第6节电势差与电场强度的关系

第 6 节 电势差与电场强度的关系 知能准备 1 电势差与电场强度 在匀强电场中两点间的电势差等于 与这两点沿 方向上距离的乘积 2 电场强度与电势差 在匀强电场中 电场强度的大小等于两点间的 与两点沿 方向距离的比值 公式 E 单位 同步导学 1 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积 UAB Ed 推导过程如下 如图 1 6 1 所示的匀强电场中 把一点电荷 q 从 A 移到 B 则电场力做功为 W qUAB且与路径无关 另外 由于是匀强电场 所以移动电荷时 电场力为恒力 仍可用求功公式直接求解 假设电荷所走路径是由 A 沿直线 到达 B 则做功 两式相比较 qEdBCqEABqEABFW coscos UAB Ed 2 电场强度与电势差的关系可写为 d E AB U 它的意义是 在匀强电场中 电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度 方向距离的比值 也就是说 电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电 势 3 电场强度的单位 伏每米 V m 1 公式 UAB Ed 中的 d 必须是沿场强方向的距离 如果电场 中两点不沿场强方向 d 的取值应为在场强方向的投影 即为电场 中该两点所在的等势面间的垂直距离 2 利用公式 U Ed 可定性地判定非匀强电场中两点间电势差 的大小 前面讲到 公式 U Ed 只适用于匀强电场 但在非匀强电场问题中 我们也可以用此 式来比较电势差的大小 例如图 1 6 2 是一非匀强电场 某一电场线上 A B C 三点 图 1 6 1 图 1 6 2 比较 UAB和 UBC的大小 从电场线的疏密可知 AB 段的场强要比 BC 段的场BCAB 强大 因而 UAB UBC 这里的 El E2分别指 AB 段 ABEU 1AB BCEU 2BC BC 段场强的平均值 由此我们可以得出一个重要结论 在同一幅等势面图中 等势面越 密的地方场强越大 事实上 在同一幅等势面图中 我们往往把每个相邻等势面间的电势 差取一个定值 如果等势面越密 即相邻等势面的间距越小 那么场强 E U d 就越大 3 场强与电势无直接关系 因为某点电势的值是相对于选取的零电势点而言的 选取的零电势点不同 电势的值 也不同 而场强不变 零电势可以人为选取 电场强度是否为零则由电场本身决定 初学者容易犯的一个错误是把电势高低与电场强度大小联系起来 误认为电场中某点 电势高 场强就大 某点电势低 场强就小 4 解题中运用 E F q E kQ r E U d 三个公式都可以求场强 但要注意场合和它 2 们的区别与联系 5 理解 比较电场强度 E 和电势 例 1 如图 1 6 3 甲所示 a b c 是一条电场线上的三个点 电场线的方向由 a 到 图 1 6 3 乙 c a b 间的距离等于 b c 间的距离 用 和 Ea Eb Ec分别表示 a b c 三 a b c 点的电势和电场强度 可以判定 A B Ea Eb Ec a b c C D Ea Eb Ec a b b c 解析 题中给出了一条电场线 不论是何种情况的电场 沿着电场线方向 电势是降低的 即 故 A 正确 电场线是直线的电场 通常有如图 a b c 1 6 3 乙所示的几种情况 不能确定是哪一种 因此 B C D 均不正确 其中在前三个 图中可由 U Ed 定性分析 点评 本题考查了电势 电场强度的定义以及电势差与电场强度的关系 U Ed 在匀 强电场和非匀强电场中的应用 后者只能定性分析 望同学们注意 例 2 如图 l 6 4 所示 匀强电场的场强 E 100 V m A B 两点相距 0 1 m AB 连线与电场线的夹角为 60o 则 A B 两点的电势差为多少 解析 距离 d 为沿场强方向上的投影 ABAC