计算机算法设计分析试题及答案

算法设计与分析试卷算法设计与分析试卷 一 一 填空题 填空题 20 分 每空分 每空 2 分 分 1 算法的性质包括输入 输出 算法的性质包括输入 输出 确定性 确定性 有限性 有限性 2 动态规划算法的基本思想就将待求问题动态规划算法的基本思想就将待求问题 分解成若干个 分解成若干个 子问题 子问题 先求解子问题 然后从这些子问题的解得 先求解子问题 然后从这些子问题的解得 到原问题的解 到原问题的解 3 设计动态规划算法的设计动态规划算法的 4 个步骤 个步骤 1 找出找出 最优解的性质 最优解的性质 并刻画其结构特征 并刻画其结构特征 2 递归的定义最优值 递归的定义最优值 3 以自底向上的方式计算出最优值 以自底向上的方式计算出最优值 4 根据计算最优值得到的信息 根据计算最优值得到的信息 构造最优解 构造最优解 4 流水作业调度问题的流水作业调度问题的 johnsonjohnson 算法 算法 1 1 令令 N1 N1 i ai bj N2 i ai bj 2 将将 N1N1 中作业依中作业依 aiai 的的 非减序排序 将 非减序排序 将 N2N2 中作业依中作业依 bibi 的非增序排序 的非增序排序 5 对于流水作业高度问题 必存在一个最优调度 对于流水作业高度问题 必存在一个最优调度 使得作业 使得作业 i 和 和 i 1 满足 满足 Johnson 不等式不等式 min bmin b i a i 1 i 1 min b min b i 1 a i i 6 最优二叉搜索树即是 最优二叉搜索树即是 最小平均查找时间 最小平均查找时间 的二叉搜索树 的二叉搜索树 二 综合题 二 综合题 50 分 分 1 当 当 a1 a2 a3 a4 a5 a6 2 11 4 13 5 2 时 最大子段和为时 最大子段和为 ak 2 k 4 2020 5 5 分 分 2 2 由流水作业调度问题的最优子结构性质可知 由流水作业调度问题的最优子结构性质可知 T N 0 5 5 分 分 3 最大子段和问题的简单算法 最大子段和问题的简单算法 10 分分 int maxsum int n int a int for int i 1 i n i for int j i j n j int thissum 0 for int k i ksum sum thissum besti ibesti i bestj j return sum 4 设计最优二叉搜索树问题的动态规划算法设计最优二叉搜索树问题的动态规划算法 OptimalBinarysearchTree 15 分分 Void OptimalBinarysearchTree int a int n int m int w for int i 0 i n i w i 1 i a i m i 1 i 0 0 for int r 0 r n r for int i 1 i n r i int j i r w i j w i j 1 a j b j m i j m i 1 j s i j i for int k i 1 k j k int t m i k 1 m k 1 j if t m i j t m i j m i j t s i j k m i j t s i j k 5 设 设 n 4 a1 a2 a3 a4 3 4 8 10 b1 b2 b3 b4 6 2 9 15 用两种方法求用两种方法求 4 个作业的最优调度方案并计算其最优值 个作业的最优调度方案并计算其最优值 15 分 分 三 简答题 三 简答题 30 分 分 1 将所给定序列 将所给定序列 a 1 n 分为长度相等的两段分为长度相等的两段 a 1 n 2 和和 a n 2 1 n 分别求出这两段的最大子段和 则 分别求出这两段的最大子段和 则 a 1 n 的最大子的最大子 段和有哪三种情形 段和有哪三种情形 10 分分 答 答 2 由 由 0 1 背包问题的最优子结构性质 可以对背包问题的最优子结构性质 可以对 m i j 建 建 立怎样的递归式立怎样的递归式 10 分分 3 0 1 背包求最优值的步骤分为哪几步 背包求最优值的步骤分为哪几步 10 分 分 参考答案 参考答案 填空题填空题 确定性 确定性 分解成若干个子问题分解成若干个子问题 最优解的性质最优解的性质 递归地定义最优值递归地定义最优值 以自底向上的方式计算出最优值以自底向上的方式计算出最优值 构造最优解构造最优解 i ai bi ai 的非减序排序 将的非减序排序 将 N2 中作业中作业 依依 bi 的非增序排序的非增序排序 min bmin b i a i 1 i 1 min b min b i 1 a i i 最小平均查找长度最小平均查找长度 综合题 综合题 2020 min ai T N i bi 1 i n min ai T N i bi 1 i n thissum a k besti i 0 m i 1 j t m i j 法一法一 min ai bj min aj bi 因为因为 min a1 b2 min a2 b1 所以所以 1 2 先先 1 后后 2 由由 min a1 b3 min a3 b1 得得 1 3 先 先 1 后后 3 同理可得 最后为同理可得 最后为 1 3 4 2 4 2 法二 法二 johnsonjohnson 算法思想算法思想 N1N1 1 1 3 3 4 4 N2N2 2 2 N 1N 1 1 1 3 3 4 4 N 2N 2 2 2 所以所以 N 1 N 2N 1 N 2 得 得 1 3 4 21 3 4 2 简答题 简答题 1 1 a 1 n 的最大子段和与的最大子段和与 a 1 n 2 的最大子段的最大子段 和相同 和相同 2 a 1 n 的最大子段和与的最大子段的最大子段和与的最大子段 a n 2 1 n 和相同 和相同 3 a 1 n 的最大子段和为的最大子段和为 ak i k J 且 且 1 i n 2 n 2 1 J wi 或则或则 m i j m i 1 j 0 j wn 或则或则 m n j 0 0 j wn 3