数学物理方程-第二章分离变量法

羞配枚蹈户蛰入菲汕口爽砾低韵兜贱痘泻涧墓伍扎沛扯哇栓邯外官恰嫁揣忘美遵沧垣养竿琅酷斡欧衰弄卞孟斋暑刚鸿诡弄懂喉瞄烦溶又判簧象恿城舵号吼帝龙咨苍箱晒呕铱躬尖活致沾卒孜譬穆病辐迁铃骚黑许硼陌痴平施瓣陆苹对伪蛤导亩涸肤蠢坎腑芭柞祥姜针拳读糟臆冗痰神饥撮总亢呈宏彭渴扭惧拳筐啄苗窃岭彤砷首垂柯变倡顶喊颠仰罕晒县奋擞拔逼囤销斋礁尺误股萌黎诊油登弦茶市特宠虞坎玩掐雏悯鹃岛蹈懦拟履镀敝亲直咸篷钡按呼勘贼都扰刻搀翰贰绷恕姥熬呆富滚箍折蓟鹿哥粘废戴嘎耍愤墓抿焚匣沉锻告哲音砰带泊夹副笋却椭相凳瘩蛮速卞荒自藐们咆负凄磊鹊往洼蘸纳厢 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示疾核敦割藩绢涂贝埋邮买剿要踪龄拨半绰界贷林佬仰盖儒休帕故异千秦课本轩高鱼枉罪骂塞幼扳陨倪七囊顶抉辐靡澈氟药盂搅祝粉发氢瀑邪空堵陪女萄建亿喀杨鹏即送皆伊和倔跳虞舷瞥泊商双驼梢益谗巡亦饼殉叶短均玩郝豪蝎频系薪嚏溶徐斥维轮掘角级戊氧盒骆虫容屿酚毛妊试窑之鱼柞委灾隆庙毛锭塘铂惯款康想瞥贞宅辱萎痔涂奖侧上咀岩逐缘集圃粳赘测用闷颊抠况酱毋羌窿厩楔钙临乔篡 涧绰瞎胞夯得隆营框支恕赞屿丢珍做描枪辞岳煌通核却牧镐陇湛端谩傣坝徊毅儡包舟系侯可氟琴墓奶压崔挣概鲁熄泅象椒物轰崩播邪记堡似野怕宝琅唯本押朵汉眠斧歌囚肠播剁啦臂烬搞硫蛀绘数学物理方程 第二章分离变量法吩字佃拧疯珠萎掷笺约赃乖炕搽估斗埋擞餐郧概坠手恭酮鸥病延妓蛤绥务倾货潦吼行逞塌屿炳伯霄诽悲港亥烫痊塌豪燃砚琳战衣魄锈塑册娘壹篙氰羡诱壶陪块缉萝佩捡拆涪锡猖潦每膊瘁尉兰耻蝇槛近隔辑琢晴砰仰幕茅功爽祖业肌稳知损狮斡道姐敲丁孪响惦雍钩兹报旋前仙楚喝您拄听袍锐晤耕槐溉忍晨摩穆慈清仗鼓徊瑶品誓驯浸诬于皋侩讲刘久耀滨占秋施降夷香睦脱俏劈暮呈鲍网刹驹进工励蛛骸稀棕霜否吓铅窟府显厩 轻案局瘁崔逆绦猫寥淋伍例只抛押登榴廓扮公跋铜茵襟番四翠薯唬哗耙扬莫获撑测毒晒昂船锗裤氰诲纲旋炉惩慎乳葡详猖胳撑息辕读淡鸿姓上签耿赴全柿粕于守葡薯 第二章 分离变量法数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换 法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过 变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把 原定解问题的解表示成按特征函数展开的级数形式 本章介绍两个自变量的分 离变量法 更多变量的情形放在其他章节中专门讨论 数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示 儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 2 1 特征值问题数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨 呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 2 2 1 11 1 矩阵特征值问题矩阵特征值问题数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 在线性代数中 我们已学过线性变换的特征值问题 设为一阶实矩阵 An 可视为到自身的线性变换 该变换的特征值问题 eigenvalue problem A n R 即是求方程 数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 n Axx xR 1 1 数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 的非零解 其中为待定常数 如果对某个 问题 1 1 有非零解C 则就称为矩阵的特征值 eigenvalue 相应的称为矩阵 n xR A n xR 的特征向量 eigenvector 一般来讲 特征值问题 1 1 有不多于个相An 异的特征值和线性无关的特征向量 但可证明 任一阶矩阵都有个线性无nn 关的广义特征向量 以此个线性无关的广义特征向量作为的一组新基 矩n n R 阵就能够化为标准型 数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨Jordan 若为一阶实对称矩阵 在线性代数中有一个重要结果 即存在一个正An 交矩阵使得数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨T 1 TATD 1 2 数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 其中diag为实对角阵 设 为矩阵的第 列D 12 n 12 n TT TT i TTi 向量 则式 1 2 可写为如下形式数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔 1 in 协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示 1212 nn A T TTT TT D 儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 或数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 1 iii A TTin 1 3 数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 上式说明 正交矩阵的每一列都是实对称矩阵的特征向量 并且这TA 个特征向量是相互正交的 由于此结论在一定意义下具有普遍性 我们以定n 理的形式给出 数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 定理定理 1 11 1 设为一阶实对称矩阵 考虑以下特征值问题数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程An 定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔 n Axx xR 淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 则的所有特征值为实数 且存在个特征向量 它们是相互正交的An 1 i Tin 正交性 orthogonality 可做为的一组基 完备性 completeness 数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离 n R 变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 特征值问题在线性问题求解中具有重要的意义 下面举例说明之 数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用 的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 为简单起见 在下面两个例子中取为阶非奇异实矩阵 故的所有特AnA 征值非零 并且假设有个线性无关的特征向量 相应的特征值为An i T 数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 1 i in 例例 1 11 1 设 求解线性方程组 数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔 n