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第二章卫星轨道 1 第一章概要 2 1卫星运动特性2 2卫星的空间定位2 3卫星覆盖计算2 4轨道摄动2 5轨道对通信系统性能的影响2 6卫星发射参考资料作业 2 2 1卫星运动特性 围绕地球飞行的卫星和航天器服从与行星绕太阳飞行的运动规律约翰尼斯开普勒 1571 1630 通过观察推导了行星运动的3大定理 即开普勒3定理艾萨克 牛顿爵士 1642 1727 从力学原理出发证明了开普勒定理并创立了万有引力理论开普勒定理适用于空间任何两个物体间通过引力相互作用的情况 即二体问题 two bodyproblem 3 2 1卫星运动特性续1 开普勒第一定理 1602 行星 卫星绕太阳 地球飞行的轨道是一个椭圆 且太阳 地球位于椭圆的一个焦点上 4 2 1卫星运动特性续2 参数定义 半长轴semi majoraxisa 半短轴semi minoraxisb 偏心率eccentricity 远地点半径apogeeradiusra a 1 e 近地点半径perigeeradiusrp a 1 e 半交弦semi latusrectump a 1 e2 真近点角trueanomaly 位置矢量positionvector 5 2 1卫星运动特性续3 开普勒第二定理 1605 行星 卫星和太阳 地球之间的连线在相同时间内扫过的面积相同 6 2 1卫星运动特性续4 开普勒第三定理 1618 行星 卫星轨道周期的平方正比与椭圆轨道半长轴的立方使用能量守恒定理和开普勒第三定理 可以推导卫星的轨道周期T为 其中 a是半长轴 开普勒常数 3 9861 105km3 s2 7 2 1卫星运动特性续5 椭圆轨道卫星具有时变的在轨飞行速度 在远地点和近地点的速度分别为 8 2 1卫星运动特性续6 圆轨道卫星具有恒定的运动速度 典型卫星通信系统的轨道高度 卫星速度和轨道周期如下表 9 2 1卫星运动特性续7 例2 1某椭圆轨道卫星的远地点高度为4000km 近地点高度为1000km 假设地球的平均半径为6378 137km 求该卫星的轨道周期T解 根据开普勒第一定理 近地点和远地点之间的距离为2a 2Re hp ha 2 6378 137 1000 4000 17756 274km轨道半长轴a 8878 137km最后 根据公式 1 可以计算卫星的轨道周期 10 2 2卫星的空间定位 坐标系统 日心 Heliocentric 坐标系以太阳的质心为坐标圆点 卫星中心 Satellite centered 坐标系以卫星质心为坐标圆点 近焦点 Perifocal 坐标系以靠近近地点的轨道焦点为坐标圆点 地心 Geocentric equatorial 坐标系以地心为坐标圆点 11 2 2卫星的空间定位续1 近焦点 Perifocal 坐标系以轨道平面为基础平面以地心为坐标圆点地心 近地点方向为X轴Z轴垂直于轨道平面XYZ轴构成右手坐标系 12 2 2卫星的空间定位续2 地心坐标系以地心为坐标圆点以赤道平面为基础平面地心 春分点方向为X轴Z轴垂直于赤道平面XYZ轴构成右手坐标系 13 2 2卫星的空间定位续3 轨道六要素 或卫星参数 方向参数右旋升交点赤经 therightascensionofascendingnode RAAN 轨道倾角i inclinationangle近地点幅角 argumentoftheperigee几何形状参数偏心率e eccentricity 0 e 1 轨道半长轴a semi majoraxis真近点角 trueanomaly 14 2 2卫星的空间定位续4 轨道六要素 15 2 2卫星的空间定位续5 圆轨道面内的卫星定位近地点幅角 0偏心率e 0真近点角 0 