绵阳2011年中考数学试题

绵阳市初绵阳市初 20112011 级学业考试暨高中阶段招生考试级学业考试暨高中阶段招生考试 数学试卷数学试卷 满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 选择题 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 3 分 共 36 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 计算 1 2 A 1 B 1 C 3 D 3 2 下列运算正确的是 A a a2 a3 B 2a 3b 5ab C a3 2 a9 D a3 a2 a 3 抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有 1 6 的点数的正方体型骰子 如图 观察向上 的一面的点数 下列情况属必然事件的是 A 出现的点数是 7 B 出现的点数不会是 0 C 出现的点数是 2 D 出现的点数为奇数 4 函数xy21 有意义的自变量 x 的取值范围是 A x 2 1 B x 2 1 C x 2 1 D x 2 1 5 将一副常规的三角尺按如图方式放置 则图中 AOB 的度数为 A 75 B 95 C 105 D 120 6 王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架 如图 要使这个木架不变形 他至少还要再钉 上几根木条 A 0 根 B 1 根 C 2 根 D 3 根 7 下列关于矩形的说法 正确的是 A 对角线相等的四边形是矩形 B 对角线互相平分的四边形是矩形 C 矩形的对角线互相垂直且平分 D 矩形的对角线相等且互相平分 8 由四个相同的小正方体搭建了一个积木 它的三视图如图所示 则这个积木可能是 A B C D 9 灾后重建 四川从悲壮走向豪迈 灾民发扬伟大的抗震救灾精神 桂花村派男女村民共 15 人到山外采购建房所需的水泥 已知男村民一人挑两包 女村民两人抬一包 共购回 15 包 请问这次采购派男女村民各多少人 A 男村民 3 人 女村民 12 人 B 男村民 5 人 女村民 10 人 C 男村民 6 人 女村民 9 人 D 男村民 7 人 女村民 8 人 10 周末 身高都为 1 6 米的小芳 小丽来到溪江公园 准备用她们所学的知识测算南塔 B A O 主视图 左视图 俯视图 的高度 如图 小芳站在 A 处测得她看塔顶的仰角 为 45 小丽站在 B 处 A B 与塔的 轴心共线 测得她看塔顶的仰角 为 30 她们又测出 A B 两点的距离为 30 米 假设她 们的 眼睛离头顶都为 10 cm 则可计算出塔高约为 结果精确到 0 01 参考数据 2 1 414 3 1 732 A 36 21 米 B 37 71 米 C 40 98 米 D 42 48 米 11 已知等腰梯形 ABCD 中 AB CD 对角线 AC BD 相交于 O ABD 30 AC BC AB 8 cm 则 COD 的面积为 A 3 34 cm2 B 3 4 cm2 C 3 32 cm2 D 3 2 cm2 12 若 x1 x2 x1 x2 是方程 x a x b 1 a b 的两个根 则实数 x1 x2 a b 的大小关系为 A x1 x2 a b B x1 a x2 b C x1 a b x2 D a x1 b x2 二 填空题 二 填空题 本大题共 6 个小题 每小题 4 分 共 24 分 将答案填写在答题卡相应的横 线上 13 因式分解 a3 a 14 如图 AB CD CP 交 AB 于 O AO PO 若 C 50 则 A 度 15 2011 年 4 月第六次全国人口普查 结果显示 绵阳市常住人口为 461 万人 用科学记 数法表示这一数据为 16 如图 将正六边形 ABCDEF 放在直角坐标系中 中心与坐标原点重合 若 A 点的坐标 为 1 0 则点 C 的坐标为 17 如图 将长 8 cm 宽 4 cm 的矩形纸片 ABCD 折叠 使点 A 与 C 重合 则折痕 EF 的 长等于 cm 18 观察下面的图形 它们是按一定规律排列的 依照此规律 第 个图形共有 120 个 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 7 个小题 共个小题 共 90 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 O D BA C P 50 A BC D EF Ox y D F E B C A D A 第 1 个图形 第 2 个图形 第 3 个图形 第 4 个图形 BA 14 题 16 题 17 题 19 1 化简 