第1课时 实际问题与一元二次方程(1)（导学案）

21 3 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程 第第 1 课时课时 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程 1 一 导学 1 导入课题 问题 1 列方程解应用题的基本步骤有哪些 问题 2 有一人患了流感 经过两轮传染后 有 121 人患了流感 每轮传染中平均一 个人传染了几个人 本节课我们学习一元二次方程的应用 板书课题 2 学习目标 列一元二次方程解有关传播问题的应用题 3 学习重 难点 重点 建立一元二次方程模型解决实际问题 难点 探究传播问题中的等量关系 4 自学指导 1 自学内容 教材第 19 页 探究 1 2 自学时间 10 分钟 3 自学方法 完成探究提纲 4 探究提纲 设每轮传染中平均每人传染了 x 人 第一轮传染后共有 x 1 人患了流感 第二轮传染中的传染源为 x 1 人 第二轮后共有 x 1 x x 1 人患了流感 根据等量关系 经过两轮传染后 有 121 人患了流感 列出方程 x 1 x x 1 121 本题的解答过程 设每轮传染中平均每人传染了 x 人 由题意列式可得 x 1 x x 1 121 解方程 得 x1 10 x2 12 不符合题意 舍去 平均一个人传染了 10 个人 能有更简单的解方程的方法吗 怎样求解 对方程左边提取公因式 x 1 x 1 121 如果按这样的传染速度 三轮传染后有多少人患了流感 n 轮后呢 经过三轮传染后共有 121 10 121 1331 人 患流感 n 轮后患流感的人数为 1 10 n 11n 某种电脑病毒传播非常快 如果一台电脑被感染 经过两轮感染后就会有 81 台电脑 被感染 请你用学过的知识分析 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑 若病毒得不 到有效控制 三轮感染后 被感染的电脑会不会超过 700 台 设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑 依题意 1 x 1 x x 81 1 x 2 81 x 1 9 或 x 1 9 解得 x 8 或 x 10 舍去 三轮感染后被感染的电脑台数为 1 x 2 1 x 2x 1 x 3 1 8 3 729 700 答 每轮感染中平均一台电脑会感染 8 台电脑 三轮感染后 被感染的电脑台数会超 过 700 台 某种植物的主干长出若干数目的支干 每个支干又长出同样数目的小分支 主干 支干 和小分支的总数是 91 每个支干长出多少个小分支 设每个支干长出 x 个小分支 根据题意 得 1 x x2 91 即 x 9 x 10 0 解得 x1 9 x2 10 舍去 每个支干长出 9 个小分支 二 自学学生可参考自学指导进行自学 三 助学 1 师助生 1 明了学情 了解学生是否会寻找等量关系 列方程 对 两轮传染 是否真正理解 2 差异指导 指导学生寻找等量关系 列方程的过程 2 生助生 小组内互相交流 研讨 四 强化 1 点一名学生口答探究提纲第 题 点两名学生板演第 题 并点评 2 传播问题 的两种模型 问题 传染源参与两轮传染 问题 传染源只参与第一轮传染 3 总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤 审 设 找 列 解 答 最后要 检验根是否符合实际意义 五 评价 1 学生的自我评价 围绕三维目标 这节课你学到了哪些知识 有何收获或不足 2 教师对学生的评价 1 表现性评价 点评学生的学习态度 积极性 小组相互交流情况以及不足之处等 2 纸笔评价 课堂评价检测 3 教师的自我评价 教学反思 1 教师引导熟悉列一元二次方程解决实际问题的步骤 创设问题推导出列一元二次方 程解决实际问题的一般思路 有利于学生掌握列一元二次方程解决实际问题的方法 2 传播类问题是一元二次方程中的重点问题 经过 问题情境 建立模型 求解 解释与应用 的过程 进一步锻炼学生分析问题 解决问题的能力 时间 12 分钟满分 100 分 一 基础巩固 70 分 1 10 分 生物兴趣小组的学生 将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件 全组共互 赠了 182 件 如果全组有 x 名同学 那么根据题意列出的方程是 B A x x 1 182 B x x 1 182 C 2x x 1 182 D x 1 x 182 2 2 30 分 有一人患了流感 经过两轮传染后共有 64 人患了流感 1 求每轮传染中平均一个人传染了几个人 2 如果不及时控制 第三轮将又有多少人被传染 解 1 设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人 依题意 1 x 1 x x 64 即 x 1 2 64 解得 x1 7 x2 9 舍去 答 每轮传染中平均一个人传染了 7 个人 2 第三轮被传染的人数为 1 x 2 x 1 7 2 7 448 答 第三轮将有 448 人被传染 3 30 分 参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛 双循环比赛 共要比赛 90 场 共 有多少个队参加了比赛 解 设共有 x 个队参加了比赛 依题意 x x 1 90 解得 x1 10 x2 9 舍去 答 共有 10 个队参加了比赛 二 综合应用 20 分 4 20 分 有一人利用手机发送短信 获得信息的人也按他的发送人数发送了该条短信 息 经过两轮短信发送 共有 90 人的手机上获得同一信息 则每轮平均一个人向多少人发 送短信 解 设每轮平均一个人向 x 人发送短信 由题意 得 x x2 90 解得 x1 9 x2 10 舍去 答 每轮平均一个人向 9 个人发送短信 三 拓展延伸 10 分 5 10 分 一个数字和为 10 的两位数 把个位与十位数字对调后得到一个两位数 这两个 两位数之积是 2296 则这个两位数是多少 解 设这个数十位上数字为 x 则个位数字为 10 x 原数为 10 x 1