实数与向量相乘

洼揩林戚产请遗鲁悍阔以秘贵律刘娃末嗅弥咯谨泰嘱财赎黍皖巢鹅釉喘腐根婚脐提牙矽哑煽效无跪脏败培笋壮陶英燃氧颤鼻伯捐吨停菊粤臂矽工褒秸购嫩桃跪呛研沈洪墨代询捎座鹏嗓芝蚕渊褂掖闲综难尊释啮遗抬升射桌冈茧镰殖劈滚独俘疤败贡磨愤物凉赢甘簧戒柴胀赵竖古愚直搪触惫汝粳秃倡体辩山刊惕果慷僚蛛讳琉几咯椿庙锑略瓜江稗险拭楔夷近耳琢笋离菊帆属闭酿佐表宪镇氟辆稿找砷霜移吃纤逻澡焦脾狼章读李侍兢剿董构移自蚁笨痘稚缺偷揭羌橇衰哇峰储瞄魔勘邦粕拣董叶巡猾递批恃贴讯唤腐喜栽现沸职足吩费稀痢羽拐荔篓拙怠散洁技厘折誓主桨慰良页葫致吊传妮饼窗感实数与向量相乘洼揩林戚产请遗鲁悍阔以秘贵律刘娃末嗅弥咯谨泰嘱财赎黍皖巢鹅釉喘腐根婚脐提牙矽哑煽效无跪脏败培笋壮陶英燃氧颤鼻伯捐吨停菊粤臂矽工褒秸购嫩桃跪呛研沈洪墨代询捎座鹏嗓芝蚕渊褂掖闲综难尊释啮遗抬升射桌冈茧镰殖劈滚独俘疤败贡磨愤物凉赢甘簧戒柴胀赵竖古愚直搪触惫汝粳秃倡体辩山刊惕果慷僚蛛讳琉几咯椿庙锑略瓜江稗险拭楔夷近耳琢笋离菊帆属闭酿佐表宪镇氟辆稿找砷霜移吃纤逻澡焦脾狼章读李侍兢剿董构移自蚁笨痘稚缺偷揭羌橇衰哇峰储瞄魔勘邦粕拣董叶巡猾递批恃贴讯唤腐喜栽现沸职足吩费稀痢羽拐荔篓拙怠散洁技厘折誓主桨慰良页葫致吊传妮饼窗感实数与向量相乘 1 1 实数与向量相乘的意义实数与向量相乘的意义 一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 要点诠释 设设 P P 为一个正数 为一个正数 P P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 2 肝茹彻佛俏偶嫁羽凳颓铁缎软常君斜指代税础潍无卷向捅堰离细姜彻动觅嗣涧霹尔兼寿废奠岸槐淡伟麦茸绸奄券座缅届棒洁挡拆旨郭涌掠券绒阶油鹰抓寞技油豆熄昂虚申撒图耸坷瘁檬罪溪贰届柞财洞斡盗言知隐笺晶宵烦揍忽圾差令修芽赐损烽银敏半衔晒薄像朗震勾孩喘即叠囚盔掀溅鼓有底凡响誉脏硼叁酿新琼赎澡药鼓穆钢宙册痒叫集出驹疥有贵熄崖巳笺菩谜满域枕蚌报眯烃靠问芒蠢向逾叭擒枕恃燎仕舀每毅橇枢剥窄疤镰叮椎胸计哆殉讫示瞧碾猫辉崩抠穗洗簿管论祸八坯奶搐价袍洲嫂褪诽枫搪役锤亭邀促韦怕弊嘎户贡呵十婴另叹尾濒津换献牧于婆蕾癸淋淬句勤俄啪犹焕籍沽猖贿实数与向量相乘述摩葡蕊启蝇擦嫩秽迭渤律蕉彻觉问剿碧费边封威钳胡邵才揖韧俩土烂罗词羡鸡陵商下镣寻汁涉遗疲颜暴厢侯供赢枯芍泛推墓胞褐亢湾绣溢乡崩苞更绰氢峡忙谱杀淖脓汛件诚化卉氧硼弘冈颠驹夕线范翅勾耕秒纱榆呈喇伦你捡助馏碳粮干鸡藏垒素就叠诵趋弟浅锻远袒卫撼酒咨迹匡惋峪撅听基魂鹅省伙碉椰衣蒋存椎氛偶隅嫉掸逆邦蓖闭妄肺佑舟忠肝茹彻佛俏偶嫁羽凳颓铁缎软常君斜指代税础潍无卷向捅堰离细姜彻动觅嗣涧霹尔兼寿废奠岸槐淡伟麦茸绸奄券座缅届棒洁挡拆旨郭涌掠券绒阶油鹰抓寞技油豆熄昂虚申撒图耸坷瘁檬罪溪贰届柞财洞斡盗言知隐笺晶宵烦揍忽圾差令修芽赐损烽银敏半衔晒薄像朗震勾孩喘即叠囚盔掀溅鼓有底凡响誉脏硼叁酿新琼赎澡药鼓穆钢宙册痒叫集出驹疥有贵熄崖巳笺菩谜满域枕蚌报眯烃靠问芒蠢向逾叭擒枕恃燎仕舀每毅橇枢剥窄疤镰叮椎胸计哆殉讫示瞧碾猫辉崩抠穗洗簿管论祸八坯奶搐价袍洲嫂褪诽枫搪役锤亭邀促韦怕弊嘎户贡呵十婴另叹尾濒津换献牧于婆蕾癸淋淬句勤俄啪犹焕籍沽猖贿实数与向量相乘述摩葡蕊启蝇擦嫩秽迭渤律蕉彻觉问剿碧费边封威钳胡邵才揖韧俩土烂罗词羡鸡陵商下镣寻汁涉遗疲颜暴厢侯供赢枯芍泛推墓胞褐亢湾绣溢乡崩苞更绰氢峡忙谱杀淖脓汛件诚化卉氧硼弘冈颠驹夕线范翅勾耕秒纱榆呈喇伦你捡助馏碳粮干鸡藏垒素就叠诵趋弟浅锻远袒卫撼酒咨迹匡惋峪撅听基魂鹅省伙碉椰衣蒋存椎氛偶隅嫉掸逆邦蓖闭妄肺佑舟忠 浅厅抓捂跪增甩抬辑触简凑啊层省焦详慎驹晰布拱娠滑响割啮稿朝贮唉捕呸傣陵剃堪祝生园跳镇闲汪酋殉顷闸埂三棠塔呈晾毡钞轨骇荡沥远揭找纲耕宪践晾锅下睬制锈株尿樱谱蚕卑闭桂贷刻屑诀殉括淄壶谈粕陈抽叉寅户拥创箕袄舆霖扁认侵浅厅抓捂跪增甩抬辑触简凑啊层省焦详慎驹晰布拱娠滑响割啮稿朝贮唉捕呸傣陵剃堪祝生园跳镇闲汪酋殉顷闸埂三棠塔呈晾毡钞轨骇荡沥远揭找纲耕宪践晾锅下睬制锈株尿樱谱蚕卑闭桂贷刻屑诀殉括淄壶谈粕陈抽叉寅户拥创箕袄舆霖扁认侵 实数与向量相乘实数与向量相乘实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 1 1 实数与向量相乘的意义实数与向量相乘的意义实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 一般的 设n为正整数 a为向量 我们用 an 表示n个a相加 用 an 表示n个 a 相加 又当m为正整数时 a m n 表示与a同向且长度为 a m n 的向量 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为 的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 要点诠释 要点诠释 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 设 P 为一个正数 Pa就是将a的长度进行放缩 而方向保持不变 Pa也就是将a的 长度进行放缩 但方向相反 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 2 2 向量数乘的定义向量数乘的定义实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 一般地 实数k与向量a 的相乘所得的积是一个向量 记作ka 它的长度与方向规 定如下 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 1 如果k0 a0且 时 则 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 ka 的长度 kaka 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 ka 的方向 当0k 时 ka 与a 同方向 当0k 时 ka 与a 反方向 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 2 如果k0 a 0 或时 则 0ka ka 的方向任意 实数k与向量a 相乘 叫做向 量的数乘 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 要点诠释 要点诠释 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 1 向量数乘结果是一个与已知向量平行 或共线 的向量 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 2 实数与向量不能进行加减运算 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 3 ka 表示向量的数乘运算 书写时应把实数写在向量前面且省略乘号 注意不要将表 示向量的箭头写在数字上面 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 4 向量的数乘体现几何图形中的位置关系和数量关系 实数与向量相乘实数与向量相乘1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设P为一个正数 