18 3 322 2 1 2 2 解方程 1 52 2 52 2 xx x 20 鲁班家装公司为芙蓉小区做家装设计 调查员设计了如下问卷 对家装风格进行专项 调查 通过随机抽样调查 50 家客户 得到如下数据 A B B A B B A C A C A B A D A A B B A A D B A B A C A C B A A D A A A B B D A A A B A C A B D A B A 1 请你补全下面的数据统计表 家装风格统计表 装修风格划记户数百分比 A 中式正正正正正2550 B 欧式 C 韩式510 D 其他正10 合计50100 2 请用扇形统计图描述 1 表中的统计数据 注 请标明各部分的圆心角度数 3 如果公司准备招聘 10 名装修设计师 你认为各种装修风格的设计师应分别招多少人 调查问卷 对于家庭装修风格 你最喜爱的是 单选 A 中式 B 欧式 C 韩式 D 其他 21 右图中曲线是反比例函数 x n y 7 的图象的一支 1 这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限 常数 n 的取值范围是什么 2 若一次函数 3 4 3 2 xy的图象与反比例函数的图象交于点 A 与 x 轴 交于点 B AOB 的面积为 2 求 n 的值 22 如图 在梯形 ABCD 中 AB CD BAD 90 以 AD 为直径的半圆 D 与 BC 相 切 1 求证 OB OC 2 若 AD 12 BCD 60 O1与半 O 外切 并与 BC CD 相切 求 O1的面 积 O1 B CD A O A BOx y 23 王伟准备用一段长 30 米的篱笆围成一个三角形形状的小圈 用于饲养家兔 已知第一 条边长为 a 米 由于受地势限制 第二条边长只能是第一条边长的 2 倍多 2 米 1 请用 a 表示第三条边长 2 问第一条边长可以为 7 米吗 请说明理由 并求出 a 的取值范围 3 能否使得围成的小圈是直角三角形形状 且各边长均为整数 若能 说明你的围法 若不能 说明理由 24 已知抛物线 y x2 2x m 1 与 x 轴只有一个交点 且与 y 轴交于 A 点 如图 设它 的顶点为 B 1 求 m 的值 2 过 A 作 x 轴的平行线 交抛物线于点 C 求证 ABC 是等腰直角三角形 3 将此抛物线向下平移 4 个单位后 得到抛物线 C 且与 x 轴的左半轴 交于 E 点 与 y 轴交于 F 点 如图 请在抛物线 C 上求点 P 使得 EFP 是以 EF 为直角边的直角三角形 F E C O A Bx y 25 已知 ABC 是等腰直角三角形 A 90 D 是腰 AC 上的一个动点 过 C 作 CE 垂 直于 BD 或 BD 的延长线 垂足为 E 如图 1 若 BD 是 AC 的中线 求 CE BD 的值 2 若 BD 是 ABC 的角平分线 求 CE BD 的值 3 结合 1 2 试推断 CE BD 的取值范围 直接写出结论 不必证明 并探究 CE BD 的值能小于 3 4 吗 若能 求出满足条件的 D 点的位置 若不能 说明理由 E D C A B E D C A B 绵阳市初绵阳市初 20112011 级学业考试暨高中阶段招生考试级学业考试暨高中阶段招生考试 数学试卷参考答案数学试卷参考答案 一 选择题一 选择题 CDBA CBDA BDAC 二 填空题二 填空题 13 a a 1 a 1 14 25 15 4 61 106 16 2 3 2 1 17 25 18 15 三 解答题三 解答题 19 1 原式 4 3 22 23 3 4 3 22 2 2 2 25 1 2 原方程去分母可化为为 2x 2x 5 2 2x 5 2x 5 2x 5 展开 得 4x2 10 x 4x 10 4x2 25 整理 得 6x 35 解得 6 35 x 检验 当 6 35 x时 2x 5 0 且 2x 5 0 所以 6 35 x是原分式方程的解 20 1 补全的统计表为 装修风格划记户数百分比 A 中式正正正正正2550 B 欧式正正正1530 C 韩式正510 D 其他正510 合计50100 2 A 中式 50 360 180 B 欧式 30 360 108 C 韩式 10 360 36 D 其他 10 360 36 扇形统计图如右图所示 3 10 50 5 10 30 3 10 10 1 10 10 1 中式设计师招 5 人 欧式设计师招 3 人 韩式设计师招 1 人 其他类型设计师招 1 人 21 1 这个反比例函数图象的另一支位于第四象限 由 n 7 0 解得 n 7 即常数 n 的取值范围是 n 7 2 在 3 4 3 2 xy中令 y 0 得 x 2 即 OB 2 过 A 作 x 轴的垂线 垂足为 C 如图 S AOB 2 