第四章曲线运动测试（2015年10月19日组合 学生卷）

1 第四章 曲线运动测试 时间 60 分钟 分值 110 分 一 选择题 其中 1 4 题只有一个选项正确 5 8 题有多个选项正确 48 分 1 2014 年 8 月 16 日下午 11 岁的王克骑着自己的摩托车在北京万事达中心完成了第 一次试车 从 3 米高的跳台冲坡而起 如图所示 这是他第一次有机会出现在国际摩托车 大赛中 假设王克冲坡而起时与水平方向间的夹角为 45 在此水平方向上的空中跨度为 23 m 假如将王克看成质点 忽略空气阻力 g 取 10 m s2 那么他冲坡时的速度为 A m s B m s 23057 5 C 20 m s D m s 2960 2 如图所示 用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物 M 长杆的一端放在 地面上通过铰链连接形成转轴 其端点恰好处于左侧滑轮正下方 O 点处 在杆的中点 C 处 拴一细绳 通过两个滑轮后挂上重物 M C 点与 O 点距离为 L 现在杆的另一端用力 使 其逆时针匀速转动 由竖直位置以角速度 缓缓转至水平 转过了 90 角 下列有关此过程 的说法中正确的是 A 重物 M 做匀速直线运动 B 重物 M 做变速直线运动 C 重物 M 的最大速度是 2 L D 重物 M 的速度先减小后增大 3 如图所示 天车下吊着两个质量都是 m 的工件 A 和 B 系 A 的吊绳较短 系 B 的 吊绳较长 若天车运动到 P 处突然停止 则两吊绳所受拉力 FA FB的大小关系是 A FA FB B FAmg 4 如图所示为战略导弹部队的一次导弹拦截演习示意图 离地 高 H 处的飞机以水平速度 v1发射一枚空对地导弹欲炸毁地面目标 P 几乎同时被反应灵敏 的地面雷达系统发现 并立即竖直向上发射导弹拦截 设拦截系统 Q 与飞机的水平距离为 x 若要拦截成功 不计空气阻力 拦截导弹的发射速度 v2应为 2 A v1 B v1 H x C v1 D v1 H x x H 5 如图所示 有一固定的且内壁光滑的半球面 球心为 O 最低点为 C 在其内壁上 有质量相同的两个小球 可视为质点 A 和 B 两小球在高度不同的两个水平面内做匀速圆周 运动 A 球的轨迹平面高于 B 球的轨迹平面 A B 两球和 O 点的连线与竖直线 OC 间的 夹角分别为 53 和 37 以最低点 C 所在的水平面为 重力势能的参考平面 则 A A B 两球所受的反弹力之比为 4 3 B A B 两球运动的周期之比为 4 3 C A B 两球的动能之比为 64 27 D A B 两球的重力势能之比为 16 9 6 如图所示 质量为 m 的小球 可看做质点 在竖直放置的半径为 R 的固定光滑圆环轨 道内运动 若小球通过最高点时的速率为 v0 下列说法中正 gR 确的 是 A 小球在最高点时只受重力作用 B 小球在最高点对圆环的压力大小为 mg C 小球在最高点时重力的瞬时功率为 0 D 小球绕圆环运动一周的时间大于 2 R v0 7 在杂技表演中 猴子由静止开始沿竖直杆向上做加速度为 a 的匀加速运动 同时人顶着 直杆以速度 v0水平匀速移动 经过时间 t 猴子沿杆向上移动的高度为 h 人顶杆沿水平地面移动的距离为 x 如图所示 关于猴子的运动情 况 下列说法中正确的是 A 相对地面的运动轨迹为直线 B 相对地面做匀加速曲线运动 C t 时刻猴子对地的速度大小为 v0 at D t 时间内猴子对地的位移大小为 x2 h2 8 如图所示 在竖直平面内有两条上凸 下凹关于水平面 AB 对称的轨道 其起点 终点均为同一水平面上的 A B 两点 两弧长度相等 一个小滑块以初速率 v0 从 A 点出发 分别沿着凸凹轨道滑行到 B 点 在 B 点处速率分别为 v1 和 v2 在最高点 G 处速率为 v3 在最低点 D 处速率为 v4 物体的质量为 m 沿 AG 段克服摩擦力做功为 W1 沿 AD 段克服摩 3 擦力做功为 W2 若两条轨道的材料和粗糙程度相同 下列关系式中正确的是 A v1 v2 B v1 v2 C v11 2mv 2 3 1 2mv 2 4 2W1 二 实验题 12 分 9 12 分 如图所示为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分 图中背景方格的边长均 为 5 cm g 10 m s2 那么 1 闪光频率为 Hz 2 小球运动的初速度的大小是 m s 3 小球经过 B 点时的速度大小为 m s 三 计算题 35 分 10 15 分 如图所示 装置BO O可绕竖直轴O O转 动 可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B C两点 装置静止时细线 AB水平 细线AC与竖直方向的夹角 37 已知小球的质量m 1 kg 细 线AC长l 1 m B点距C点的水平和竖直距离相等 重力加速度g取 10 m s2 sin37 cos37 3 5 4 5 1 