第三章一元一次方程教案

1 一元一次方程一元一次方程 一 课题一 课题 一元一次方程 1 二 教学目标二 教学目标 1 使学生了解一元一次方程的概念 并牢固地掌握最简单一元一次方程的解法 2 培养学生观察 分析 概括的能力以及准确而迅速的运算能力 三 教学重点和难点三 教学重点和难点 重点 一元一次方程的概念和方程 ax b a 0 的解法 难点 正确地解方程 ax b a 0 四 教学手段四 教学手段 引导 活动 讨论 五 教学方法五 教学方法 启发式教学 六 教学过程六 教学过程 一 从学生原有的认知结构提出问题 一 从学生原有的认知结构提出问题 1 针对前二节所学内容 请学生回答下列问题 1 什么叫等式 等式应具备什么性质 2 什么叫方程 方程的解 解方程 3 投影 某数的 4 倍减去 9 等于 3 列出方程 并检验 x 2 x 3 是不是该方程的解 让一名学生在黑板上板演本题 其余学生在练习本上完成 教师巡视 发现问题 及时纠正 请找出它们具有的特点 只含有一个未知数 未知数的次数都是一次 2 在学生回答完上述问题的基础上 引出课题 我们将具备上述特点的方程叫做一元一次方程 请学生回答 什么叫一元一次方程 根据学生的回答 教师板 书一元一次方程的概念 这时 教师还需指出 元 是指未知数的个数 次 是指方程中含有未知数项的最高次数 本节课我们来学习最简单的一元一次方程的解法 板书课题 二 师生共同讨论得出最简一元一次方程的解法 二 师生共同讨论得出最简一元一次方程的解法 例例 解下列方程 分析分析 利用等式性质 2 在方程的两边都除以未知数 x 的系数 将其系数化 1 即可得到原方程的解 最后还 需检验所得的数是否为原方程的解 2 3 4 略 让学生先回答本题 教师追问根据 然后 老师根据学生的回答将方程 1 的解答过程板书 方程 2 3 4 的解答过程请三名学生板演 师生共同讲评 最后 教师可追问学生 方程 ax b a 0 的解是什么 根据是什么 三 课堂练习 三 课堂练习 解下列方程 投影 本题的作用是进一步巩固学生对最简一元一次方程的解法的掌握 使之运用得灵活 自如 这样做也为后继 课的学习做好铺垫 2 四 师生共同小结 四 师生共同小结 采用师生一问一答的方式 小结本节课所学的内容 最后教师指出 据是等式性质 2 2 不要把两个方程用等号连接起来 如 x 1 x 1 3 问题 若 a 0 则方程 ax b 的解又是什么呢 思考 七 练习设计七 练习设计 解下列方程 并检验 思考题 解关于 x 的方程 关于 x 的方程 就是把方程中除 x 以外的字母看成已知数 解此类问题要注意已知数 a b 的取值范围 八 板书设计八 板书设计 一元一次方程 1 一 知识回顾 三 例题解析 五 课堂小结 例 1 例 2 二 观察发现 四 课堂练习 练习设计 九 教学后记九 教学后记 3 一元一次方程一元一次方程 一 课题一 课题 一元一次方程 2 二 教学目标二 教学目标 1 使学生掌握移项的概念 并能利用移项解简单的一元一次方程 2 培养学生观察 分析 概括和转化的能力 提高他们的运算能力 三 教学重点和难点三 教学重点和难点 重点 移项解一元一次方程 难点 移项的概念 四 教学手段四 教学手段 引导 活动 讨论 五 教学方法五 教学方法 启发式教学 六 教学过程六 教学过程 一 从学生原有的认知结构提出问题 一 从学生原有的认知结构提出问题 1 等式的性质是什么 2 什么叫一元一次方程 方程 ax b a 0 的解是什么 3 投影 解方程 让学生口答本题 发动其余学生及时纠正出现的错误 做到一题多用 我们已经学习了解最简单的一元一次方程 ax b a 0 今天学习把某些简单的一元一次方程化为最简的一元 一次方程 从而求得其解 教师板书课题 一元一次方程的解法 二 二 师生共同研究解简单的一元一次方程的方法 二 师生共同研究解简单的一元一次方程的方法 例例 1 1 解方程 3x 5 4 在分析本题时 教师应向学生提出如下问题 1 怎样才能将此方程化为 ax b 的形式 2 上述变形的根据是什么 以上过程 如学生回答有困难 教师应作适当引导 解解 3x 5 4 方程两边都加上 5 得 3x 5 5 4 5 即 3x 4 5 3x 9 x 3 本题的解答过程应找多名学生分别口述 教师严格 规范板书 并请学生口算检验 例例 2 2 解方程 7x 5x 4 此题的分析与解答过程的教学设计可仿照例此题的分析与解答过程的教学设计可仿照例 1 1 重复进行重复进行 针对例 1 例 2 的分析与解答 教师可提出以下几个问题 3 将方程 3x 5 4 变形为 3x 4 5 这一过程中 什么变化了 怎样变化的 4 将方程 7x 5x 4 变形为 7x 5x 4 这一过程中 什么变化了 怎样变化的 4 5 变为 5 并由方程的左边移到方程的右边 5x 变为 5x 并由方程的右边移到方程的左边 我们将方程中某一项改变符号后 从方程的一边移到另一边 这种变形叫做移项 利用移项 我们可以将例 2 按以下步骤来书写 解解 7x 5x 4 移项 得 7x 5x 4 合并同类项 得 2x 4 未知数 x 的系数化 1 得 x 2 至此 应让学生总结出解诸如例 1 例 2 这样的一元一次方程的步骤 并强调移项要变号 三 课堂练习 三 课堂练习 用投影给出 解方程 这个练习 应找部分学生板演 其余学生在下面自行完成 其间 教师要巡视 发现问题及时纠正 