 10 160 1 16 1 1 16 2 768 128 10 0 0625 0 0039 906 0664 2 十进制数转换为二进制数 十六进制数 除 2 16 取余法 整数转换 一个十进制整数转换为二进制整数通常采用除二 取余法 即用 2 连续除十进制数 直到商为 0 逆序排列余数 即可得到 简称除二取余法 例 将 25 转换为二进制数 解 25 2 12 余数 1 12 2 6 余数 0 6 2 3 余数 0 3 2 1 余数 1 1 2 0 余数 1 所以 25 11001 2 同理 把十进制数转换为十六进制数时 将基数 2 转换成 16 就可以了 例 将 25 转换为十六进制数 解 25 16 1 余数 9 1 16 0 余数 1 所以 25 19 16 3 二进制数与十六进制数之间的转换 由于 4 位二进制数恰好有 16 个组合状态 即 1 位十六进制数 与 4 位二进制数是一一对应的 所以 十六进制数与二进制数 的转换是十分简单的 1 十六进制数转换成二进制数 只要将每一位十六进制数用 对应的 4 位二进制数替代即可 简称位分四位 例 将 4AF8B 16 转换为二进制数 解 4 A F 8 B 0100 1010 1111 1000 1011 所以 4AF8B 16