自动控制理论实验指导书(2011级)

目目 录录 实验装置介绍 1 实验一 控制系统稳定性分析 2 实验二 控制系统的时域分析 5 实验三 控制系统的根轨迹 8 实验四 控制系统的频域分析 11 2 实验装置介绍实验装置介绍 自动控制原理实验是自动控制理论课程的一部分 它的任务是 一方面 通过实验使学 生进一步了解和掌握自动控制理论的基本概念 控制系统的分析方法和设计方法 另一方 面 帮助学生学习和提高系统模拟电路的构成和测试技术 TAP 2 型自动控制原理实验系统的基本结构 TAP 2 型控制理论模拟实验装置是一个控制理论的计算机辅助实验系统 如上图所示 TAP 2 型控制理论模拟实验由计算机 A D A 接口板 模拟实验台和打印机组成 计算机负 责实验的控制 实验数据的采集 分析 显示 储存和恢复功能 还可以根据不同的实验 产生各种输出信号 模拟实验台是被控对象 台上共有运算放大器 12 个 与台上的其他电 阻电容等元器件配合 可组成各种具有不同系统特性的实验对象 台上还有正弦 三角 方波等信号源作为备用信号发生器用 A D A 板安装在模拟实验台下面的实验箱底板上 它起着模拟与数字信号之间的转换作用 是计算机与实验台之间必不可少的桥梁 打印机 可根据需要进行连接 对实验数据 图形作硬拷贝 实验台由 12 个运算放大器和一些电阻 电容元件组成 可完成自动控制原理的典型环 节阶跃响应 二阶系统阶跃响应 控制系统稳定性分析 系统频率特性测量 连续系统串 联校正 数字 PID 状态反馈与状态观测器等相应实验 显示器 计算机打印机模拟实验台AD DA 卡 3 实验一实验一 控制系统稳定性分析控制系统稳定性分析 一 实验目的一 实验目的 1 观察系统的不稳定现象 2 研究系统开环增益和时间常数对稳定性的影响 二 实验仪器二 实验仪器 1 自动控制系统实验箱一台 2 计算机一台 三 实验内容三 实验内容 系统模拟电路图如图 2 1 图图 2 12 1 系统模拟电路图系统模拟电路图 其开环传递函数为 G s 10K1 s 0 1s 1 Ts 1 式中 K1 R3 R2 R2 100K R3 0 500K T RC R 100K C 1 f 或 C 0 1 f 两种 情况 四 实验步骤四 实验步骤 1 连接被测量系统的模拟电路 电路的输入 U1 接 A D D A 卡的 DA1 输出 电路的输 出 U2 接 A D D A 卡的 AD1 输入 检查无误后接通电源 2 启动计算机 在桌面双击图标 自动控制原理实验 运行软件 3 在实验项目的下拉列表中选择实验三 控制系统的稳定性分析 4 取 R3 的值为 50K 100K 200K 此时相应的 K 10K1 5 10 20 观察不同 R3 值时显示区内的输出波形 既 U2 的波形 找到系统输出产生增幅振荡时相应的 R3 及 K1 值 再把电阻 R3 由大至小变化 即 R3 200k 100k 50k 观察不同 R3 值时显示区内的输出波形 找出系统输出产生等幅振荡变化的 R3 及 K1 值 并观察 U2 的输出波形 4 五 实验报告五 实验报告 1 画出系统的模拟电路图 2 画出系统增幅或减幅振荡的波形图 3 计算系统的临界放大系数 并与实验中测得的临界放大系数相比较 六 预习要求六 预习要求 1 分析实验系统电路 掌握其工作原理 2 理论计算系统产生等幅振荡 增幅振荡 减幅振荡的条件 5 MATLABMATLAB 及仿真实验及仿真实验 学习利用 MATLAB 进行以下实验 要求熟练掌握以下实验内容中所用到的指 令 并按内容要求完成实验 注 以下实验如果自己建立对象 可适当予以加 分 实验二 控制系统的时域分析 一 实验目的一 实验目的 学习利用 MATLAB 进行控制系统时域分析 包括典型响应 判断系统稳定性和分析系 统的动态特性 二 预习要点二 预习要点 1 系统的典型响应有哪些 2 如何判断系统稳定性 3 系统的动态性能指标有哪些 三 实验方法三 实验方法 一 一 四种典型响应四种典型响应 1 1 阶跃响应 阶跃响应 阶跃响应常用格式 1 其中可以为连续系统 也可为离散系统 sysstepsys 2 表示时间范围 0 Tn Tnsysstep 3 表示时间范围向量 T 指定 Tsysstep 4 可详细了解某段时间的输入 输出情况 TsysstepY 2 2 脉冲响应 脉冲响应 脉冲函数在数学上的精确定义 0 0 1 0 txf dxxf 其拉氏变换为 1 sGsfsGsY sf 所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换 脉冲响应函数常用格式 sysimpulse Tsysimpulse Tnsysimpulse TsysimpulseY 6 二 