并鼓励同学间互相讲评 同时 教师还应要求学生严格参照例 2 的解题格式完成这个练习 并要求口算检根 四 师生共同小结 四 师生共同小结 首先 采取师生一问一答的形式回顾本节课学习了哪些内容 采用了什么样的思维方法 在解题时需要注意什 么 然后 教师需指出 采用了将 未知 转化为 已知 的思维方法 这是一种非常重要的思维方法 它在后继 课的学习起着非常重要的作用 同时再次强调移项要变号 最后 教师可引申 若所给方程中的某一项或某几项有括号 我们应如何求出方程的解 为下节课埋下伏笔 引出悬念 从而激发学生的学习兴趣 七 练习设计七 练习设计 解下列方程 思考题 解关于 x 的方程 1 ax bx 2 a2 1 x a2 1 x 八 板书设计八 板书设计 一元一次方程 2 一 知识回顾 三 例题解析 五 课堂小结 例 1 例 2 二 观察发现 四 课堂练习 练习设计 九 教学后记九 教学后记 5 一元一次方程一元一次方程 一 课题一 课题 一元一次方程 3 二 教学目标二 教学目标 1 使学生掌握解一元一次方程的移项规律 并且掌握带有括号的一元一次方程的解法 2 培养学生观察 分析 转化的能力 同时提高他们的运算能力 三 教学重点和难点三 教学重点和难点 重点 带有括号的一元一次方程的解法 难点 解一元一次方程的移项规律 四 教学手段四 教学手段 引导 活动 讨论 五 教学方法五 教学方法 启发式教学 六 教学过程六 教学过程 一 从学生原有的认知结构提出问题 一 从学生原有的认知结构提出问题 1 解方程 ax b a 0 并指出解法根据 2 什么叫做移项 移项的根据是什么 移项时应当注意什么 3 投影 解下列方程 本节课我们继续学习移项应注意的问题和含有括号的一元一次方程的解法 二 师生共同研究讨论解一元一次方程的移项规律 二 师生共同研究讨论解一元一次方程的移项规律 例例 1 1 解方程 5x 2 7x 8 在分析本题时 教师向学生提出如下问题 1 利用什么方法可将所给方程化为 ax b 的形式 2 怎样移项呢 根据学生回答的情况 得到的下面两种解法 解法解法 1 1 5x 2 7x 8 移项 得 5x 7x 8 2 合并同类项 得 2x 10 系数化 1 得 x 5 解法解法 2 2 移项 得 2 8 7x 5x 合并同类项 得 10 2x 系数化 1 得 x 5 最后 请学生口算验根 结合本例题的解法 1 和解法 2 启发学生总结出求解像上述例题这样的一元一次方程时 它的移项规律是什 么 一般地 把含有未知数的项移到一边 不含未知数的项移到另一边 若学生回答有困难 教师应做适当引导 6 然后 教师应指出 习惯上多把含有未知数的项移到左边 有时为了简单也可以移到左边 三 师生共同探讨得出带有括号的一元一次方程的解法 三 师生共同探讨得出带有括号的一元一次方程的解法 例例 2 2 解方程 2 x 2 3 4x 1 9 1 x 解解 怎样才能将所给方程转化为例 1 所示方程的形式呢 请学生回答 去括号 得 2x 4 12x 3 9 9x 移项 得 2x 12x 9x 9 4 3 合并同类项 得 x 10 系数化 1 得 x 10 本题解答过程应首先由学生口述 教师板书 然后 请学生检验 10 是否为原方程的根 此时 启发学生总结遇有带括号的一元一次方程的解法 方程里含有括号时 移项前 要先去括号 四 课堂练习 四 课堂练习 投影 1 下列方程的解法对不对 若不对怎样改正 解方程 2 x 3 5 1 x 3 x 1 解 2x 3 5 5x 3x 1 2x 5x 3x 3 5 3 6x 1 2 解方程 1 2x 5 25 8x 2 8x 2 7x 2 3 2x 3 11 6x 4 3x 4 2x 4x 3 5 10y 7 12 5 3y 6 2 4x 9 8 1 4x 9 3 解方程 1 3 y 4 12 2 2 1 z 2 3 2 3y 4 7 4 y 4y 4 4x 3 20 x 6x 7 9 x 5 3 2y 1 2 1 y 3 y 3 五 师生共同小结 五 师生共同小结 师生采用一问一答的形式 一起总结本节课都学习哪些内容 哪些思想方法 应注意什么 在此基础上 教师应着重指出 在运用移项规律解题时 一般情况下 应把含有未知数的项移到等号的左边 但有时依具体情况 也可灵活处理 将 复杂 问题转化为 简单 问题 将 未知 问题转化为 已知 问题 将 陌生 问题转化为 熟悉 问题 这种思考问题的方法是一种非常重要的数学思考方法 本节课的例题 练习 题的解答就充分地体现这一点 七 练习设计七 练习设计 解下列方程 1 8x 4 6x 20 x 6 3 2 3x 26 6x 9 12x 50 7x 5 3 4 2y 3 8 1 y 5 y 2 4 15 7 5x 2x 5 3x 5 12 3 9 y 5 y 4 7 7 y 6 16 1 2x 4 11 2x 7 2 6x 7 3x 4 2x 5 7 x 5 4 2x 1 8 2 7y 2 10y 5 4y 3 3y 思考题思考题 解下列方程 1 2 x 1 3 x 2 2 x 1 x 1 八 板书设计八 板书设计 7 一元一次方程 3 一 知识回顾 三 例题解析 五 课堂小结 例 1 例 2 二 观察发现 四 课堂练习 练习设计 九 教学后记九 教学后记 8 一元一次方程一元一次方程 一 课题一 课题 一元一次方程 4 二 教学目标二 教学目标 1 