mmABd05 0 60cos1 0cos 0 UAB Ed 100 0 05 V 5 V 点评 应用公式 U Ed 解题 要注意 公式适用匀强电场 d 是沿电场方向的距 离 例 3 图 1 6 5 中 A B C 三点都在匀强电场中 已知 AC BC ABC 600 BC 20 cm 把一个电荷量 q 10 5C 的正电荷从 A 移到 B 电场 力做功为零 从 B 移到 C 电场力做功为 1 73 10 3J 则该匀强电场的场 强大小和方向是 A 865 V m 垂直 AC 向左 B 865 V m 垂直 AC 向右 C 1000 V m 垂直 AB 斜向上 D 1000 V m 垂直 AB 斜向下 解析 把电荷 q 从 A 移到 B 电场力不做功 说明 A B 两点在同一等势面上 因该 电场为匀强电场 等势面应为平面 故图中直线 AB 即为等势线 场强方向垂直于等势面 可见 选项 A B 不正确 图 1 6 4 图 1 6 5 a a b a c a E a 图 1 6 3 甲 B 点电势比 C 点低 173 V 因电场线指向电VV q W U BC BC 173 10 1073 1 5 3 势降低的方向 所以场强方向必垂直于 AB 斜向下 场强大小 因此选项 D 正确 C 错 mV BC U d U E 1000 2 3 2 0 173 60sin 0 点评 本题涉及到较多的知识点 如电场线 等势面 电场力做功 电势差 场强与 电势差的关系等等 解题时要把握其特点 如等势面的特点 在等势面上移动电荷不做功 匀强电场的等势面是一簇平面 电场线与等势面垂直等 搞清楚关系 如电场线与等势面 的关系 场强与电势差的关系 电场力的功与电势差的关系等 对这些知识点及其内在联 系的理解和灵活运用 是解决复杂问题的基础 例 4 如图 1 6 5 所示 ABCD 是匀强电场中一正方形的四个顶点 已知 A B C 三点的电势分别是 15 V 3 V 3 V 由此可以推断 D 点电势是多少伏 A B C D 解析 根据 A D C 三点电势的特点 连接 AC 并在 AC 连线上取 M N 两点 使 AM MN NC 如图 1 6 6 所示 尽管 AC 不一定是场强方向 但可以肯定 AM MN NC 在场强方向上的投影长度相等 由 U Ed 可知 VV CA 6 3 3 15 3 UUU NCMNAM 由此可知 3 V 9 V B N 两点在同一等势线上 根据几何知识 N M 不难证明 MD 平行于 BN 即 MD 也为等势线 所以 9 V D M 运用等势面跟电场线垂直 匀强电场的等势面和电场线都是等间距的平行的直线 可 以先选取一条直线 在直线上找出与 A B C D 四点对应电势相等的点 由此确定与 D 点等势的电势 从而确定 D 点的电势 点评 在本题中 连接电势差最大的两点 然后通过均分这两点的电势差来找到对应 其余各点在此连线上的等势点即可确定等势面 进而确定场强的方向 这是一般的解题方 法 独立解题时要注意体会 图 1 6 5 图 1 6 6 第 6 节 电势差与电场强度的关系 知能准备 1 电势差与电场强度 在匀强电场中两点间的电势差等于 与这两点沿 方向上距离的乘积 2 电场强度与电势差 在匀强电场中 电场强度的大小等于两点间的 与两点沿 方向距离的比值 公式 E 单位 同步检测 1 下列关于匀强电场中场强和电势差的关系 正确的说法是 A 在相同距离上的两点 电势差大的其场强必定大 B 任意两点间的电势差 等于场强和这两点间距离的乘积 C 沿着电场线方向 经过任何相同的距离电势降落必定相等 D 电势降低的方向必定是电场强度的方向 2 如图 1 6 7 所示 匀强电场场强 E 100 V m A B 点相 距 10cm A B 连线与电场线夹角为 600 则 UBA之值为 A 10 V B 10 V C 5 V D 5 V3 3 电场中有一条直线 在直线上有 M N 两点 若将一试探电荷 Q 从直线外的 P 