第2讲二次根式

句容市第二中学 九年级数学 2017 2018 学年度复习案 校本教材 句容二中校训 立志 笃行 数学复习案1 第 2 讲 二次根式 主备人 陈飞 审核人 张映珠 班级 姓名 考点 1 了解平方根 算术平方根 立方根 二次根式的概念 熟练进行计算 2 了解实数及其分类 熟练进行有关实数的简单四则运算 3 会估计无理数的大小 提高学生的估算能力 重点 有关实数的简单运算 难点 熟练进行有关实数的简单运算 知识梳理 二次根式的概念和性质 1 二次根式的有关概念 1 二次根式 式子 叫做二次根式 2 最简二次根式需满足两个条件 被开方数 被开方数中 的因数或因式 2 二次根式的性质 1 2 a 2 a a2 a a 0 a a 0 二次根式的双重非负性是指它的被开方数与结果均为非负数 二次根式的运算 1 二次根式加减法的实质是合并同类二次根式 2 二次根式的乘法 a 0 b 0 ab 3 二次根式的除法 a 0 b 0 a b 运算结果中的二次根式 一般都要化成最简二次根式或整式 典型例题及针对训练 二次根式有意义的条件 例 1 2017 江苏中考 使有意义的 x 的取值范围为 9 x 1 2016 南京中考 要使二次根式有意义 则 x 的取值范围是 x 1 最简二次根式 例 2 2017 江苏一模 下列式子为最简二次根式的是 A B C D 348 1 2 二次根式的运算 例 3 2016 云南中考 下列计算 正确的是 A 2 2 4 B 2 C 46 2 6 64 D 2 2826 2 2017 江苏二模 计算 1 2 016 0 3 3 2732 句容市第二中学 九年级数学 2017 2018 学年度复习案 校本教材 句容二中校训 立志 笃行 数学复习案2 二次根式的估值 例 4 2017 江苏江苏一模 下列无理数中 在 2 与 1 之间的是 A B C D 5335 3 2016 江苏二模 若 m 2 则有 2 2 A 0 m 1 B 1 m 0 C 2 m 1 D 3 m 2 4 2017 江苏一模 如图 数轴上 A B 两点表示的数分别为和 5 1 则 A B 两点之间表示整数 2 的点共有 A 6 个 B 5 个 C 4 个 D 3 个 二次根式的非负性 例 5 2017 江苏二模 实数 a b 满足 4a2 4ab b2 0 则 ba的值为 a 1 A 2 B C 2 D 1 2 1 2 1 遗漏考点 规律题 例 1 观察下列各式 2 3 4 请你将猜想到的规律用含有 1 1 3 1 3 2 1 4 1 4 3 1 5 1 5 自然数 a a 1 的代数式表达出来 4 1 6 5 1 7 13 1 15 二次根式的性质与实数 例 2 对于二次根式 以下说法不正确的是 x2 9 A 它是一个正数 B 是一个无理数 C 是最简二次根式 D 它的最小值是 3 2 创新题 例 3 小明和小芳在解答题目 先化简式子 再求值 a 其中 a 9 时 得出 1 2a a2 了不同答案 小明的解答是 原式 a a 1 a 1 小芳的解答是 原式 1 a 2 a a a 1 2a 1 2 9 1 17 则 的解答错误 错误的原因是 1 a 2 巩固练习 1 若 x y 2 则 x y 的值为 x 11 x A 1 B 1 C 2 D 3 2 2017 临川中考 已知 x 2 则化简的结果是 x2 4x 4 A x 2 B x 2 C x 2 D 2 x 3 2017 浙江中考 化简 a 1 2的结果为 a 3 A 4 2a B 0 C 2a 4 D 4 4 2017 福建二模 若代数式有意义 则 x 1 x 5 x 的取值范围是 句容市第二中学 九年级数学 2017 2018 学年度复习案 校本教材 句容二中校训 立志 笃行 数学复习案3 5 2017 银川中考 把下列式子的分母有理化 1 48 6 2017 太原中考 若 a 2 c 4 2 0 则 a b c b 3 7 计算 3 2045 1 5 8 2017 苏州中考苏州中考 不使用计算器 计算 2 1 1 18 1 2 1 2 12 9 2017 广西广西贵贵港 港 计算 计算 2 0 1 352cos60 2 10 2017 江江苏盐苏盐城 城 计算 4 1 2 1 20170 11 2017 山山东枣东枣庄 庄 实数a b在数轴上对应点的位置如图所示 化简的结果是 2 aab A 2a b B 2a b C b D b 来源 Zxxk Com 来源 Zxxk 12 2017 湖北襄阳 湖北襄阳 下列各数中 为无理数的是 A B C D 3 84 1 3 2 13 2017 四川达州 四川达州 计算 1 0 1 2017122cos45 3 句容市第二中学 九年级数学 2017 2018 学年度复习案 校本教材 句容二中校训 立志 笃行 数学复习案4 14 2017 广广东东省 省 计算 1 01 71 3 15 2017 广西四平广西四平 计算 3 1