使学生掌握含有以常数为分母的一元一次方程的解法 2 培养学生观察 分析 归纳及概括的能力 加强他们的运算能力 三 教学重点和难点三 教学重点和难点 重点 含有以常数为分母的一元一次方程的解法 难点 正确地去分母 四 教学手段四 教学手段 引导 活动 讨论 五 教学方法五 教学方法 启发式教学 六 教学过程六 教学过程 一 从学生原有的认知结构提出问题 一 从学生原有的认知结构提出问题 1 什么叫移项 解一元一次方程的移项规律是什么 2 投影 解下列方程 请学生口答 3 求几个数的最小公倍数的方法是什么 本节课 我们继续来学习含有以常数为分母的比较复杂的一元一次方程的解法 二 师生共同研究解含有以常数为分母的比较复杂的一元一次方程的方法 二 师生共同研究解含有以常数为分母的比较复杂的一元一次方程的方法 在分析本题的解法时 向学生提出如下问题 1 怎样才能将它化成上节课中所学的方程的类型 去分母 2 如何去分母 方程的每一项都乘以分母的最小公倍数 去分母 得 5y 1 14 移项 得 5y 15 系数化 1 得 y 3 解解 本题应如何去分母 学生答 去分母 得 4 2x 1 10 x 1 3 2x 1 12 去括号 得 8x 4 10 x 1 6x 3 12 移项 得 8x 10 x 6x 3 12 4 1 合并同类项 得 8x 4 系数化 1 得 针对本题的解答过程 应向学生提出如下问题 3 为了去分母 方程两边应乘以什么数 4 去分母应注意什么 9 以上问题 若学生回答有困难 或不完整 教师应做适当的引导 补充 本题的解答过程 应由学生口述 教师板书来完成 教师启发学生总结解含有以常数为分母的一元一次方程的思路是什么 利用去分母的方法 将它转化为上一 节所学的方程的形式 三 课堂练习 三 课堂练习 解下列方程 四 师生共同小结 四 师生共同小结 首先 应让学生回答下列问题 1 本节课学习了什么内容 2 用什么样的方法将本节所学的新的类型方程转化为上节课我们熟悉类型的方程 3 为了去分母 方程两边应乘以什么数 这个数是如何选取的 4 去分母时应注意什么 结合学生的回答 教师作补充 去分母时需注意 所选的乘数是所有的分母的最小公倍数 用这个最小公倍数去乘方程两边时 不要漏掉 等号两边不含字母的 项 去掉分母时 分数线也同时去掉 分子上的多项式要用括号括起来 七 练习设计七 练习设计 解下列方程 思考题 解关于 x 的方程 1 ax bx 2 a2 1 x a2 1 x 八 板书设计八 板书设计 一元一次方程 4 一 知识回顾 三 例题解析 五 课堂小结 例 1 例 2 二 观察发现 四 课堂练习 练习设计 九 教学后记九 教学后记 10 一元一次方程一元一次方程 一 课题一 课题 一元一次方程 5 二 教学目标二 教学目标 1 加深学生对一元一次方程概念的理解 并总结出解一元一次方程的步骤 2 培养学生观察 分析 归纳的能力 并提高他们的运算能力 三 教学重点和难点三 教学重点和难点 解一元一次方程的步骤 四 教学手段四 教学手段 引导 活动 讨论 五 教学方法五 教学方法 启发式教学 六 教学过程六 教学过程 一 从学生原有的认知结构提出问题 一 从学生原有的认知结构提出问题 1 什么叫一元一次方程 其最简形式是什么 2 什么叫移项 移项时需注意什么 3 投影 下列方程的解法对不对 若不对 错在哪里 怎样改正 1 解方程 2x 1 4x 1 解解 2x 4x 0 6x 0 所以 x 0 解解 x 1 3x 1 1 2x 3 解解 4x 2 x 1 12 3x 9 所以 x 3 分别让三名学生分别解答本题 其他学生评判 并补充 以求得正确地解答 然后 教师应指出 一元一次方程的解法基本学习完了 现在对任何形式的一元一次方程都会解了 解一元一 次方程的指导思想就是把原方程化为 ax b a 0 的形式 为了更迅速地解一元一次方程 下面我们一起来总结一 下解一元一次方程的一般步骤 二 师生共同讨论 归纳出解一元一次方程的一般步骤 二 师生共同讨论 归纳出解一元一次方程的一般步骤 学生口述 教师板书 解 去分母 得 6 x 3 22 5x 10 x 7 去括号 得 6x 18 22 5x 10 x 70 移项 得 6x 22 5x 10 x 70 18 合并同类项 得 11 6 5x 52 系数化 1 得 x 8 结合上面学生解答的例题 教师应首先让几名学生总结解一元一次方程的步骤 然后教师指出总结的不足之处 并结合投影 给以正确的叙述 三 课堂练习 三 课堂练习 解下列方程 这组练习题的作用在于巩固并加深学生对一元一次方程解法步骤的理解及运用 教学时 可选好 中 差的 学生分别在黑板上板演 发动学生改错 评议 以起到一题多用 四 师生共同小结 四 师生共同小结 首先 应让学生思考以下问题 并回答 1 形式上比较复杂的一元一次方程是怎样求解的 2 它的解法的主要思路是什么 3 它的解法的主要步骤是什么 结合学生的回答 教师应指出 解一元一次方程的指导思想是把原方程化为 ax b a 0 的形式 其解法可分为两大步 一步是化为 ax b 的形 式 再一步是解方程 ax b 在计算或变形时 要养成良好的学习习惯 注意书写格式的规范性 避免在去分母 去括号 移项时易犯的错 误 七 练习设计七 练习设计 解下列方程 1 17 2 3y 5 12 y 8 1 7y 2 5 z 4 7 7 z 9 12 3 9 z 3 3 x 7 2 9 4 2 