若装置匀速转动的角速度为 1时 细线AB上的张 力为 0 而细线AC与竖直方向的夹角仍为 37 求角速度 1的大小 2 若装置匀速转动的角速度 2 rad s 求细线 50 3 AC与竖直方向的夹角 11 如图所示 半径R 1 0 m 的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内 轨道的 一个端点B和圆心O的连线与水平方向间的夹角 37 另一端点C为轨道 的最低点 C点右侧的光滑水平面上紧挨C点静止放置一木板 木板质量M 1 kg 木板上表面与C点等高 质量为m 1 kg 的物块 可视为质点 从空中A点 4 以v0 1 2 m s 的速度水平抛出 恰好从轨道的B端沿切线方向进入轨道 已 知物块与木板间的动摩擦因数 0 2 g取 10 m s2 1 求物块经过C点时的速度vC的大小 2 若木板足够长 求物块在木板上相对滑动过程中产生的热量Q 四 选考题 15 分 12 5 分 5 选 3 万有引力定律的发现实现了物理学史上的第一次大统一 地上物 理学 和 天上物理学 的统一 它表明天体运动和地面上物体的运动遵循相同的规 律 牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道运动假想成圆周运动 另外 还 应用到了其他的规律和结论 其中有 A 牛顿第二定律 B 牛顿第三定律 C 开普勒的研究成果 D 卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常数 E 爱因斯坦的相对论 13 10 分 一根长l 0 8 m 的轻绳一端固定在O点 另一端连接一质量 m 0 1 kg 的小球 悬点O距离水平地面的高度H 1 m 开始时小球处于A点 此时轻绳拉直处于水平方向上 如图所示 让小球从静止释放 当小球运动到 B点时 轻绳碰到悬点O正下方一个固定的钉子P时立刻断裂 不计轻绳断裂 的能量损失 取重力加速度g 10 m s2 1 求小球运动到B点时的速度大小 2 绳断裂后球从B点抛出并落在水平地面 的C点 求C点与B点之间的水平距离 3 若OP 0 6 m 轻绳碰到钉子P时绳中拉 力达到所能承受的最大拉力断裂 求轻绳能承受的最大拉力 5 答案 1 A 2 B 3 A 4 B 5 AC 6 AC 7 BD 8 AD 9 解析 物体竖直方向做自由落体运动 无论 A 是不是抛出点 s aT2均成立 式 中 s 为相邻两闪光点竖直距离之差 T 为相邻两闪光点的时间间隔 水平方向有 s v0T s 即相邻两点的水平间隔 由 v0 和 T 可得 v0 2 代入数值 得 v0 1 4 m s s T s agL T s 故闪光频率 f 16 Hz s a L g 1 16 1 T 在 B 点时的竖直分速度 v B 2 8 m s 过 B 点时水平分速度 A C竖直间隔 2T 7L 2T v B v0 故 vB 3 1 m s v 2 B v 2 B 答案 1 16 2 1 4 3 3 1 10 解析 解析 1 当细线当细线 AB 上的张力为上的张力为 0 时 小球的重力和细线时 小球的重力和细线 AC 张力的合力提供小球圆周运动的向心力 有 张力的合力提供小球圆周运动的向心力 有 mgtan37 m lsin37 2 1 解得 解得 1 rad s g lcos37 5 2 2 2 当当 2 rad s 时 小球应该向左上方摆起 假设细线时 小球应该向左上方摆起 假设细线 AB 50 3 上的张力仍然为上的张力仍然为 0 则 则 mgtan m lsin 2 2 解得 解得 cos 3 5 53 因为因为 B 点距点距 C 点的水平和竖直距离相等 所以 当点的水平和竖直距离相等 所以 当 53 时 时 细线细线 AB 恰好竖直 且恰好竖直 且 tan53 m 2 2lsin53 mg 4 3 说明细线说明细线 AB 此时的张力恰好为此时的张力恰好为 0 故此时细线 故此时细线 AC 与竖直方向与竖直方向 的夹角为的夹角为 53 6 12 解析 1 设物块在 B 点时的速度为 vB 在 C 点时的速度为 vC 从 A 到 B 过程 物 块做平抛运动 有 vBsin v0 从 B 到 C 过程 根据动能定理有 mgR 1 sin mv mv 1 22C 1 22B 联立解得 vC 6 m s 2 物块在木板上相对滑动过程中 由于摩擦力作用 最终物块和木板将达到共同的速 度 设相对滑动时物块的加速度为 a1 木板的加速度为 a2 经过时间 t 达到的共同速度为 v 则 mg ma1 mg Ma2 v vC a1t v a2t 根据能量守恒定律有 m M v2 Q mv 1 2 1 22C 联立解得 Q 9 J 13 ABC 14 1 设小球运动到设小球运动到 B 点时的速度大小点时的速度大小 vB 由机械能守恒定律得 由机械能守恒定律得 mv mgl 1 22 B 解得 解得 vB 4 0 m s 2gl 2 小球从小球从 B 点抛出后做平抛运动 由平抛运动规律得 点抛出后做平抛