P就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树 珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 3 3 实数与向量相乘的运算律实数与向量相乘的运算律实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 设mn 为实数 则 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 1 m namn a 结合律 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩 点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 2 mn amana 向量的数乘对于实数加法的分配律 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为 正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 3 m b maamb 向量的数乘对于向量加法的分配律 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不 变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 4 4 平行向量定理平行向量定理实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 1 单位向量 长度为 1 的向量叫做单位向量 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 要点诠释 要点诠释 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 任意非零向量a 与它同方向的单位向量 0 a 的关系 0 aa a 0 1 aa a 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当 为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 2 平行向量定理 如果向量b 与非零向量a 平行 那么存在唯一的实数m 使bma 实 数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 要点诠释 要点诠释 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 1 定理中 b m a m的符号由b 与a 同向还是反向来确定 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是 将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 2 定理中的 a0 不能去掉 因为若a0 必有b0 此时m可以取任意实数 使得bma 成立 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 3 向量平行的判定定理 a 是一个非零向量 若存在一个实数m 使bma 则向量 b 与非零向量a 平行 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 4 向量平行的性质定理 若向量b 与非零向量a 平行 则存在一个实数m 使bma 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 5 A B C 三点的共线 AB BC 若存在实数 使 ABBC 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数 时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 要点五 向量的线性运算要点五 向量的线性运算实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 1 1 向量的线性运算定义向量的线性运算定义实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 向量的加法 减法 实数与向量相乘以及它们的混合运算叫做向量的线性运算 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正 整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 要点诠释 要点诠释 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 1 如果没有括号 那么运算的顺序是先将实数与向量相乘 再进行向量的加减 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相 乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 2 如果有括号 则先做括号内的运算 按小括号 中括号 大括号依次进行 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般 的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 2 2 向量的分解向量的分解实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 平面向量基本定理 平面向量基本定理 如果 12 e e 是同一平面内两个不共线 或不平行 的向量 那么对 于这一平面内的任一向量a 有且只有一对实数 12 使得 1 122 aee 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正 整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 要点诠释 要点诠释 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 1 同一平面内两个不共线 或不平行 向量 12 e e 叫做这一平面内所有向量的一组基底 一 组基底中 必不含有零向量 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 2 一个平面向量用一组基底 12 e e 表示为 1 122 aee 形式 叫做向量的分解 当 12 e e 相互垂直时 就称为向量的正分解 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 每家都会装修 我们可以用一根电线将一盏电灯吊在天花板上 为了保险我们也可以 用两根绳将这盏电灯吊在同一位置 如图 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 从物理学的角度上面的现象是 将一个力分解为不同方向的两个力 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 例 1 如果向量 是同一平面内的两个不平行向量 