x 22 4 3 2x 1 3 2x 1 3 5 八 板书设计八 板书设计 一元一次方程 5 一 知识回顾 三 例题解析 五 课堂小结 例 1 例 2 二 观察发现 四 课堂练习 练习设计 九 教学后记九 教学后记 12 一元一次方程一元一次方程 一 课题一 课题 一元一次方程 6 二 教学目标二 教学目标 1 使学生灵活运用解方程的一般步骤解题 2 培养学生观察 分析 转化的能力 提高他们综合解题的能力 三 教学重点和难点三 教学重点和难点 重点 灵活地运用解题步骤 难点 如何在 灵活 二字上下功夫 四 教学手段四 教学手段 引导 活动 讨论 五 教学方法五 教学方法 启发式教学 六 教学过程六 教学过程 一 从学生原有的认知结构提出问题 一 从学生原有的认知结构提出问题 请学生回答 一元一次方程的解题的一般步骤是什么 针对学生的回答 教师应指出 由于方程的形式不同 解方程时 不一定非按这样的顺序不可 其中有些步骤 也可能用不到 可以灵活运用 二 讲授新课 二 讲授新课 例例 1 1 解方程 4 x 3 32 针对本题提问 1 本题应如何解 2 怎样解较好 分别请两名学生板演 然后比较他们的解法哪个较好 解法解法 1 1 4x 12 32 4x 44 x 11 解法解法 2 2 4 x 3 32 x 3 8 x 11 通过比较 得出解法 2 比解法 1 好 分析本题时可向学生提问 先经过怎样的变形可使运算简便 结合学生的回答 教师应指出 将方程的分母 运用分数的基本性质化为整数后 再去分母 可使运算简便 解解 原方程化为 去分母 得 30 x 7 17 20 x 21 去括号 得 30 x 119 140 x 21 合并同类项 得 170 x 140 系数化 1 得 以上过程 学生口述 教师板书 首先让学生思考如何解答可使运算简便 结合学生的回答 教师适当点拨 13 分析分析 先去括号 再去分母方法较好 解解 去括号 得 去分母 得 12x 6x 3x 3 8x 8 移项 得 12x 6 3x 8x 8 3 合并同类项 得 x 5 请学生观察并思考本题 怎样去括号较为合理呢 结合学生的回答 教师作适当补充 分析 此题若先去括号 显然不妥 如先去分母 同时也就去掉大括号 原方程化为 两边乘以 3 可去掉中括号 两边再乘以 4 可去掉小括号 解解 方程两边乘以 2 得 方程两边乘以 3 得 方程两边都乘以 4 得 系数化 1 得 x 5 例 3 例 4 的解答过程均采用学生口述 教师板演来完成 同时在解答过程 若学生某一步骤感到困难 教 师应做适当引导 针对诸如例 2 例 3 例 4 这样的形式上比较复杂的方程 教师应提醒学生 在求解时 应注意分析方程的结构特点 灵活地安排解题步骤 同时 由于这类题目步骤繁多 容易出错 故 学生必须检验 三 巩固练习 三 巩固练习 解下列方程 四 师生共同小结 四 师生共同小结 首先 让学生回答 学习了本节课的内容后 你的收获都有哪些 其次 教师结合学生的回答还应进一步指出 解方程的指导思想即把原方程化为 ax b a 0 的形式 这里 化为 ax b 的三个步骤 去分母 去括号 合并 同类项 可以灵活运用 要注意题目的特点 择优从之 七 练习设计七 练习设计 解下列方程 P123 1 2 3 题 八 板书设计八 板书设计 5 1 一元一次方程 6 一 知识回顾 三 例题解析 五 课堂小结 例 1 例 2 二 观察发现 四 课堂练习 练习设计 九 教学后记九 教学后记 14 一元一次方程一元一次方程 一 课题一 课题 一元一次方程 7 二 教学目标二 教学目标 1 使学生熟悉一些公式 为今后学习物理 化学打好基础 2 进一步培养学生观察 分析 转化的能力 加强学生分析问题和解决问题的能力 三 教学重点和难点三 教学重点和难点 重点 认清公式中的已知量和未知量 由题意找等量关系 难点 公式的恒等变形 四 教学手段四 教学手段 引导 活动 讨论 五 教学方法五 教学方法 启发式教学 六 教学过程六 教学过程 一 从学生原有的认知结构提出问题 一 从学生原有的认知结构提出问题 首先 让学生回答一元一次方程的解题的一般步骤是什么 然后 针对学生的回答 强调要灵活运用这些步骤 我们在学习了一元一次方程的知识以后 就可以利用一元一次方程来解决一些与此有关的数学问题 下面通过 一些例题来说明 二 讲授新课 二 讲授新课 例例 1 1 分析 分析 在这个公式中 共有 4 个量 当其中三个量是已知数时 就形成了一个只含有一个未知数的方程 可以转化为求代数式的值的问题 也可以转化为解一元一次方程的问题 解这个以 a 为未知数的方程 得 5 a 36 240 a 36 48 所以 a 12 本题的解答过程 教师板书 冽冽 2 2 分析 分析 此题的未知数是哪个 题中表示相等关系的 关键词 是哪个 用代数式分别将等号的左边和右边表示出来 解解 设某数为 x 由题意 得 3 x 2 2 2x 3 12 3x 6 4x 6 12 所以 x 0 答 某数为 0 本题的解答过程 学生口述 教师板书 对于本题的解答 教师需指出 求出的某数 0 应既满足所列方程 又要合题意 不然所求的数就应舍去 问题 若将例 1 中的 某数 改为 某正数 其余条件不变 求这个正数 其结果怎样 15 通过启发学生 发现它的解答过程与例 2 一样 只是在求出 x 0 时 与题目的要求不符 不合题意 故原题 中要求的某数实际上不存在 