高三数学3月月考试题 文.doc

江西省宜春2016-2017学年度高三下学期3月月考数学（文）试卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知全集U=0，1，2，3，4，集合M=0，2，3，UN=1，2，4，则MN等于（）A0，3B0，2C1，2，3D1，2，3，42.复数的共轭复数的虚部是（）ABC1D13.已知在数轴上0和3之间任取一实数x，则使“log2x1”的概率为（）ABCD4.在ABC，已知acosA=bcosB，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形5.执行程序框图，如果输入的N的值为7，那么输出的p的值是（）A120B720C1440D50406.已知双曲线C的焦点为F1，F2，点P为双曲线上一点，若|PF2|=2|PF1|，PF1F2=60，则双曲线的离心率为（）AB2CD7.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）A28+6B30+6C56+12D60+128.要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数的图象（）A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移9.函数y=1+log（x1）的图象一定经过点（）A（1，1）B（1，0）C（2，1）D（2，0）10.已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A若m，n，则mnB若，则C若m，m，则D若m，n，则mn11.若直线2x+y4=0，x+ky3=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则此四边形的面积为（）ABCD512.现有四个函数：y=xsinx；y=xcosx；y=x|cosx|；y=x2x的图象（部分）如图，则按照从左到右的顺序，图象对应的函数序号正确的一组是（）ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设向量、满足=8，且向量在向量方向上的投影为3，则|=14.已知数列an满足a1=2，an+1an+1=0（nN+），则此数列的通项an=15.设F为抛物线y2=12x的焦点（O为坐标原点），M（x，y）为抛物线上一点，若|MF|=5，则点M的横坐标x的值是 ，三角形OMF的面积是 16.若x，y满足，则的最大值为 三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.已知等差数列an的前n项和为Sn，a3=5，S5=3S32（1）求an的通项公式；（2）设bn=2an，求数列bn的前n项和Tn18.如图，在四棱锥中PABCD，AB=BC=CD=DA，BAD=60，AQ=QD，PAD是正三角形（1）求证：ADPB；（2）已知点M是线段PC上，MC=PM，且PA平面MQB，求实数的值19.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm+2的概率20.设椭圆C：过点（0，4），离心率为（）求C的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标21.已知f（x）=x2ax+lnx，aR（1）当a=3时，求函数f（x）的极小值；（2）令g（x）=x2f（x），是否存在实数a，当x1，e（e是自然对数的底数）时，函数g（x）取得最小值为1若存在，求出a的值；若不存在，说明理由22.选修4-1 几何证明选讲 如图，已知AB为O的直径，C，F为O上的两点，OCAB，过点F作O的切线FD交AB的延长线于点D，连接CF交AB于点E求证：DE2=DADB23.【选修4-4 坐标系与参数方程】已知直线l过点（1，0）且倾斜角为，在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的方程为sin2+4cos=0（1）写出曲线M的直角坐标方程及直线l的参数方程；（2）若直线l与曲线M只有一个公共点，求倾斜角的值24. 选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分0分）已知函数f（x）=|x2|+|2x+a|，aR（）当a=1时，解不等式f（x）5；（）若存在x0满足f（x0）+|x02|3，求a的取值范围参考答案123456789101112ACADDDBCCDCB13.14.3n15.2, 3.16.517.解：（1）设等差数列an的公差为d，a3=5，S5=3S32，an=2n1（2）bn=2an=22n1，=22=4，b1=2数列bn是等比数列，公比为4，首项为218.证明：（1）如图，连结BD，由题意知四边形ABCD为菱形，BAD=60，ABD为正三角形，又AQ=QD，Q为AD的中点，ADBQ，PAD是正三角形，Q为AD中点，ADPQ，又BQPQ=Q，AD平面PQB，又PB平面PQB，ADPB解：（2）连结AC，交BQ于N，连结MN，AQBC，PN平面MQB，PA平面PAC，平面MQB平面PAC=MN，根据线面平行的性质定理得MNPA，综上，得，MC=2PM，MC=PM，实数的值为219.解（1）从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1，4和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3，共6个从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1，3和2，1两个因此所求事件的概率P=（2）先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m，n）有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个又满足条件nm+2的事件为：（1，3），（1，4），（2，4），共3个，所以满足条件nm+2的事件的概率为P1=故满足条件nm+2的事件的概率为1P1=1=20.解：（）根据题意，椭圆过点（0，4），将（0，4）代入C的方程得，即b=4又得=；即，a=5C的方程为（）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线与C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程代入C的方程，得，即x23x8=0，解得，AB的中点坐标，即中点为21.解：（1）由题可知，f（x）=x23x+lnx，所以令f（x）=0，得或x=1令f（x）0，解得：0x，或x1，令f（x）0，解得：x1，所以f（x）在，（1，+）单调递增，在上单调递减 所以f（x）的极小值是f（1）=2（2）由题知，g（x）=axlnx，所以当a0时，g（x）在1，e上单调递减，g（x）min=g（e）=ae1=1，解得：（舍去） 当时，g（x）在1，e上单调递减，g（x）min=g（e）=ae1=1，解得：（舍去） 当时，g（x）在上单调递减，在上单调递增，解得：a=1（舍去） 当a1时，g（x）在1，e上单调递增，g（x）min=g（1）=a=1，解得：a=1综合所述：当a=1时，g（x）在1，e上有最小值122.证明：连接OF因为DF切O于F，所以OFD=90所以OFC+CFD=90因为OC=OF，所以OCF=OFC因为COAB于O，所以OCF+CEO=90所以CFD=CEO=DEF，所以DF=DE因为DF是O的切线，所以DF2=DBDA所以DE2=DBDA23.解：（1）x=cos，y=sin，由sin2+4cos=0得2sin2=4cosy2=4x即为曲线M的直角坐标方程； 直线l过点（1，0）且倾斜角为，故直线l的参数方程为（t为参数）；（2）设直线方程为y=k（x1），代入y2=4x，可得k2x2（2k24）x+k2=0k=0，y=0，满足题意，=0；，k=1，=或24.解：（）当a=1时，f（x）=|x2|+|2x+1|，由f（x）5得x2|+|2x+1|5当x2时，不等式等价于x2+2x+15，解得x2，所以x2； 当x2时，不等式