数学必修五模块综合质量测试.doc

模块综合质量测试一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列说法正确的是()A. 若ab，则ac2bc2B. 若ab，则abC. 若acbc，则abD. 若ab，则acbc解析当c0时，ac2bc2，故A不正确；abab，故B错，当cbcab，故C错答案D2以下通项公式中，不可能是数列3,5,9，的通项公式的是()A. an2n1B. ann2n3C. ann35n2n7D. an2n1解析选项D中，an2n1，a323179，故an2n1不是所给数列的通项公式答案D3在不等边三角形ABC中，a2b2c2，则A的取值范围是()A. 90A180B. 45A90C. 60A90 D. 0A90解析a2b2c22bccosA，又a20，0A90，故选D.答案D4. 设等差数列an中，a38，a720，则数列的前n项和为()A. B. C. D. 解析设等差数列的公差为d，则a7a3(73)d，所以2084d，d3，又a3a12d8，所以a12.所以()().先求出a1与d，再利用拆项相消法化简，使问题简化答案B5. 偶函数yf(x)和奇函数yg(x)的定义域均为4,4，f(x)在4,0，g(x)在0,4上的图像如图，则不等式0，当x(2,2)时，f(x)0，x(0,4)时，g(x)0.所以当x(2,0)(2,4)时，0.答案B6. 若实数x，y满足不等式组则3x4y的最小值是()A. 13 B. 15C. 20 D. 28解析由题意得x，y所满足的区域如图所示：令u3x4y，则yxu，先作l0：yx，如图所示，将l0平行移动至过点B时，u取得最小值，联立解得umin334113.答案A7已知ABC中，AB，AC1且B30，则ABC的面积等于()A. B. C. 或 D. 或解析由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosABC，13BC22BC，BC23BC20，BC2或BC1，SABC2或SABC1.答案D8若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10()A. 15 B. 12C. 12 D. 15解析a1a2a1014710(1)10(3102)(14)(710)(1)9(392)(1)10(3102)3515.答案A9若实数x、y满足，则的取值范围是()A. (0,2) B. (0,2C. (2，) D. 2，)解析作出可行域，如图中阴影部分所示，是以A(0,1)，B(1,2)，C(0,2)为顶点围成的三角形(不包含边AC)，设P(x，y)为可行域内任一点，则直线PO的斜率kPO，由数形结合得，kPO2是的最小值，故的取值范围是2，)，故选D.答案D10设f(x)3ax2a1，若存在x0(1,1)，使f(x0)0，则实数a的取值范围是()A. 1a B. a1C. a D. a解析由于f(x)3ax2a1，故f(x)一定是一条直线，又由题意，存在x0(1,1)，使得f(x0)0，故直线y3ax2a1在x1和x1时的函数值异号，即f(1)f(1)0，得(15a)(a1)0，解得a，故选C.答案C11. 若x，y为正数，且x21，则x的最大值是()A. B. C. D. 解析因为x，y为正数，所以x.当且仅当2x21y2，即x2，y2时，等号成立把x灵活变形后利用基本不等式求最大值答案B12. 2013豫南四校调研考试若AB2，ACBC，则SABC的最大值为()A. 2 B. C. D. 3解析设BCx，则ACx，根据面积公式得SABCABBCsinBx，根据余弦定理得cosB，将代入得，SABCx，由三角形的三边关系得，解得22xk恒成立，则正整数k的值为_解析x2x1(x)20，原不等式可化为：(3k)x2(2k)x2k0恒成立，k2的解集为x|xb(1)求a，b的值；(2)解不等式：(axb)(cx)0.(c为常数)解(1)由题意知ax23x64，即ax23x20的解为xb，则1，b是方程ax23x20的两根，且a0.解得当a1时，x23x60恒成立，a1，b2.(2)将a1，b2代入不等式整理得(x2)(xc)2时，不等式解集为x|2xc；当c2时，不等式解集为；当c2时，不等式解集为x|cx220(本小题满分12分)某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1 t需耗一级籽棉2 t、二级籽棉1 t；生产乙种棉纱需1 t耗一级籽棉1 t、二级籽棉2 t，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级籽棉不超过300 t、二级籽棉不超过250 t，甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到t)，能使利润总额最大？解将已知数据列成下表：设生产甲、乙两种棉纱分别为x t、y t，利润总额为z元，那么，z600x900y.作出以上不等式组所表示的平面区域(如图)，即可行域作直线l：600x900y0，即直线l：2x3y0，把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z600x900y取最大值，解方程组，解得x117，y67.即M的坐标为(117,67)答：应生产甲种棉纱117 t，乙种棉纱67 t，能使利润总额达到最大21(本小题满分12分)某水产养殖场拟造一个平面图为矩形且面积为160 m2的水产养殖网箱，为了避免混养，箱中要安装一些筛网，如图所示如果网箱四周网衣(图中实线部分)建造单价为每米112元，筛网(图中虚线部分)的建造单价为每米96元，网箱底面建造单价为每平方米100元，网衣及筛网的厚度忽略不计(1)把建筑网箱的总造价y(元)表示为网箱的长x(如图所示，单位：m)的函数，并求出最低造价；(2)若要求网箱的长与宽都不能超过15 m，则当网箱的长与宽各为多少米时，可使总造价最低(精确到0.01 m)解(1)y112(2x2)96(x3)100160320(x)1600026240.当x，即x16时，取得最小值即最低造价为26240元(2)10x15.设g(x)x(x10，15)，任取x1，x210，15，且x1x2，则g(x1)g(x2)(x1x2)(1)，10x1x215，x1x20,1g(x2)，g(x)在10，15上是减函数当x15时，g(x)有最小值故当网箱长15 m，宽约为10.67 m时，可使总造价最低22(本小题满分12分)某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2012年伦敦奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足关系式：x3.已知2012年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需要投入32万元的生产费用，若化妆品的年销售收入额为其年生产成本的150%与年促销费的一半之和问：该企业2012年的促销费投入多少万元时，企业的年利润y(万元)最大？(注：利润销售收入生产成本促销费，生产成本固