电工与电子教案3

泉州工程职业技术学院教案泉州工程职业技术学院教案 第 三 次课 2 学时 课目和课题课目和课题 第二章 正弦交流电路 第一节 正弦交流电路基本物理量 第二节 正弦交流电的相量表示法 第三节 电阻元件的交流电路 第四节 电阻元件的交流电路 教学目的与要教学目的与要 求求 1 了解正弦交流电的基本物理量 2 了解正弦交流电的相量表示法 3 掌握电阻元件和电感元件下电压与电流 功率与能量的关系 重点难点重点难点 重点 电感元件的交流电路 难点 正弦交流电有效值 课堂设计 教学内容 过程 方法 课堂设计 教学内容 过程 方法 时间分配时间分配 教学进程教学进程 含课堂叫徐 含课堂叫徐 内容 教学方内容 教学方 法 辅助手段 法 辅助手段 师生互动时间师生互动时间 分配 板书设分配 板书设 计 计 导入 生产和生活所使用的交流电一般指正弦交流电 正弦交流电的优越性 1 便于传输 升压与降压 2 便于运算 电路中的响应规律仍然是正弦量 3 有利于电器设备的运行 交流电动机与直流电动机比较 交流电器设备体积小 寿命长 那么为什么正弦交流电有这么多优点 得到广泛推广的理由是什么 下面就进入到第二章的学习 第 2 章 正弦交流电 2 1 正弦交流电的基本物理量 随时间按正弦规律变化的电压 电流称为正弦电压和正弦电流 概念 流过的电流与其两端电压成正比 I U R 2 1 1 频率 周期和角频率 周期 正弦量变化一次所用的时间称为周期 T 频率 每秒内变化的次数称为频率 角频率 每秒变化的弧度 单位 弧度 秒 知道 1 我国电网的频率为 50HZ 2 角频率即每秒变化的弧度数等于一个周期的弧度 2 除以一个周 期的时间即 T 2 1 2 瞬时值 幅值和有效值 瞬时值 任一瞬间的值 用 表示 幅值 瞬时值中的最大值 用 表示 表达式 有效值 均方根值 用 U I E 表示 Im 为幅值 在工程应用中用有效值表示正弦量的大小 常用的交流电表指示 的电压 电流值就是有效值 常说的照明电压 220V 就是指有效值 下面讲有效值 难点 什么是有效值呢 我们一起从热效应的角度来推导一下下面的 2 个电路图 根据图 a i 通过一个周期 T 的时间 电阻所发出的热量为 dtRi T 2 0 而之前学直流电时我们学过电流 I 在 T 时间产生的热量为 Q RTI 2 让两者相等 dtRi T 2 0 RTI 2 推理 得到 f T 2 2 eui mmm EUI tIi sin m 则 有 T dti T I 0 2 1 均方根值 2 m I I 小记 一般常说的交流电压 220V 或 380V 都是指有效值 交流电流 表和交流电压表的表盘也是按照有效值刻度的 交流电机 变压器等 设备的额定电流额定电压都是有效值 2 1 3 相位 初相位和相位差 2 1 m 0 2 U dtu T U T 同理 2 m E E tIi sin m sin m tIi t 1 t 1 u 2 2 u t sin sin 1m1 m tUu tUu sin 2m2 tUu 以原点为中心 左边是超前 为正 同理落后就为负 在右边 从上图也可以看到计时起点不同 初相位角不同 正弦量的初始 值不同 相位差 在同一个交流电路中 各部分电压和各支路电流的频率都是相同 的 而他们的初相位却不一定相同 记住 1 在同一电路中 当两个同频率的正弦量的时间起点同时改变 各自的相位改变 但相位差不变 2 相位差必须是两个同频率的正弦量的相位差 不同频率的正弦 量的相位没有可比性 2 2 正弦交流电的相量表示法 上面我们学了三角函数的数学运算 但是由于运算繁琐 带来了许多 不便 为此 我们这节课引入相量表示法 相量表示法可以把繁琐的 三角运算简化 2 2 1 相量图表示法 