第2课时 三角形的高、中线和角平分线

第第 2 课时课时 三角形的高 中线和角平分线三角形的高 中线和角平分线 目标导学 1 理解三角形的角平分线 中线 高线的概念 会画出任意三角形的角平分线 中线 高 线 2 掌握三角形的角平分线 中线 高线的特点 会转化为几何语言 会正确运用 学习重点 三角形角平分线 中线 高的概念及其画法 学习难点 钝角三角形高的画法 自主探学 自读教材 p44 至 p45 完成下列问题 1 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线 顶点和垂足 之间的线段叫作 即若线段 AD 是 ABC 边 BC 上的高 则 垂足为 D 或 ADC 配套练习 1 分别在下列锐角三角形 直角三角形 钝角三角形中画出所有的高 讨论 任意三角形的三条高都会怎样 有各自有什么不同的特点 2 在三角形中 连结一个顶点及其 的 叫做三 角形的中线 即若线段 AD 是 ABC 的中线 则 BD CD BC 2BD 3 三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交 这个角的顶点与 交点之间的 叫做三角形的角平分线 如图 若 AD 是 ABC 的角平分线 则 BAD CAD BAC 2 BAD 合作助学 1 请在上面的两幅图中画出所有的中线 角平分线 讨论后填空 ABC 任意三角形都有 条高 条中线 条角平分线 三角形的高 中线 角 平分线都是 都会相交于 三角形的三条高的交点叫三角形的 三角 形的三条 的交点叫三角形的重心 三角形的三条角平分线的交点叫三角形的内心 锐角三角形的三条高的交点在三角形的 直角三角形的三条高的交点在 钝角三角形的三条高的交点在三角形的 2 例题例题 1 1 如图 AD 是 ABC 的高 DE 是 ADB 的中线 BF 是 EBD 的角平分线 根据已知条件填空 ADB BE 2 1 DBF 2 1 2 2 例例 2 2 如图 AD 是 ABC 的中线 AE 是 ABC 的高 1 图中共有几个三角形 请分别列 举出来 2 其中哪些三角形的面积相等 请说明理由 3 3 例题例题 3 3 取一张正方形纸片 把它裁成两个等腰直角三角形 取出其中一张如图 再 沿着直角边上的中线 AD 按图 所示折叠 则 AB 与 DC 相交于点 G 试问 AGC 和 BGD 的面积哪个大 为什么 当堂测学 1 如图 1 BD AE 分别是 ABC 的中线 角平分线 AC 10cm BAC 700 则 AD BAE 2 如 2 在 ABC 中 D 是 BC 边上的任意一点 AH BC 于 H 图中以 AH 为高的三角形的个数为 个 3 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点 那么这个三角形是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不能确定 4 在 ABC 中 AB AC AD 是中线 ABC 周长为 34cm ABD 周长为 30cm 求 AD 的长 5 在 ABC 中 AB AC AC 上的中线 BD 把三角形的周长分为 24cm 和 30cm 的两个部分 求三 角形的三边长 6 在数学活动中 小明为了求 234 1111 2222 1 2