此问题再次提醒学生 检验 的重要性 冽冽 3 3 分析 分析 什么叫方程的解 如何将上述关于 x 的方程利用已知条件转化为关于 m 的方程 故 m 6 答 m 值为 6 本题的解答应由学生口述 教师板书 不足之处 教师补充 分析分析 什么叫两数互为相反数 若 a 与 b 互为相反数 用数学式子应如何表示 利用 的结论 如何列出关于 x 的方程呢 18 x 3x 3 0 本题的分析过程与解答过程 均采用提问 回答的方式进行 请一名学生板演解答过程 如有不妥之处 教 师补充 三 课堂练习 三 课堂练习 1 某数的 20 减去 15 的差的一半是 2 求某数 2 若 3x 2 与 2x 3 互为相反数 求 x 值 3 m 为何值时 mx 8 17 m 的解为 5 利用投影打出 教师巡回指导 并规范板演学生的解题格式 四 师生共同小结 四 师生共同小结 在师生共同回顾本节课内容的基础上 教师指出 需要找出题中的相等关系时 要注意 等于 是 得 相同 等关键词 若没有上述关键词 则要从题中的语句里找出蕴含在其中的相等关系 对于求出的待 定字母的值 需检验它是否既符合题意 又适合方程 七 练习设计七 练习设计 1 根据下列条件列出方程 且求出某数 1 某数的 2 倍比某数的 5 倍小 24 3 某数的一半加上 3 比某数与 2 的差小 5 2 1 在公式 S 2 r r h 中 已知 S 1256 3 14 r 12 求 h 3 已知方程 2 x 1 1 x 的解与关于 x 的方程 3 x m m 1 的解相同 求 m 值 八 板书设计八 板书设计 一元一次方程 7 一 知识回顾 三 例题解析 五 课堂小结 例 1 例 2 二 观察发现 四 课堂练习 练习设计 九 教学后记九 教学后记 16 一元一次方程一元一次方程 一 课题一 课题 一元一次方程的应用 1 二 教学目标二 教学目标 1 使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤 并会列出一元一次方程解简单的应用题 2 培养学生观察能力 提高他们分析问题和解决问题的能力 3 使学生初步养成正确思考问题的良好习惯 三 教学重点和难点三 教学重点和难点 一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤 四 教学手段四 教学手段 引导 活动 讨论 五 教学方法五 教学方法 启发式教学 六 教学过程六 教学过程 一 从学生原有的认知结构提出问题 一 从学生原有的认知结构提出问题 在小学算术中 我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识 那么 一个实际问题能否应用一元一次方程 来解决呢 若能解决 怎样解 用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较 它有什么优越性呢 为了回答上述这几个问题 我们来看下面这个例题 例例 1 1 某数的 3 倍减 2 等于某数与 4 的和 求某数 首先 用算术方法解 由学生回答 教师板书 解法解法 1 1 4 2 3 1 3 答 某数为 3 其次 用代数方法来解 教师引导 学生口述完成 解法解法 2 2 设某数为 x 则有 3x 2 x 4 解之 得 x 3 答 某数为 3 纵观例 1 的这两种解法 很明显 算术方法不易思考 而应用设未知数 列出方程并通过解方程求得应用题的 解的方法 有一种化难为易之感 这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一 我们知道方程是一个含有未知数的等式 而等式表示了一个相等关系 因此对于任何一个应用题中提供的条件 应首先从中找出一个相等关系 然后再将这个相等关系表示成方程 本节课 我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤 二 师生共同分析 研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤 二 师生共同分析 研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤 例例 2 2 某面粉仓库存放的面粉运出 15 后 还剩余 42 500 千克 这个仓库原来有多少面粉 师生共同分析 1 本题中给出的已知量和未知量各是什么 2 已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系 原来重量 运出重量 剩余重量 3 若设原来面粉有 x 千克 则运出面粉可表示为多少千克 利用上述相等关系 如何布列方程 上述分析过程可列表如下 解解 设原来有 x 千克面粉 那么运出了 15 x 千克 由题意 得 17 x 15 x 42 500 所以 x 50 000 答 原来有 50 000 千克面粉 此时 让学生讨论 本题的相等关系除了上述表达形式以外 是否还有其他表达形式 若有 是什么 还有 原来重量 运出重量 剩余重量 原来重量 剩余重量 运出重量 教师应指出 1 这两种相等关系的表达形式与 原来重量 运出重量 剩余重量 虽形式上不同 但实质是 一样的 可以任意选择其中的一个相等关系来列方程 2 例 2 的解方程过程较为简捷 同学应注意模仿 依据例 2 的分析与解答过程 