二 分析系统稳定性分析系统稳定性 有以下三种方法 1 利用 pzmap 绘制连续系统的零极点图 2 利用 tf2zp 求出系统零极点 3 利用 roots 求分母多项式的根来确定系统的极点 三 三 系统的动态特性分析系统的动态特性分析 Matlab 提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数 step 单位脉冲响应函数 impulse 零输入响应函数 initial 以及任意输入下的仿真函数 lsim 四 实验内容四 实验内容 一一 稳定性稳定性 1 系统传函为 试判断其稳定性 27243 64523 2345 234 sssss ssss sG 2 用 Matlab 求出的极点 2537 22 234 2 ssss ss sG 二 阶跃响应 二 阶跃响应 1 二阶系统 102 10 2 ss sG 1 键入程序 观察并记录单位阶跃响应曲线 2 计算系统的闭环根 阻尼比 无阻尼振荡频率 并记录 3 记录实际测取的峰值大小 峰值时间及过渡过程时间 并填表 实际值理论值 峰值 Cmax 峰值时间 tp 5 过渡时间 ts 2 4 修改参数 分别实现和的响应曲线 并记录1 2 5 修改参数 分别写出程序实现和的响应曲线 并记录 01 2 1 wwn 02 2wwn 2 作出以下系统的阶跃响应 并与原系统响应曲线进行比较 作出相应的实验分析结果 1 有系统零点的情况 102 102 2 1 ss s sG 2 分子 分母多项式阶数相等 102 105 0 2 2 2 ss ss sG 3 分子多项式零 102 5 0 2 2 2 ss ss sG 次项为零 4 原响应的微分 102 2 2 ss s sG 微分系数为 1 10 7 3 单位阶跃响应 求该系统单位阶跃响应曲线 并在所得图形上加网格线和标题 254 25 2 sssR sC 三 系统动态特性分析 三 系统动态特性分析 用 Matlab 求二阶系统和的峰值时间上升 12012 120 2 ss sG 01 0 002 0 01 0 2 ss sG p t 时间调整时间超调量 r t s t 五 实验报告要求 五 实验报告要求 a 完成上述各题 b 分析阻尼比 无阻尼振荡频率对系统阶跃响应和脉冲响应的影响 c 分析零初值 非零初值与系统模型的关系 d 分析响应曲线的稳态值与系统模型的关系 e 分析零极点对系统性能的影响 8 实验三 控制系统的根轨迹 一一 实验目的实验目的 1 利用计算机完成控制系统的根轨迹作图 2 了解控制系统根轨迹图的一般规律 3 利用根轨迹图进行系统分析 二二 预习要点预习要点 1 预习什么是系统根轨迹 2 闭环系统根轨迹绘制规则 三三 实验方法实验方法 一 方法 当系统中的开环增益 k 从 0 到变化时 闭环特征方程的根在复平面上的 一组曲线为根轨迹 设系统的开环传函为 则系统的闭环 0 sQ sN ksG 特征方程为 0 1 1 0 sQ sN ksG 根轨迹即是描述上面方程的根 随 k 变化在复平面的分布 二 MATLAB 画根轨迹的函数常用格式 利用 Matlab 绘制控制系统的根轨迹主要用 pzmap rlocus rlocfind sgrid 函数 1 1 零极点图绘制 零极点图绘制 p z pzmap a b c d 返回状态空间描述系统的极点矢量和零点矢量 而不在屏 幕上绘制出零极点图 p z pzmap num den 返回传递函数描述系统的极点矢量和零点矢量 而不在屏 幕上绘制出零极点图 pzmap a b c d 或 pzmap num den 不带输出参数项 则直接在 s 复平面上绘制 出系统对应的零极点位置 极点用 表示 零点用 o 表示 pzmap p z 根据系统已知的零极点列向量或行向量直接在 s 复平面上绘制出对应 的零极点位置 极点用 表示 零点用 o 表示 2 2 根轨迹图绘制 根轨迹图绘制 rlocus a b c d 或者 rlocus num den 根据 SISO 开环系统的状态空间描述模型 和传递函数模型 直接在屏幕上绘制出系统的根轨迹图 开环增益的值从零到无穷 大变化 rlocus a b c d k 或 rlocus num den k 通过指定开环增益 k 的变化范围来绘 制系统的根轨迹图 r rlocus num den k 或者 r k rlocus num den 不在屏幕上直接绘出系统的 根轨迹图 而根据开环增益变化矢量 k 返回闭环系统特征方程 1 k num s den s 0 的根 r 它有 length k 行 length den 1 列 每行对应某个 k 值时的 所有闭环极点 或者同时返回 k 与 r 若给出传递函数描述系统的分子项 num 为负 