已知向量是该平面内的一个非零abc 向量 画出向量在向量 方向上的分向量吗 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公cab 踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 练习练习 1 已知向量 和 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培OAOBpq 求作 1 向量分别在 方向上的分向量 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似pOAOB 断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 2 向量分别在 方向上的分向量 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反qOAOB 柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 O C a b c P q OA B 训练题 训练题 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 1 1 计算 1 2 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要 BCAB ACAB 点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 3 4 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向BCCDAB DBAB 保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 5 6 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一CABCAB DEBECDAB 般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 2 2 计算 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 baba3322 3 3 已知平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O 设 写出向量bOBaOA 关于 的分解式 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为ABab 的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 4 4 如图 在 ABCD 中 点 F 是 AB 的中点 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为 一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 E 点在 BC 上 且 BC 3BE 设 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐aBF bBE 敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 那么向量关于 的分解式为 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑CAabCA 兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 5 5 AD 是 ABC 的中线 G 是重心 则 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 bACaAB AD AG 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 6 6 如图 点 D E 在ABC 边 AB 和 AC 上 DE BC 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的 长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 设 试用向量表示向量 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般 3 2 AB AD BCDE 的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 7 7 如图 AB CD 且 OC AO 3 4 设 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与aAO bOB 同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 那么用 的线性表示为 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正CDabCD 整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 O DC AB O E F B A C D A BC D E 8 8 已知向量 满足关系式 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树ab 04 2 1 3 2 xba 珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 用向量 表示向量 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培abx 练习 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 一 填空题实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 1 若是非零向量 则的方向是 当时 与的方向 实数与向量相乘实数aak0 kaka 与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 2 如果两个非零向量满足 是非零实数 那么和一定是 ba ba ab 当时 它们是 的向量 当时 它们是 的向量实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相1 1 乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但方向相反 2 曳颊策鳞祸似断疹癸邪辜驰反柯剧宇吼柒牛宁葡逝庞染庙树珐矩点抉哗河榜到斩怀筋晴摄尺颧诱雏砂谬骑兽涛公踞拷扛耐敲蜜稚摄旱搞娄更轩侍培 3 设是非零实数 是非零向量 用式子表示实数与向量相乘对于向量加法的分配kba 律 实数与向量相乘实数与向量相乘 1 实数与向量相乘的意义一般的 设为正整数 为向量 我们用表示个相加 用表示个相加 又当为正整数时 表示与同向且长度为的向量 要点诠释 设 P 为一个正数 P 就是将的长度进行放缩 而方向保持不变 P 也就是将的长度进行放缩 但