赛车跑道论文

西安交通大学西安交通大学 数学实验报告数学实验报告 实验题目 实验题目 赛车车道路况分析问题赛车车道路况分析问题 小组成员 小组成员 班班 级级学学 号号姓姓 名名任任 务务成绩成绩 物理试验班物理试验班2111802193王光明王光明 程序编写与报告讨论程序编写与报告讨论 物理试验班物理试验班2110904023王文栋王文栋程序讨论与报告书写程序讨论与报告书写 填写日期填写日期 2012 年年 04 月月 18 日日 50510152025303540 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 一 问题重述 赛车道路况分析问题 现要举行一场山地自行车赛 为了了解环行赛道的路况 现对一选手 比赛情况进行监测 该选手从 A 地出发向东到 B 再经 C D 回到 A 地 如下图 现从选手出发开始计时 每隔 15min 观测其位置 所得相应 各点坐标如下表 假设其体力是均衡分配的 A 由 A B 各点的位置坐标 单位 km 由 D C B 各点的位置坐标 单位 km 横坐 标 x 1 8 4 90 6 51 9 73 13 18 16 20 18 92 20 50 23 23 25 56 纵坐 标 y 19 89 24 52 34 82 40 54 37 67 41 38 30 00 19 68 14 56 18 86 横坐 标 x 28 31 29 45 30 00 30 92 31 67 33 31 34 23 35 81 37 5 纵坐 标 y 18 55 22 66 18 28 15 06 13 42 11 86 7 68 9 45 6 假设 1 车道几乎是在平原上 但有三种路况 根据平均速度 v km h 大致区分 横坐 标 x 0 2 4 96 6 55 9 71 13 17 16 23 18 36 20 53 23 15 26 49 纵坐 标 y 6 66 5 28 4 68 5 19 2 34 6 94 5 55 9 86 5 28 3 87 横坐 标 x 28 23 29 1 30 65 30 92 31 67 33 03 34 35 35 01 37 5 纵坐 标 y 3 04 2 88 3 68 2 38 2 06 2 58 2 16 1 45 6 平整沙土路 v 30 坑洼碎石路 10 v 30 松软泥泞路 v30 坑洼碎石路 10 v 30 松软泥泞路 v 30绿色 10 v 30黄色 v 30 速度判断 不同速度做出不同颜色的 点 plot F i G i b markersize 15 hold on elseif V 30 红色表示 10 V 30 黑色表示 V 10 右为速度曲线 对运动员的建议 在形中的黑图色段 即松软泥泞路 运动员应 尽量减少体力分配 减少消耗 在图形中的青色路段 即平整沙土路 运动员应增加体力分配 加速行驶 五 模型的评价与改进 模型二 评价 1 这个模型是很有意义 我们可以对赛道进行模拟 对速度进行计算 同 时还可求出赛道长度和赛区面积 2 这个模型也有一定的局限性 我们在考虑赛道的连续光滑模拟的时候采 用的是三次样条插值法 因此得到每一段速度都是匀加速的 这是不符合 实际的 改进 3 我们可以采用以下的改进方式 在实际中设运动员的输出功率是恒定的 P0 摩擦阻力为 f 某一点速度为是 V 则 1 2 V dv 2 V