第十二讲 幂函数

2017 年高考数学第一轮复习 梳理知识点 巩固基础 35 第十二讲第十二讲 幂函数幂函数 一 基础训练 由浅入深 夯基固本一 基础训练 由浅入深 夯基固本 1 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 函数是幂函数 2 1 2xy 2 幂函数的图像过定点 1 1 和 0 0 3 如果幂函数的图象与坐标轴相交 则交点一定是原点 4 当时 幂函数是定义域上的减函数 0 n n xy 2 设 则使函数的定义域为 R 且为奇函数的所有的值是 3 2 1 1 1 a a xy a A 1 3 B 1 1 C 1 3 D 1 1 3 3 函数的图象是 3 1 xy 4 教材改编题 已知幂函数的图象过点 则 a kxxf 2 2 2 1 ak 二 典例分析 以例求法 举一反三二 典例分析 以例求法 举一反三 例例 1 1 幂函数在第一象限内的图象如图所示 则与 nm xyxyxy 1 m 的取值情况为m A B 101 nmmn 01 C D nm 01101 mn 练习练习 1 1 教材例题改编教材例题改编 如图中曲线是幂函数在第一象限的图象 已知 a xy 取四个值 则相应于曲线的值依次为 n 2 1 2 4321 CCCCn 练习练习 2 2 幂函数 当取不同的正数时 在区间 0 1 上它们的图象是一 a xy a 族美丽的曲线 如图 设点 A 1 0 B 0 1 连接 AB 线段 AB 恰好被其中的两 个幂函数和的图象三等分 即有 BM MN NA 则 xy xy A 1 B 2 C 3 D 无法确定 方法小结 方法小结 1 在区间 0 1 上 幂函数中指数越大 函数图象越靠近轴 简记为 指大图低 x 在区间 1 上 幂函数中指数越大 函数图象越远离轴 x 2 幂函数的图象过定点 1 1 如果幂函数的图象与坐标轴相交 则交点一定是原 点 例例 2 2 16 16 年菏泽模拟年菏泽模拟 若是幂函数 且满足 则 xf3 2 4 f f 2 1 f A 3 B 3 C D 3 1 3 1 2017 年高考数学第一轮复习 梳理知识点 巩固基础 36 练习练习 3 3 16 16 年青岛模拟年青岛模拟 已知幂函数已知幂函数的图象过点的图象过点 则 则的值为的值为 xf 3 3 3 1 3 log9f 方法小结 方法小结 幂函数的形式是 其中只有一个参数 因此只需一个条件即可确定其解析式 Raxy a a 例例 3 3 若 则下列结论正确的是 5 2 5 3 5 2 5 2 5 2 5 3 cba A B C D cba bca bac acb 练习练习 4 4 当时 函数的大小关系是 10 x 29 01 1 xxhxxgxxf 方法小结 方法小结 在比较幂值的大小时 必须结合幂值的特点 转化为同指数幂 再选择适当的函数 借助其 单调性进行比较 练习练习 5 5 若 则实数的取值范围是 11 2 22 21 1 mmm m 例例 4 4 已知幂函数在区间上是减函数 求函数的解析式并讨论它的 32 2 Zmxxf mm 0 xf 单调性与奇偶性 三 课后巩固 刻苦训练 练出高分三 课后巩固 刻苦训练 练出高分 1 16 年西安模拟 函数的图象大致是 32 xy 2 当 x 1 时 幂函数的图象恒在直线的下方 则的取值范围是 a xy xy a 3 已知幂函数的图象过点 则此函数的解析式为 在区间