第46讲压轴之函数与几何综合类型④直角三角形存在性问题探究

句容市第二中学 九年级数学 2017 2018 学年度复习案 校本教材 句容二中校训 立志 笃行 数学复习案1 第 46 讲 直角三角形存在性问题探究 主备人 刘永忠 审核人 孙百平 班级 姓名 考点 1 某图形 直线或抛物线 上是否存在一点 使之与另两定点构成直角三角形 的问题 2 某图象上是否存在一点 使之与另两定点构成等腰直角三角形 的问题 重点 1 某图形 直线或抛物线 上是否存在一点 使之与另两定点构成直角三角形 的问题 2 某图象上是否存在一点 使之与另两定点构成等腰直角三角形 的问题 难点 1 利用勾股定理计算 在解一元二次方程时计算错误 2 分类讨论漏解 知识梳理 1 若夹直角的两边与 y 轴都不平行 先设出动点坐标 视题目分类的情况 分别用斜率公式算出 夹直角的两边的斜率 再运用两直线 没有与 y 轴平行的直线 垂直的斜率结论 两直线的斜率相乘等于 1 得到一个方程 解之即可 2 若夹直角的两边中有一边与 y 轴平行 此时不能使用斜率公式 补救措施是 过余下的那一个 点 没在平行于 y 轴的那条直线上的点 直接向平行于 y 的直线作垂线或过直角点作平行于 y 轴的直线的 垂线与另一相关图象相交 则相关点的坐标可轻松搞定 典型例题及针对训练 利用勾股定理建立方程 例 1 2017 通辽中考 在平面直角坐标系 xOy 中 抛物线 y ax2 bx 2 过点 A 2 0 与 y 轴交于点 C 1 求抛物线 y ax2 bx 2 的函数解析式 2 若点 D 在抛物线 y ax2 bx 2 的对称轴上 求 ACD 的周长的最小值 3 在抛物线 y ax2 bx 2 的对称轴上是否存在点 P 使 ACP 是直角三角形 若存在 直接写 出点 P 的坐标 若不存在 请说明理由 利用勾股定理不能求的边可以考虑利用相似的性质求解 例 2 2016 昆明中考 如图 对称轴为直线 x 的抛物线经过 B 2 0 C 0 4 两点 抛物 1 2 线与 x 轴的另一交点为 A 1 求抛物线的解析式 2 若点 P 为第一象限内抛物线上的一点 设四边形 COBP 的面积为 S 求 S 的最大值 3 如图 若 M 是线段 BC 上一动点 在 x 轴是否存在这样的点 Q 使 MQC 为等腰三角形且 MQB 为直角三角形 若存在 求出点 Q 的坐标 若不存在 请说明理由 句容市第二中学 九年级数学 2017 2018 学年度复习案 校本教材 句容二中校训 立志 笃行 数学复习案2 1 适合下列条件的 ABC 中 直角三角形的个数为 a 3 b 4 c 5 a 6 A 45 a 2 b 2 c 2 A 38 B 52 A 1 B 2 C 3 D 4 2 太仓模拟 如图 AB 是 O 的直径 弦 BC 2cm ABC 60 若动点 P 以 2cm s 的速度从 B 点 出发沿着 B A 的方向运动 点 Q 以 1cm s 的速度从 A 点出发沿着 A C 的方向运动 当点 P 到达点 A 时 点 Q 也随之停止运动 设运动时间为 t s 当 APQ 是直角三角形时 t 的值为 3 东台实验中学 如图 ABC 和 ADE 都是等腰直角三角形 BAC DAE 90 四边形 ACDE 是平行四边形 连接 CE 交 AD 于点 F 连接 BD 交 CE 于点 G 连接 BE 下列结论中 CE BD ADC 是等腰直角三角形 ADB AEB CD AE EF CG 一定正确的结论有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4 已知 ABC 的两边 AB AC 的长是关于的一元二次方程 x 023 32 22 kkxkx 的两个实数根 第三边 BC 的长是 5 1 为何值时 ABC 是以 BC 为斜边的直角三角形 k 2 为何值时 ABC 是等腰三角形 并求 ABC 的周长 k 5 2017 内江中考 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 y ax2 bx c a 0 与 y 轴交于点 C 0 3 句容市第二中学 九年级数学 2017 2018 学年度复习案 校本教材 句容二中校训 立志 笃行 数学复习案3 与 x 轴交于 A B 两点 点 B 坐标为 4 0 抛物线的对称轴为直线 x 1 1 求抛物线的解析式 2 点 M 从 A 点出发 在线段 AB 上以每秒 3 个单位长度的速度向 B 点运动 同时点 N 从 B 点出 发 在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向 C 点运动 其中一个点到达终点时 另一个点也停止 运动 设 MBN 的面积为 S 点 M 运动时间为 t 试求 S 与 t 的函数关系 并求 S 的最大值 3 在点 M 运动过程中 是否存在某一时刻 t 使 MBN 为直角三 角形 若存在 求出 t 值 若不存在 请说明理由 提升训练 6 扬州二模 已知 在平面直角坐标系中 点 P 0 2 以 P 为圆心 OP 为半径的半圆与 y 轴的另 一个交点是 C 一次函数 y x m m 为实数 的图象为直线 l l 分别交 x 轴 y 轴于 A B 两点 3 3 如图 1 1 B 点坐标是 用含 m 的代数式表示 ABO 2 若点 N 是直线 AB 与半圆 CO 的一个公共点 两个公共点时 N 为右侧一点 过点 N 作 P 的切线 交 x 轴于点 E 如图 2 是否存在这样的 m 的值 使得 EBN 是直角三角形 若存在 求出 m 的值