即 2 1 OB AC 2 2 1 2 AC 2 解得 AC 2 即 A 点的纵坐标为 2 180 中式 50 其它 10 韩式 10 欧式 30 36 36 108 O A BCx y 把 y 2 代入 3 4 3 2 xy中 得 x 1 即 A 1 2 所以 1 7 2 n 得 n 9 22 1 AB BC CD 均与半圆 O 相切 ABO CBO DCD BCO 又 AB CD ABC BCD 180 即 ABO CBO BCO DCO 180 2 CBO 2 BCO 180 于是 CBO BCO 90 BOC 180 CBO BCO 180 90 90 即 OB OC 2 设 CD 切 O1于点 M 连接 O1M 则 O1M CD 设 O1的半径为 r BCD 60 且由 1 知 BCO O1CM O1CM 30 在 Rt O1CM 中 CO1 2 O1M 2 r 在 Rt OCD 中 OC 2 OD AD 12 O1与半圆 D 外切 OO1 6 r 于是 由 OO1 O1C OC 有 6 r 2 r 12 解得 r 2 因此 O1的面积为 4 23 1 第二条边长为 2a 2 第三条边长为 30 a 2a 2 28 3a 2 当 a 7 时 三边长分别为 7 16 7 由于 7 7 16 所以不能构成三角形 即第一条边长不能为 7 米 由 aaa aaa 328 22 328 22 可解得 2 13 3 13 a 即 a 的取值范围是 2 13 3 13 a 3 在 2 的条件下 注意到 a 为整数 所以 a 只能取 5 或 6 当 a 5 时 三角形的三边长分别为 5 12 13 由 52 122 132 知 恰好能构成直角三 角形 当 a 6 时 三角形的三边长分别为 6 14 10 由 62 102 142 知 此时不能构成直角 三角形 综上所述 能围成满足条件的小圈 它们的三边长分别为 5 米 12 米 13 米 24 1 抛物线 y x2 2x m 1 与 x 轴只有一个交点 2 2 4 1 m 1 0 解得 m 2 2 由 1 知抛物线的解析式为 y x2 2x 1 易得顶点 B 1 0 当 x 0 时 y 1 得 A 0 1 由 1 x2 2x 1 解得 x 0 舍 或 x 2 所以 C 2 1 过 C 作 x 轴的垂线 垂足为 D 则 CD 1 BD xD xB 1 在 Rt CDB 中 CBD 45 BC 2 同理 在 Rt AOB 中 AO OB 1 于是 ABO 45 AB 2 ABC 180 CBD ABO 90 AB BC 因此 ABC 是等腰直角三角形 3 由题知 抛物线 C 的解析式为 y x2 2x 3 当 x 0 时 y 3 当 y 0 时 x 1 或 x 3 E 1 0 F 0 3 即 OE 1 OF 3 若以 E 点为直角顶点 设此时满足条件的点为 P1 x1 y1 作 P1M x 轴于 M P1EM OEF EFO OEF 90 P1EM EFO 得 Rt EFO Rt P1EM 于是 3 1 1 OF OE EM MP 即 EM 3 P1M EM x1 1 P1M y1 x1 1 3 y1 由于 P1 x1 y1 在抛物线 C 上 有 3 x12 2x1 3 x1 1 整理得 3x12 7x1 10 0 解得 x1 1 舍 或 3 10 1 x 把 3 10 1 x代人 中可解得 3 19 1 y P1 3 10 3 13 若以 F 点为直角顶点 设此时满足条件的点为 P2 x2 y2 作 P2N 与 y 轴于 N 同 易知 Rt EFO Rt FP2N 得 3 1 2 OF OE NP FN 即 P2N 3 FN P2N x2 FN 3 y2 x2 3 3 y2 由于 P2 x2 y2 在抛物线 C 上 有 x2 3 3 x22 2x2 3 整理得 3x22 7x2 0 解得 x2 0 舍 或 3 7 2 x 把 3 7 2 x代人 中可解得 9 20 2 y P2 3 7 9 20 综上所述 满足条件的 P 点的坐标为 3 10 3 13 或 3 7 9 20 25 解法 1 设 AB AC 1 CD x 则 0 x 1 BC 2 AD 1 x 在 Rt ABD 中 BD2 AB2 AD2 1 1 x 2 x2 2x 2 由已知可得 Rt ABD Rt ECD BD CD AB CE 即 22 1 2 xx xCE 从而 22 2 xx x CE 2 222 22 22 2 2 2 x x x xx xx x xx CE BD y 0 x 1 1 若 BD 是 AC 的中线 则 CD AD x 2 1 得 2 5 CE BD y 2 若 BD 是 ABC 的角平分线 则 AB BC AD CD 得 1 2 1 x x 解得 22 x 22 22 2