数列相关习题及解析.doc

数列题型一、选择题1设数列an、bn都是等差数列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，那么由an+bn所组成的数列的第37项值为（）A0B37C100D372设an为等差数列，则下列数列中，成等差数列的个数为（）an2panpan+qnan（p、q为非零常数）A1B2C3D43在等差数列an中，a10，且3a8=5a13，则Sn中最大的是（）AS21BS20CS11DS104在an中，a1=15，3an+1=3an2（nN*），则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是（）Aa21和a22Ba22和a23Ca23和a24Da24和a255若数列an前n项和Sn=n22n+3，则这个数列的前3项为（）A1，1，3B2，1，0C2，1，3D2，1，66数列an中，an+1=，a1=2，则a4为（）ABCD7设an是等差数列，公差为d，Sn是其前n项和，且S5S8下列结论错误的是（）AdS5DS6和S7为Sn最大值8在等差数列an中，已知a1+a2+a50=200，a51+a52+a100=2700，则a1等于（）A20B20C21D229设f（n）=+（nN*），那么f（n+1）f（n）等于（）ABC+D10依市场调查结果预测某种家用商品以年初开始的n个月内累积的需求量Sn（万件）近似地满足Sn=（21nn25），（n=1，2，12），则按此预测在本年度内，需求量超过15万件的月份是（）A5月、6月B6月、7日C7月、8日D8月、9日二、填空题11等差数列an中，a1=5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项后余下的10项的平均值仍为5，则抽取的是第_项12在首项为31，公差为4的等差数列中，与零最接近的项是_13在等差数列an中，满足3a4=7a7且a10，Sn是数列an前n项的和，若Sn取得最大值，则n=_14已知f（n+1）=f（n）（nN*）且f（2）=2，则f（101）=_三、解答题15（本小题满分8分）在等差数列an中，a1=60，a17=12（1）求通项an，（2）求此数列前30项的绝对值的和16（本小题满分10分）设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列的前n项和，求Tn17（本小题满分12分）设等差数列an的前n项和为Sn，已知a3=12， S120，S130（1）求公差d的取值范围；（2）指出S1，S2，S3S12中哪一个值最大？并说明理由18（本小题满分12分）已知f（x+1）=x24，等差数列an中，a1=f（x1）， a2=，a3=f（x）（1）求x值；（2）求a2+a5+a8+a26的值19（本小题满分12分）设两个方程x2x+a=0和x2x+b=0的四个根成首项为的等差数列，求a+b的值答案解析1.【解析】an、bn为等差数列，an+bn也为等差数列，设cn=an+bn，则c1=a1+b1=100，而c2=a2+b2=100，故d=c2c1=0，c37=100【答案】C2【解析】pan、pan+q的公差为pd（设an公差为d），而nan、an2不符合等差数列定义【答案】B3.【解析】3a8=5a13d=a10an0n20【答案】B4.【解析】an+1an=，an=15+（n1）（）=an+1an0（452n）（472n）0nn=23【答案】C5.【解析】a1=S1=2，又a3=S3S2=3【答案】C6.【解析】=+3，=+3（n1）=3n，a4=【答案】B7【解析】S5S8由S6=S7a7=0，S7S8d15得（n2+15n+9）15解得：6n9，n=7或8【答案】C11【解析】由511+d=55，得d=2由an=5，an=a1+（n1）d得n=6【答案】612【解析】an=354n由7 得a8=3，a9=1，最接近的为a9=1【答案】113【解析】设公差为d，得3（a1+3d）=7（a1+6d），d=a10解得n0同理，n10时，an0S9最大，故n=9【答案】914【解析】f（n+1）f（n）=，f（n）可看作是公差为的等差数列，f（101）=f（2）+99d=【答案】15【解】（1）a17=a1+16d，即12=60+16d，d=3，an=60+3（n1）=3n63（2）由an0，则3n630n21，|a1|+|a2|+|a30|=（a1+a2+a21）+（a22+a23+a30）=（3+6+9+60）+（3+6+27）=20+9=76516【解】设等差数列an公差为d，则Sn=na1+n（n1）dS7=7，S15=75，a1=2，d=1，=a1+（n1）d=2+（n1）=为等差数列，其首项为2，公差为，Tn=n2n17【解】（1）依题意即，由a3=a1+2d=12得a1=122d，代入d3（2）由da2a12a13因此若在1n12中存在自然数n，使an0，an+10时，则Sn就是S1，S2S12中最大值由于在S1，S2S11，S12中S6的值最大18【解】（1）f（x1）=（x11）24=（x2）24f（x）=（x1）24，a1=（x2）24，a3=（x1）24又a1+a3=2a2，解得x=0或x=3（2）a1、a2、a3分别为0、3或3、0an=（n1）或an=（n3）当an=（n1）时，a2+a5+a26=（a2+a26）=当an=（n3）时，a2+a5+a26=（a2+a26）=19【解】不妨设ab，函数y=x