则利用 rlocus 函数绘制的是系统的 零度根轨迹 正反馈系统或非最小相位系统 3 3 rlocfind rlocfind 函数函数 k p rlocfind a b c d 或者 k p rlocfind num den 它要求在屏幕上先已经绘制好有关的根轨迹图 然后 此命令将产生一个光标以用来 9 选择希望的闭环极点 命令执行结果 k 为对应选择点处根轨迹开环增益 p 为此点处 的系统闭环特征根 不带输出参数项 k p 时 同样可以执行 只是此时只将 k 的值返回到缺省变量 ans 中 4 4 sgrid sgrid 函数函数 sgrid 在现存的屏幕根轨迹或零极点图上绘制出自然振荡频率 wn 阻尼比矢量 z 对应的格线 sgrid new 是先清屏 再画格线 sgrid z wn 则绘制由用户指定的阻尼比矢量 z 自然振荡频率 wn 的格线 四四 实验内容实验内容 1 21 sss k sG g 要求 a 记录根轨迹的起点 终点与根轨迹的条数 b 确定根轨迹的分离点与相应的根轨迹增益 c 确定临界稳定时的根轨迹增益 gL k 2 2 3 ss sK sG g 要求 确定系统具有最大超调量时的根轨迹增益 3 绘制下列各系统根轨迹图 4 绘制下列各系统根轨迹图 开环传递函数 1 6 3 2 0 2 ss sk sHsG 2 106 0 5 0 2 ssss k sHsG 5 试绘制下面系统根轨迹图 164 1 1 2 ssss sk R s C s 14 6 4 42 2 2 sssss ssk R s C s 10 五五 实验报告要求实验报告要求 a 记录与显示给定系统根轨迹图 b 完成上述各题 11 实验四 控制系统的频域分析 一一 实验目的实验目的 1 利用计算机作出开环系统的波特图 2 观察记录控制系统的开环频率特性 3 控制系统的开环频率特性分析 二二 预习要点预习要点 1 预习 Bode 图和 Nyquist 图的画法 2 映射定理的内容 3 Nyquist 稳定性判据内容 三三 实验方法实验方法 1 1 奈奎斯特图 幅相频率特性图 奈奎斯特图 幅相频率特性图 对于频率特性函数 G jw 给出 w 从负无穷到正无穷的一系列数值 分别求出 Im G jw 和 Re G jw 以 Re G jw 为横坐标 Im G jw 为纵坐标绘制成为 极坐标频率特性图 MATLAB 提供了函数 nyquist 来绘制系统的极坐标图 其用法如下 nyquist a b c d 绘制出系统的一组 Nyquist 曲线 每条曲线相应于连续状态空 间系统 a b c d 的输入 输出组合对 其中频率范围由函数自动选取 而且在响应 快速变化的位置会自动采用更多取样点 nyquist a b c d iu 可得到从系统第 iu 个输入到所有输出的极坐标图 nyquist num den 可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的极坐标图 nyquist a b c d iu w 或 nyquist num den w 可利用指定的角频率矢量绘制出 系统的极坐标图 当不带返回参数时 直接在屏幕上绘制出系统的极坐标图 图上用箭头表示 w 的变 化方向 负无穷到正无穷 当带输出变量 re im w 引用函数时 可得到系统频 率特性函数的实部 re 和虚部 im 及角频率点 w 矢量 为正的部分 可以用 plot re im 绘制出对应 w 从负无穷到零变化的部分 2 2 对数频率特性图 波特图 对数频率特性图 波特图 对数频率特性图包括了对数幅频特性图和对数相频特性图 横坐标为频率 w 采用对 数分度 单位为弧度 秒 纵坐标均匀分度 分别为幅值函数 20lgA w 以 dB 表示 相角 以度表示 MATLAB 提供了函数 bode 来绘制系统的波特图 其用法如下 bode a b c d iu 可得到从系统第 iu 个输入到所有输出的波特图 bode a 求取系统对数频率特性图 波特图 bode 求取系统奈奎斯特图 幅相曲线图或极坐标图 nyquist b c d 自动绘制出系统的 一组 Bode 图 它们是针对连续状态空间系统 a b c d 的每个输入的 Bode 图 其中频率范 围由函数自动选取 而且在响应快速变化的位置会自动采用更多取样点 bode num den 可绘制出以连续时间多项式传递函数表示的系统的波特图 bode a b c d iu w 或 bode num den w 可利用指定的角频率矢量绘制出系统的 12 波特图 当带输出变量 mag pha w 或 mag pha 引用函数时 可得到系统波特图相应的幅值 mag 相角 pha 及角频率点 w 矢量或只是返回幅值与相角 相角以度为单位 幅值