点分别 移到 M N 两点 电场力对 Q 做功相等 则 A 该电场若是匀强电场 则 M N 连线一定与电场线平行 B 该电场若是匀强电场 则 M N 连线 定与电场线垂直 C 该电场若是由一个点电荷产生的 则 M N 两点的电势和场强都相同 D 该电场若是由一个点电荷产生的 则 M N 两点的电势相等 电场强度不同 4 如图 1 6 8 中 a b c d e 五点在一直线上 b c 两点间的距离等于 d e 两点 间的距离 在 a 点固定放置一个点电荷 带电荷量为 Q 已知在 Q 的电场中 b c 两点间 的电势差为 U 将另一个点电荷 q 从 d 点移动到 e 点的过程中 下列说法正确的是 A 电场力做功 qU 图 1 6 7 B 克服电场力做功 qU C 电场力做功大于 qU D 电场力做功小于 qU 5 已知空气的击穿电场强度为 2 106 V m 测得某一次闪电 设闪电的火花路径为直线 其火花长为 1000m 则发生这次闪电时 放电路径两端的电势差 U V 若这次闪 电通过的电荷量为 30C 则释放的能量 W J 6 图 1 6 9 中的实线为电场线 虚线为等势线 a b 两点的电势 50 V 20 A B V 则 a b 连线中点 c 的电势应为 C A 35 V C B 35 V C C Eb Ec a b c B Ea Eb Ec a b c C Ea Eb Ec a b c D Ea Ec Eb a b c 5 如图 1 6 16 所示 两块相对的平行金属板 M N 与电池相连 N 板接地 在 距两板等远的一点 P 固定一个带正电的点电荷 如果将 M 板向上平移一小段距离 则 A 点电荷所受的电场力减小 B 点电荷所受的电场力增大 C 点电荷的电势能减小 D 点电荷的电势能保持不变 6 如图 l 6 14 所示的匀强电场中 M N 两点距离为 2 cm 两 图 1 6 13 图 1 6 15 图 1 6 16 图 1 6 14 点间的电势差为 5 V MN 连线与场强方向成 600角 则此电场的电场强度大小为 7 如图 1 6 17 所示 匀强电场中有一组等势面 若 A B C D 相邻两点间的距 离是 2cm 则该电场的场强是 V m 到 A 点距离为 1 5cm 的 P 点电势为 V 8 如图 1 6 18 所示 在范围很大的水平向右 的匀强电场中 一个电荷量为 q 的油滴 从 A 点以速度竖直向上射入电场 已知油滴质v 量为 m 重力加速度为 g 当油滴到达运动轨迹的最高点时 测得它的速度大小恰为 2 问 v 1 电场强度 E 为多大 2 A 点至最高点的电势差为多少 9 一个匀强电场的场强为 1 0 10 V m 在平行于电场的平面上画半径为 10cm 的 4 圆 圆周上取三点 A B C 如图 1 6 19 试问 1 A B 间的电势差为多大 2 B 点电势取作零时 C 点的电势为多大 3 将一个电子从 B 点沿圆弧移到 C 点处时电场力做多少功 这个功是正功还是负功 10 要使一质量为 m 电荷量为 Q 的小球被沿水平直线加速 需要外加一匀强电场 图 1 6 17 图 1 6 18 图 1 6 19 如图 1 6 20 已知平行板间距为 d 与水平夹角为 要使此小球从 A 板左端沿直线从静 止沿水平方向被加速 恰从 B 板的右端射出 求两金属板所加电压 U 是多少 小球被加速 后的速度是多大 11 如图 l 6 2l 所示 P Q 两金属板间的电势差为 50 V 板间存在匀强电场 方 向水平向左 板间的距离 d 10 cm 其中 Q 板接地 两板间的 A 点距 P 板 4cm 求 1 P 板以及 A 点的电势 2 保持两板间的电势差不变 而将 Q 板向左平移 5 cm 则 A 点的电势将变为多少 设大地电势为零 第六节第六节 电势差与电场强度的关系电势差与电场强度的关系 知能准备答案 同步检测答案 1 C 2 C 3 BD 4 D 5 2 10 6 10 6 B 7 C 8