首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤 然后 采取提问的方 式 进行反馈 最后 根据学生总结的情况 教师总结如下 1 仔细审题 透彻理解题意 即弄清已知量 未知量及其相互关系 并用字母 如 x 表示题中的一个合理未 知数 2 根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系 这是关键一步 3 根据相等关系 正确列出方程 即所列的方程应满足两边的量要相等 方程两边的代数式的单位要相同 题中条件应充分利用 不能漏也不能将一个条件重复利用等 4 求出所列方程的解 5 检验后明确地 完整地写出答案 这里要求的检验应是 检验所求出的解既能使方程成立 又能使应用题 有意义 例例 3 3 投影 初一 2 班第一小组同学去苹果园参加劳动 休息时工人师傅摘苹果分给同学 若每人 3 个还剩余 9 个 若每人 5 个还有一个人分 4 个 试问第一小组有多少学生 共摘了多少个苹果 仿照例 2 的分析方法分析本题 如学生在某处感到困难 教师应做适当点拨 解答过程请一名学生板演 教 师巡视 及时纠正学生在书写本题时可能出现的各种错误 并严格规范书写格式 解解 设第一小组有 x 个学生 依题意 得 3x 9 5x 5 4 解这个方程 2x 10 所以 x 5 其苹果数为 3 5 9 24 答 第一小组有 5 名同学 共摘苹果 24 个 学生板演后 引导学生探讨此题是否可有其他解法 并列出方程 三 课堂练习 三 课堂练习 1 买 4 本练习本与 3 支铅笔一共用了 1 24 元 已知铅笔每支 0 12 元 问练习本每本多少元 2 我国城乡居民 1988 年末的储蓄存款达到 3 802 亿元 比 1978 年末的储蓄存款的 18 倍还多 4 亿元 求 1978 年末的储蓄存款 3 某工厂女工人占全厂总人数的 35 男工比女工多 252 人 求全厂总人数 四 师生共同小结 四 师生共同小结 首先 让学生回答如下问题 1 本节课学习了哪些内容 2 列一元一次方程解应用题的方法和步骤是什么 18 3 在运用上述方法和步骤时应注意什么 依据学生的回答情况 教师总结如下 1 代数方法的基本步骤是 全面掌握题意 恰当选择变数 找出相等关系 布列方程求解 检验书写答 案 其中第三步是关键 2 以上步骤同学应在理解的基础上记忆 七 练习设计七 练习设计 1 买 3 千克苹果 付出 10 元 找回 3 角 4 分 问每千克苹果多少钱 2 用 76 厘米长的铁丝做一个长方形的教具 要使宽是 16 厘米 那么长是多少厘米 3 某厂去年 10 月份生产电视机 2 050 台 这比前年 10 月产量的 2 倍还多 150 台 这家工厂前年 10 月生产 电视机多少台 4 大箱子装有洗衣粉 36 千克 把大箱子里的洗衣粉分装在 4 个同样大小的小箱里 装满后还剩余 2 千克洗衣 粉 求每个小箱子里装有洗衣粉多少千克 5 把 1400 奖金分给 22 名得奖者 一等奖每人 200 元 二等奖每人 50 元 求得到一等奖与二等奖的人数 八 板书设计八 板书设计 一元一次方程的应用 1 一 知识回顾 三 例题解析 五 课堂小结 例 1 例 2 二 观察发现 四 课堂练习 练习设计 九 教学后记九 教学后记 19 一元一次方程一元一次方程 一 课题一 课题 一元一次方程的应用 2 二 教学目标二 教学目标 1 提高学生列方程解和 差 倍 半问题的能力 使学生注意所列方程中的单位要统一 2 培养学生解等积变形问题的能力 三 教学重点和难点三 教学重点和难点 重点 列方程解等积变形问题 难点 等积变形问题中找等量关系 四 教学手段四 教学手段 引导 活动 讨论 五 教学方法五 教学方法 启发式教学 六 教学过程六 教学过程 一 从学生原有的认知结构提出问题 一 从学生原有的认知结构提出问题 1 列方程解应用题的一般步骤是什么 2 已知甲比乙多 5 个 1 如果乙有 a 个 则甲有几个 2 用等式表示甲 乙间的数量关系 甲 5 乙 甲 乙 5 甲 乙 5 三者之中答出一个即可 教师强调 由此题所列等式可以看到 多的 应当减才能等于 少的 或 少的 应当加才等于 多的 列方程解应用题 不仅要注意单位在书写方面的要求 而且更要注意方程中的单位是否统一 本节课 学习如 何利用一元一次方程来解决有关和 差 倍 半问题及等积变形问题 二 讲授新课 二 讲授新课 药水原有多少升 师生共同分析 1 由学生审题并找出已知量 未知量 不是一回事 学生答 3 让学生找出题中存在的相等关系 以上问题 若学生在回答时有困难 教师应做适当点拨 解 学生口述 教师板书 设这瓶药水原有 x 升 所以 x 12 答 这瓶药水原有 12 升 不是一回事 例例 2 2 某工厂锻造直径为 60 毫米 高 20 毫米的圆柱形零件毛坯 需要截取直径 40 毫米的圆钢多长 师生共同分析 这是一个有关体积方面的应用问题 那么圆柱体的体积公式是什么呢 圆柱体积 底面积 高 20 由学生审题并找出题中的已知量 未知量 此时教师要讲授锻造的意义 使学生明确锻造时 虽然钢的长度和 底面直径变了 但体积没有变化 然后请学生说出本题中的相等关系 圆钢的体积 零件毛坯的体积 设需要截取的圆钢的长度为 x 毫米 再分析相等关系的左边和右边 便可得下表 解解 设需要截取的圆钢长度为 x 毫米 依题意 得 解方程 400 x 18 