V t t0 16 2 2卫星的空间定位续6 椭圆轨道面内的卫星定位 17 2 2卫星的空间定位续7 椭圆轨道面内的卫星定位定义平均近点角 meananomaly M 假设卫星在t0通过近地点 它以其平均角速度n绕椭圆轨道的外接圆移动 到时刻t所经过的大圆弧长M n t t0 3 偏近点角 eccentricanomaly E 18 2 2卫星的空间定位续8 椭圆轨道面内的卫星定位开普勒方程M E e sin E 4 高斯方程 19 2 2卫星的空间定位续9 椭圆轨道面内的卫星定位计算流程1 使用方程 1 计算卫星的平均角速度n2 使用方程 3 计算平均近点角M3 解开普勒方程 4 获得偏心近点角E4 使用高斯方程 5 计算真近点角 5 按下式计算距离矢量rr a 1 e cos E 20 2 2卫星的空间定位续10 椭圆轨道面内的卫星定位开普勒方程的求解 Newton迭代法迭代方程终止条件式中 是可接收的最大误差 21 2 2卫星的空间定位续11 卫星对地的定位 星下点轨迹公式 式中 0是0时刻的升交点经度 0是地球的自转角速度 对应于顺行轨道而 对应于逆行轨道 22 2 2卫星的空间定位续12 卫星星下点轨迹 23 2 3卫星覆盖计算 卫星和用户的空间几何关系 24 2 3卫星覆盖计算续1 定义用户仰角 elevationangle El卫星半俯角 卫星与用户间的 地心角 geocentricangle 卫星与用户间的 距离 d覆盖区半径 X覆盖区面积 A 25 2 3卫星覆盖计算续2 用户仰角的计算 卫星半俯角的计算 26 2 3卫星覆盖计算续3 地心角的计算 使用两点的经纬度坐标计算地心角 地心角随着仰角El的减小而增大 随着卫星半俯角 的增加而增大 通常 最小用户仰角会作为系统参数给出 通过该参数可以计算给定高度卫星的最大覆盖地心角 27 2 3卫星覆盖计算续4 覆盖区半径计算 距离计算 服该区面积估算 28 2 3卫星覆盖计算续5 例2 2 轨道高度为1450km的为最小仰角为10 的用户提供服务 求给卫星能够提供的最长连续服务时间 解 假设该卫星恰好能够从用户头顶的正上方经过 此时该用户能够获得最长的连续服务时间 连续服务时间段 卫星飞行轨迹所对应的地心角的大小为卫星的在轨角速度因此 最长连续服务时间为 29 2 4轨道摄动 关于轨道公式的基本假设卫星仅仅受到地球引力场的作用卫星和地球都被视为点质量物体地球是一个理想的球体 30 2 4轨道摄动续1 实际上地球是一个椭圆 ellipsoid 体 赤道平均半径比极地平均半径约多21km卫星同时经受其它行星引力场的作用 而太阳和月球的引力场作用尤其明显对轨道有影响的其它非引力场因素包括太阳光压和大气阻力等 31 2 4轨道摄动续2 通常 我们假设摄动力将导致卫星的轨道位置发生持续而恒定的漂移 轨道位置的漂移与时间成线性关系 在t1时刻 以轨道六要素描述的卫星位置可描述为式中是卫星在t0时刻的轨道要素 d dt是轨道要素随时间的线性漂移 等于 t1 t0 为消除摄动的影响 在卫星的生存周期内需要进行周期性的位置保持和校正操作 32 2 4轨道摄动续3 地球扁平度的影响地球的非理想球体形状导致顺行轨道的升交点 向西漂移 逆行轨道的升交点 向东漂移 其漂移量 或表示为 33 2 4轨道摄动续4 地球扁平度的影响地球围绕太阳旋转一圈所需时间约为365 24个平均太阳日 因此 每太阳日的漂移量为360 365 24 0 9856度为了形成太阳同步轨道 轨道面的右旋升交点 应该具有和地球相同的向东漂移量 即 34 2 4轨道摄动续5 地球扁平度的影响地球的非理想球体形状导致近地点弧角向前或者向后旋转 旋转的速度由下式确定 或表示为 当倾角i 63 48 或116 68 时 维持不变 即是Molnya轨道 35 