一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来 表示 所以根据这个 我们画出了下面这个图 2 1 t t t 相位 2 1 sin sin tIi tUu m m 2121 tt 有向线段的长度 Um 有向线段与横轴夹角 初相位 有向线段以角速度 按逆时针方向旋转 1 表示正弦量的有向线段称为相量 其幅度用最大值表示 2 在实际应用中 正弦量的大小更多采用有效值 3 相量符号 包含大小与相位 下面来看例题 2 7 由题干可以知道 1 60 2 30 用相量式计算电压得到 具体过程看课本 提醒一下 这里带进去的数值都是以有效值带入的 来看一下 旋转因子 结合课本 P59 耶 说明题干 注意旋转的方向问题 即顺时针还是逆 时针 设任一相量A j 和 j 称为 90 旋转因子 j 逆时针转 90 j 顺时针转 90 tUu m sin m U t IU 21 UUU 则 90 eA j A j 2 3 电阻元件的交流电路 2 3 1 电压与电流的关系 从两数学表达式可以看出 频率相同 相位相同 记住 电阻元件交流电路中 电压的幅值与电流的幅值成正比 其比 例常数即为电阻元件的参数 R 2 3 2 功率与能量的转换关系 1 瞬时功率 p 瞬时电压与瞬时电流的乘积 u 根据 欧姆定 律 iRu tIt R U R u i tUu sin2sin2 sin2 设 则 tIt R U R u i tUu sin2sin2 sin2 有效值关系 IRU t 2sin 2sin iIt uUt 上式表明 电阻元件的瞬时功率总为正值 其中包含一个恒定分 量和一个以二倍角频率变化的余弦分量 2 平均功率 P 其中 U I 是正弦量的有效值 注意 上式是电阻元件平均功率的常用计算公式 形式上与直流 电路的电阻元件功率计算公式一样 但这里的 U 和 I 均为交流有效值 2 4 电感元件的交流电路 单位电流产生的磁链 电流与电压关系式的推导 因为 所以 2 4 1 电压与电流之间的关系 2 2sin 1cos2 puiUIt UIt 2cos1 tUIp R U RIUIdttUI T P T 2 0 2 2cos1 1 u L NLi i NL dt di L dt d Ne 0 eu dt di Leu 当 Ii 直流 时 0 dt di 0 u 所以 在直流电路中电感相当于短路 上式可见 电感元件交流电路 在相位上 电压超前电流 90 下面来看一个物理量 感抗 根据上式知道 U LI 充实自重可以看到 当电压一定时 L X 越大 电流越小 所以 dt di Lu 基本关系式 tIi sin2 设 90sin 2 90sin 2 cos2 tU tLI tLI dt di Lu 则 u t 90 感抗 LX L 定 义 L XIU 则 L X 具有阻碍电流的性质 所以才被称为感抗 记住 电感线圈对高频电流阻碍很大 而对直流电路可以看作短路 2 4 2 功率与能量的转换关系 因为 P UI 根据公式 2 19 瞬时功率 电感元件的的瞬时功率 p 是以 2 变化的正弦交变量 幅值为 UI 从上图可以看到 1 3 四分之一周期 p 为正 2 4 四分之一周期 p 为负在 1 3 四分之一周期 电感元件吸收电能 并转换为磁场能量存 储于其磁场能中 在 2 4 四分之一周期 电感元件将存储的磁场能量 转换为电能送还电能 所以 电感元件不消耗能量 送电源的的能量等于其从电源取用 的电源取用的电能 这种能量的转换过程是可逆的 即 纯电感不消耗能量 只和电源进行能量交换 能量的吞吐 在来讲讲无功功率 Q Q 的定义 电感瞬时功率的最大值 用以衡量电 感电路中能 量交换的规模 90sin 2 sin2 tUu tIi tUI ttUIiup 2sin co