000 所以 x 245 答 需截取的圆钢的长是 45 毫米 解答过程 学生口述 教师板书 三 课堂练习 三 课堂练习 1 圆柱 1 的底面直径为 10 厘米 高为 18 厘米 圆柱 2 的底面直径为 8 厘米 已知圆柱 2 的体积是圆柱 1 的 体积的 1 5 倍 求圆柱 2 的高 2 将内径为 200 毫米的圆柱形水桶中的满桶水倒入一个内部长 宽 高分别为 300 毫米 300 毫米 80 毫米 的长方体铁盒 正好倒满 求圆柱形水桶的水高 精确到 1 毫米 3 14 3 某校初一有学生 153 人 分成甲 乙 丙三个班 乙班比丙班多 5 人而比甲班少 8 人 问三个班各有学生 多少人 四 师生共同小结 四 师生共同小结 在师生共同回顾本节课所学的内容的基础上 教师指出 1 解决和 差 倍 分问题 需注意所列方程两边的单位要统一 这在其它类型题中也会经常遇到 2 对于等积变形问题 解决它的关键是明确锻造前后的体积相等 同时要记准求圆柱体的体积公式 不要把 直径当成半径 七 练习设计七 练习设计 1 长方体甲的长 宽 高分别是 260 毫米 150 毫米 325 毫米 长方体乙的底面积是 130 130 毫米 2 长 宽都是 130 毫米 已知甲的体积是乙的体积的 2 5 倍 求乙的高 2 内径为 120 毫米的圆柱形玻璃杯 和内径为 300 毫米 内高为 32 毫米的圆柱形玻璃盘可以盛同样多的水 求玻璃杯的内高 3 用内径为 90 毫米的圆柱形玻璃杯 已装满水 向一个内底面积为 131 131 毫米 2 内高是 81 毫米的长方体 铁盒倒水 当铁盒装满水时 玻璃杯中水的高度下降多少 4 某工厂三个车间共 180 人 第二车间人数是第一车间人数的 3 倍还多 1 人 第三车间人数是第一车间人数 的一半还少 1 人 求三个车间各多少人 5 有一根铁丝 第一次用去它的一半少 1 米 第二次用去剩下的一半多 1 米 结果还剩下 2 5 米 问这根铁 丝原长多少米 八 板书设计八 板书设计 一元一次方程的应用 2 一 知识回顾 三 例题解析 五 课堂小结 例 1 例 2 二 观察发现 四 课堂练习 练习设计 21 九 教学后记九 教学后记 一元一次方程一元一次方程 一 课题一 课题 一元一次方程的应用 3 二 教学目标二 教学目标 1 使学生理解并掌握列一元一次方程解相遇问题的根据及方法 2 进一步提高学生分析问题和解决问题能力 三 教学重点和难点三 教学重点和难点 重点 列方程解相遇问题 难点 正确地寻找相遇问题中的相等关系 四 教学手段四 教学手段 引导 活动 讨论 五 教学方法五 教学方法 启发式教学 六 教学过程六 教学过程 一 从学生原有的认知结构提出问题 一 从学生原有的认知结构提出问题 上小学时 我们学习过行程问题 在行程问题中 行进的速度 行进的时间和在这段时间内所走的路程这三个 量之间有什么关系 可能出现几个不同的关系式 这里设行进速度为 v 行进时间为 t 在这段时间内所走的路程为 s 今天学习列方程解行程问题 行程问题类型很多 首先学习比较简单的一种类型 相遇问题 二 师生共同分析相遇问题 二 师生共同分析相遇问题 例例 甲 乙两站的路程为 360 千米 一列快车从乙站开出 每小时行驶 72 千米 一列慢车从甲站开出 每小 时行驶 48 千米 1 两列火车同时开出 相向而行 经过多少小时相遇 2 快车先开 25 分钟 两车相向而行 慢车行驶了多少小时两车相遇 由学生审题并找出已知量 未知量及相等关系 1 已知量 甲 乙两站间路程为 360 千米 慢车每小时行驶 48 千米 快车每小时行驶 72 千米 未知量 两列火车同时相向开出 多少小时相遇 画示意图 直观寻找数量关系 相等关系 慢车行程 快车行程 两站间的距离 解解 学生口答 教师板书 设两车行驶了 x 小时相遇 则慢车行驶了 48x 千米 快车行驶了 72x 千米 根据题意 得 48x 72x 360 解方程 120 x 360 x 3 答 两车行驶了 3 小时相遇 而后转化为与 1 问完全相同的情况 画出示意图 寻找数量关系 22 解 设慢车行驶 x 小时两车相遇 则慢车行驶了 48x 千米 快车先 解这个方程 得 120 x 30 360 120 x 330 答 慢车行驶了 2 小时 45 分钟两车相遇 三 课堂训练 三 课堂训练 1 由例题的条件引出以下问题 1 若慢车早出发 1 小时 问快车出发后几小时两车相遇 怎样列方程 由学生回答 48x 48 72x 360 2 若快车上午 9 点 30 分出发 慢车上午 11 点出发 问几点钟两车相遇 由学生回答 设慢车出发后 x 小时两车相遇 则 72 1 5 72x 48x 360 2 要铺设一条 650 米长的地下管道 由甲 乙两个工程队从两头相向施工 甲队每天铺设 48 米 乙队每天比 甲队多铺设 22 米 而乙队比甲队晚开工 1 天 问乙队开工多少天后 两队完成铺路任务的 80 设乙队开工 x 天后 甲已开工 x 1 天 则 48 x 1 48 22 x 650 80 3 A B 两地相距 15 千米 甲每小时行 5 千米 乙每小时行 4 千米 甲 乙两队分别从 A B 出发 背向而行 几小时后 两人相距 60 千米 设背向而行 x 小时后 甲 乙丙人相距 60 千米 则 5x 4x 15 60 四 师生共同小结 四 师生共同小结 在师生共同回顾本节课所学的内容的基础上 教师应强调 1 