解题能力在《中心投影》中的体现

解题能力在 中心投影 中的体现 薛克荣 江苏省高邮市临泽初中 225621 培养学生的解题能力 是数学教师需要解决的重要问题 从理论上看 解 题能力涉及到逻辑学 心理学 教育学等学科的问题 中学数学教学的目的 归根结底在于培养学生的解题能力 提高数学解题能力是数学教学中一项十分 重要的任务 提高学生解题能力始终贯穿于教学始终 我们必须把它放在十分 重要的位置 那么 如何才能提高学生的解题能力 下面我从 相似三角形的 应用 中心投影 这节课出发 谈谈从以下几方面入手 一 培养学生归纳总结的能力一 培养学生归纳总结的能力 学生在数学课的学习中往往只是就题解题 不知道如何发现题目与所学内 容之间的联系 这就需要我们老师帮助学生如何总结规律 例如 相似三角形 的应用 中心投影 这节课首先要帮助学生建立相似三角形与中心投影之间的 联系 如图 1 一个人在路灯 AO 下 小明在灯光下看到自己的影子 DB 那么图 中有相似三角形吗 如有 请写出 学生知道 像这样在点光源的照射下 物体所 产生的影 称为中心投影 再根据图形学生很 快的得到 CDB OAB 从而总结 在 中心投影的图形中存在相似的三角形 这里 存在一个大写的字母 A 以后在解决中心 投影问题时 首先寻找 A 字形 然后得出 三角形的相似 就能够迅速的寻找到解题的思路 所以培养学生归纳总结能力 能帮助学生更快的 找到解题的思路 二 培养二 培养 数形数形 结合的能力结合的能力 数 与 形 无处不在 任何事物 剥去它的质的方面 只剩下形状和大小 两个属性 就交给了教学去研究了 任何一道题 只要与 形 沾上了边 就应 该根据图形分析一番 图 1 例 如图 2 为了测量路灯 OS 的高度 把一根长 1 5 米的竹竿 AB 竖直立在水平地面上 测得竹竿的影子 BC 长为 1 米 然后拿竹竿 向远离路灯方向走了 4 米 BE 再把竹竿竖立在地面上 测得竹竿的影长 EF 为 1 8 米 求路灯离地面的高度 图 2 老师分析 首先这是一个中心投影的问题 同学们能否找出 A 字形得出哪 些三角形相似 学生回答 根据图形中存在的 A 字形得到相似的三角形 ABC SOC 和 DEF SOC 老师分析 同学们能找出可以计算路灯高度的比例关系式吗 学生回答 根据 ABC SOC 得出 SO AB OC BC 根据 DEF SOC 得出 SO DE OF EF 老师 这两个式子里哪些是已知量 哪些是未知量 通过一个比例式能否求出 路灯的高度 SO 学生回答 已知量有 AB DE 1 5 BC 1 EF 1 8 BE 4 两个比例式中都 存在两个未知量 不能求出路灯的高度 SO 老师 通过一个比例式不能求出 SO 那么我们能不能结合两个比例式去求出 SO 的长度呢 大家讨论一下 学生 发现这两个比例式的左边相等 从而得出右边相等 设 OB OC BC OF EF 的长度为 x 则 OC 1 x OF 5 8 x 所以 所以 x 5 所以把 OC 6 代入第一个比例式可求 出 SO 9 m 通过 形 的分析 得出 数 与 数 之间的联系 通过老师层次分明 的问题呈现 培养学生 数形 结合 分析问题解决问题的能力 这样做 不 但直观 而且全面 整体性强 容易找出切入点 对解题大有益处 尝到甜头 的人就会慢慢养成一种 数形结合 的好习惯 三 培养 方程 的思维能力 数学是研究事物的空间形式和数量关系的 最重要的数量关系是等量关系 最常见的等量关系就是 方程 上面的例题中 我们发现两个比例式都不能单 独求出路灯 SO 的高度 因为每个比例式中都有两个量是未知的 那么这时我 们找到了两个比例式之间的关系就是相等 从而建立了一个方程 解决了问题 下面我们再看一个例题 如图 3 所示 公路的两边分别 有一根路灯杆 灯杆 AC 4 灯杆 BD 6 小明手中拿着竹竿站在路 中间 发现竹竿在路灯 A 下的影 子恰好落在灯杆 BD 底 在路灯 B 下的影子恰好落在灯杆 AC 底 其中 C H D 在同一条直线上 求出小明 手中竹竿的高度 老师分析 同学们能否找出 A 字形得出哪些三角形相似 学生回答 根据中心投影的图形中存在 A 字相似的三角形得出 MHD ACD 和 MHC BDC 1 x 11 8 5 8 x 老师分析 同学们能找出可以计算 MH 高度的比例关系式吗 学生回答 根据 MHD ACD 得出 AC MH DC DH 根据 MHC BDC 得出 BD MH CD CH 老师 这两个式子里哪些是已知量 哪些是未知量 通过一个比例式能否求出 MH 学生回答 已知量有 AC 4 BD 6 两个比例式中都存在三个未知量 不能 求出 MH 老师 通过一个比例式不能求出 MH 那么我们能不能结合两个比例式去求出 MH 的长度呢 大家讨论一下 学生 两个比例式的右边相加正好等于 1 即 1 DC DH CD CH 所以可以的到 1 即 1 得到了一个关于 MH 的一元一 AC MH BD MH 4 MH 6 MH 次方程 解方程得 MH 2 4 通过这条例题的分析 把一个实际问题转化成了一个一元一次方程去解决 所 以 我们要善于用 方程 的观点去构建有关的方程 特别是现实当中碰到的未 知量和已知量关系错综复杂 进而用解方程的方法去解决它 归纳总结能力的培养可以使学生积累知识和方法 遇到类似的题目时可以 不费吹灰之力 数形 结