章复习第23章旋转

章复习 第 23 章 旋转 设计 武学 鹏 章复习 第 23 章 旋转 一 旋转的定义及特征 定义 把一个图形 某一点 0 的图形变换叫做旋转 点 O 叫做 转动的角叫做 注 图形的旋转是由 和 决定的 在旋转过程中是不动的 旋转不改变图形的 特征 到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的 等于 旋转前 后的图形 二 中心对称及中心对称图形 中心对称 把一个图形绕着某一个点旋转 如果它能够与另一个图形重合 那么就说这两个图形关 于这个点对称或中心对称 这个点叫做对称中心 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 注 关于中心对称的两个图形 对称点所连线段都经过 而且被 所平分 关于中心对称 的两个图形是全等图形 中心对称图形 把一个图形绕着某一个点旋转 180 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合 那么这个图 形叫做中心对称图形 这个点就是它的对称中心 注 1 常见的中心对称图形有 线段 相交直线 平行四边形 矩形 菱形 正 方形 正六边形 圆 以上图形除平行四边形外 其余图形也是轴对称图形 注 2 中心对称与中心对称图形是两个不同的概念 它们既有区别 又有联系 区别 1 中心对称是指两个图形的关系 中心对称图形是指一个具有某种性质的图形 2 成 中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上 中心对称图形的对称点在一个图形上 联系 若把中心对称图形的两部分看成两个图形 则它们成中心对称 若把中心对称的两个图 形看成一个整体 则称为中心对称图形 中心对称与轴对称的比较如下表所示 中心对称轴对称 定 义 把一个图形绕着某一点旋转180 如果它能 够与另一个图形重合 那么就说这两个图形 关于这个点成中心对称 该点叫做对称中 心 把一个图形沿着某条直线折叠 如果能够与 另一个图形重台 那么就说这两个图形关予 这条直线成轴对称 该直线叫做对称轴 性 质 1 关于中心对称的两个图形是全等图形 2 关于中心对称的两个图形 对称点连线都 经过对称中心 并飘被对称中心平分 3 关于中心对称的两个图形 对应线段平行 或在一条直线上 且相等 1 关于轴对称的两个图形是全等图形 2 如果两个图形关于某直线对称 那么对称 轴是对应点连线的垂直平分线 3 两个图形关于某直线对称 如果它们的对 应线段或延长线相交 那么交点在对称轴 上 判 定 如果两个图形的对应点连线都经过某一点 并且被这一点平分 那么这两个图形关于这 点成中心对称 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂 直平分 那么这两个图形关于这条直线成轴 对称 三 典型问题 章复习 第 23 章 旋转 设计 武学 鹏 图 3图 图 E D C B A 图 4图 图 O D C B A 图 9图 图 E D C B A 图 10图 图 C B A 图 16图 图 C B A C B A 图 17图 图 B A C B A 图 22图 图D C B D C B A 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 2 分 计 24 分 2 下列图形中绕某个旋转 180 后能与自身重合的有 正方形 长方形 等边三角形 线段 角 平行四边形 A 5 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3 如图所示 ABC 中 AC 5 中线 AD 7 EDC 是由 ADB 旋转 180 所得 则 AB 边的取值范围是 A 1 AB 29 B 4 AB 24 C 5 AB 19 D 9 AB 19 4 如图 已知 OAB 绕点 O 沿逆时针方向旋转 80 到 OCD 的位置 且 A 110 D 40 则 AOD 的度数为 A 30 B 40 C 50 D 60 6 下列图形中 是中心对称图形而不是轴对称图形的是 A 等边三角形 B 矩形 C 平行四边形 D 菱形 7 点 A 3 2 关于 x 轴的对称点为点 B 点 B 关于原点的对称点为 C 则点 C 的坐标是 A 3 2 B 3 2 C 3 2 D 2 3 8 已知点 A 的坐标为 a b O 为原点 连结 OA 将线段 OA 绕点 O 按逆时针方向旋转 90 得 OA1 则点 A1的坐标为 A a b B a b C b a D b a 9 如图 ABC 为等腰三角形 AB AC A 38 现将 ABC 绕点旋转 使 BC 的对应边落在 AC 上 则其 旋转角为 A 38 B 52 C 71 D 81 10 如图所示 在直角三角形 ABC 中 C 90 AC 6 BC 8 将 ABC 绕点 B 旋转 90 得到关于点 A 的对称点 D 则 AD 的长是 A 20 B 10 C 10 D 20 2 2 11 平面直角坐标系中有一图案 如果将图案中各点的横 纵坐标都乘以 1 所得图案与原图案相比 A 向下平移了一个单位长度 B 向左平移了一个单位长度 C 关于坐标轴成轴对称 D 关于坐标原点成中心对称 12 在正方形 ABCD 中 E 是 CD 上一点 F 是 BC 上一点 且 EF BF DE 则 EAF 的度数是 A 30 B 60 C 45 D 小于 60 二 填空题 本大题共 10 小题 每小题 2 分 共 20 分 13 线段的对称中心是 平行四边形的对称中心是 圆的对称中心是 14 A B O 三点不在同一直线上 A A 关于点 O 对称 B B 关于点 O 对称 那么线段 AB 与 A B 的关系是 16 如图在 Rt ABC 中 C 90 A 60 AC 3cm 将 ABC 绕 B 点旋转到 A B C 的位 置且使 A B C 三点在同一直线上 则 A 点经过的最短路线长是 cm 17 如图 将 Rt ABC 绕 C 点逆时针旋转得到 A B 若 A CB 160 则此图形旋转角是 度 章复习 第 23 章 旋转 设计 武学 鹏 18 若矩形 ABCD 的对称中心恰为原点 O 且点 B 坐标为 2 3 则点