相遇问题 列方程依据的等量关系是 相遇时 两车走的距离等于全路程 2 行程问题一般利用直线型示意图表示各数量之间的关系 以便列出方程 3 要注意出发的时间 同时时间单位要注意统一 用 时 或 分 均可 但答案要与所问的一致 七 练习设计七 练习设计 1 甲 乙两站间的路程为 284 千米 一列慢车从甲站开往乙站 每小时行驶 48 千米 慢车行驶了 1 小时后 另有一列快车从乙站开往甲站 每小时行驶 70 千米 快车行驶了几小时与慢车相遇 2 甲 乙骑自行车同时从相距 65 千米的两地相向而行 2 小时相遇 甲比乙每小时多骑 2 5 千米 求乙的时 速 3 甲 乙两架飞机同时从相距 750 千米的两个机场相向飞行 飞了半小时到达同一中途机场 如果甲机的速 度是乙机的速度的 1 5 倍 求乙机的速度 4 一列客车长 200 米 一列货车长 280 米 在平行的轨道上相向行驶 从相遇到车尾离开经过 18 秒 客车与 货车的速度比是 5 3 问两车每秒各行驶多少米 思考题思考题 一旅客乘坐的火车以每小时 40 千米的速度前进 他看见迎面来的火车用了 3 秒时间从他身边驶过 已知迎面 而来的火车长 75 千米 求它的速度 八 板书设计八 板书设计 一元一次方程的应用 3 一 知识回顾 三 例题解析 五 课堂小结 例 1 例 2 二 观察发现 四 课堂练习 练习设计 23 九 教学后记九 教学后记 一元一次方程一元一次方程 一 课题一 课题 一元一次方程的应用 4 二 教学目标二 教学目标 1 使学生会分析追及问题 明确追及问题列方程所依据的相等关系 并会解一般的追及问题 2 进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力 3 在教学过程中 培养学生养成正确思考 善于思考的良好习惯 三 教学重点和难点三 教学重点和难点 重点 列方程解追及问题 难点 寻找追及问题中的相等关系 四 教学手段四 教学手段 引导 活动 讨论 五 教学方法五 教学方法 启发式教学 六 教学过程六 教学过程 一 从学生原有的认知结构提出问题 一 从学生原有的认知结构提出问题 1 对于相遇问题 列方程依据的等量关系是什么 2 解有关行程问题的应用题需注意什么 此时 教师指出 关于行程问题 我们已经学习了相遇问题 今天学习列方程解追及问题 追及问题比较复杂 需要深入地分析才能找出等量关系 二 师生共同分析追及问题 二 师生共同分析追及问题 例例 1 1 一队学生去校外进行军事训练 他们以 5 千米 时的速度行进 走了 18 分的时候 学校要将一个紧急 通知传给队长 通讯员从学校出发 骑自行车以 14 千米 时的速度按原路追上去 通讯员用多少时间可以追上学 生队伍 画示意图 设通讯员追上学生需 x 小时 请同学寻找一个相等关系 相等关系 通讯员行进路程 学生行进路程 解解 学生回答 教师板书 设通讯员用 x 小时可以追上学生队伍 根据题意 得 例例 2 2 一条环形跑道长 400 米 甲练习骑自行车 平均每分钟行驶 550 米 乙练习赛跑 平均每分钟跑 250 米 两人同时 同地 同向出发 经过多少时间 两人首次相遇 首先应引导学生细审题意 注意三个同字 同时 同地 同向 其次 在启发学生寻找题中存在的相等关系时 指出 甲 乙二人第一次相遇时 甲比乙多行了一圈 即 400 米 相等关系 甲走路程 乙走路程 400 米 解解 学生回答 教师板书 设甲乙二人行 x 分钟后首次相遇 依题意 得 55x 250 x 400 解方程 300 x 400 24 此时可做引伸 若二人背向而行 甲 乙首次相遇时 两人所行的距离之间存在怎样的关系呢 两人所行的 距离之和是一周 即 400 米 三 课堂练习 三 课堂练习 1 甲 乙两人练习 100 米赛跑 甲每秒跑 7 米 乙每秒跑 6 5 米 若甲让乙先跑 1 秒 甲经过几秒可以追上 乙 2 甲 乙两人都从 A 地去 B 地 甲步行 每小时走 5 千米 先走 1 5 小时 乙骑自行车 乙走了 50 分 两人 同时到达目的地 问乙每小时骑多少千米 3 敌 我相距 28 千米 得知敌军 1 小时前以每小时 8 千米的速度逃跑 现在我军以每小时 14 千米的速度追 敌军 问几小时可以追上敌军 四 师生共同小结 四 师生共同小结 在师生共同回顾本节课所讲内容的基础上 教师指出 1 解道及问题 找等量关系时 要注意分析从甲出发到追上乙的这段时间里 甲比乙多行的距离 2 追及问题以及上节课学习的相遇问题 都可称为行程问题 解决此类问题的基本思路是 审题后 要正确 地画出直线形直观示意图 根据示意图寻找相等关系 布列方程 解方程求出问题的答案 3 在行程问题中还有求两车相距问题 慢车在快车之后行驶中的相距问题 顺流 逆流与船速水速关系问题 等 这些问题请同学们课下结合课本上的习题进行思考 七 练习设计七 练习设计 1 一队学生去校外参加劳动 以 4 千米 时的速度步行前往 走了半小时 学校有紧急通知要传给队长 通讯 员骑自行车以 14 千米 时的速度按原路追上去 通讯员要多少分才能追上学生队伍 2 甲 乙两人住处之间的路程为 30 千米 某天他俩同时骑摩托车出发去某地 甲在乙后面 乙每小时骑 52 千米 甲每小时骑 70 千米 经过多少时间甲赶上乙 3 甲 乙二人相距 40 千米 甲先出发 1 5 小时乙再出发 甲在后 乙在前 二人同向而行 甲的速度是每小 时 8 千米 乙的速