2 4轨道摄动续6 月球和太阳的影响引力摄动与两物体间距离的立方成反比关系虽然太阳的质量约是月球的30倍 但其对静止轨道卫星的摄动影响约只有月球的一半来自于其它行星的引力场牵引力对静止轨道卫星的影响远胜于对低轨卫星的影响 36 2 4轨道摄动续7 月球和太阳的影响月球和太阳摄动力导致静止轨道卫星的轨道倾角发生改变 即 式中A 0 8457 B 0 0981 C 0 090 t是月球轨道在黄道面内的右旋升交点赤经 按下式计算 式中T是以年表示的时期 37 2 4轨道摄动续8 月球和太阳的影响月球的摄动导致轨道倾角在0 488 到0 678 之间循环变化太阳的摄动导致轨道倾角每年约0 278 的固定变化 38 2 4轨道摄动续9 大气阻力的影响大气阻力影响卫星轨道的衰退速度和卫星寿命大气阻力对轨道高度低于800km的低轨卫星右显著的影响对圆轨道卫星而言 轨道衰退不会影响轨道的形状对椭圆轨道卫星而言 大气阻力会使得轨道形状更趋向于圆形 39 2 5轨道对通信系统性能的影响 多普勒频移对一个固定的观察者而言 一个移动中的无线设备的发射频率是随着该设备与观察者之间相对速度而变化的当无线设备向着接收设备靠近的时候 接收的信号频率高于发射频率 反之 接收的信号频率会低于发射频率多普勒频移量 式中vT是发送端对接受端的径向速度 fT是发送信号频率 c是光速 是发送信号的波长 40 2 5轨道对通信系统性能的影响续1 多普勒频移 41 2 5轨道对通信系统性能的影响续2 日蚀 SolarEclipse 当卫星进入太阳的地球阴影区时 称为日蚀对静止轨道卫星 日蚀发生在春分 大致为3月21日 和秋分 大致为9月23日 的先后各23天期间日蚀发生在靠近春 秋分时间 因为这段时间太阳 地球和卫星基本上处于同一平面内 42 2 5轨道对通信系统性能的影响续3 日蚀 43 2 5轨道对通信系统性能的影响续4 日凌中断春分和秋分时期 卫星轨道会直接从地球的太阳日照侧穿过由太阳直射带来的附加噪声温度会使得噪声功率超出接收机的衰落余量 从而导致通信中断发生日凌中断是可以精确预知的 44 2 5轨道对通信系统性能的影响续5 日凌中断 45 2 6卫星发射 一次性发射工具ELV ExpendableLaunchVehicles Delta Ariane Atlas CZ LongMarch Titan Proton等运载火箭 可重用发射工具RLV ReusableLaunchVehicles 航天飞机 也称为空间运输系统STS SpaceTransportationSystem 对于轨道高度超过200km的发射而言 直接将设备送入轨道从发射装置的动力角度来说是不经济的 46 2 6卫星发射续1 静止轨道卫星的发射静止转移轨道GTO GeostationaryTransferOrbit 远地点加速马达AKM ApogeeKickMotor 卫星在近地点减速 从低轨进入静止转移轨道GTO卫星在远地点再次减速 从GTO进入静止轨道 47 2 6卫星发射续2 静止轨道卫星的发射从GTO的缓慢轨道提升 SlowOrbitRaising 卫星在GTO的远地点多次减速 逐步改变轨道形状 直到最后成为静止轨道 48 2 6卫星发射续3 静止轨道卫星的发射直接入轨发射发射装置直接将卫星送入到预定的静止轨道 卫星由运载火箭在最后阶段直接送入到位 无需卫星本身的助推系统工作和转移轨道 49 2 6卫星发射续4 INTELSATV卫星由Atlas Centaur发射入轨全过程 50 2 6卫星发射续5 AnikC2的航天飞机发射全过程 51 参考文献 1 RayE SheriffandY FunHu MobileSatelliteCommunicationNetworks 2001 JohnWiley SonsLtd 2