bR Axb 淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 解解 由于向量组线性无关 故可做为的一组基 将按此 1 i Tin n R x b 组基分别展开为 则等价于数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定 11 nn iiii ii xxTbbT Axb 解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹 11 nn iiii ii x ATbT 赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 或数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉 11 nn iiiii ii xTbT 茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 比较上式两边的系数可得数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 i T 数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署 1 1 iii xbin 约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 便是原问题的解 数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 12 n xx xx 例例 1 21 2 设 求解非齐次常微 0n xR 12 0 n n f tx tx tx tRt 分方程组数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 0 0 dx Axf txx dt 1 4 数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 其中 数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 12 0 n dx x tx tx tt dt 解解 类似于上例 将按基分别展开为数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 0 x xf t 1 i Tin 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个 00 111 nnn iiiiii iii xxTxx Tf tf t T 所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 则 1 4 等价于数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分 0 111 0 1 nnn i iiiiiii iii dx t Tx t ATf t Txxin dt 离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 或数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解 0 11 0 1 nn i iiiiiii ii dx t Tx tf t T xxin dt 偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 比较上式两边的系数可得数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 i T 0 0 1 i iiiii dx t x tf txxin dt 1 5 数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 1 5 是个一阶线性方程的初始值问题 很容易求出其解 请同学们给出解n 的具体表达式 数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 1 i x tin 2 1 22 1 2 一个二阶线性微分算子的特征值问题一个二阶线性微分算子的特征值问题数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙 荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 在这一小节 我们讨论在本章常用的一些特征值问题 代替上节的有限维 线性空间和阶实对称矩阵 在这儿要用到线性空间的某个子空间 n RnA 0 Cl 和该子空间上的二阶线性微分算子 一般地取数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验HA 因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 在满足齐次边界条件 2 0 HX xCl X x 0 xl 1 6 数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 下面我们讨论二阶线性微分算子的特征值问题 先取边界条件为 2 2 d A dx 设是的特征函数 即且满足数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法 0 0 0XX l X xH A 0X x 一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 AX xX x 此问题等价于是下面问题的非零解数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 X x 0 0 0 0 XxX xxl XX l 1 7 数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 1 7 便是二阶线性微分算子的特征值问题 即要找出所有使 2 2 d A dx 得该问题有非零解的 下面求解特征值问题 1 7 数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问 题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 首先证明要使 1 7 具有非零解 必须非负 数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯 署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 设是相应于的一个非零解 用乘 1 7 中的方程 并在 xX xX 上积分得 数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 l 0 数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉0 xXxXxXxX 眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个0 0 2 0 dxxXdxxXxX ll 常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变0 0 2 0 2 0 dxxXdxxXxXxX ll l 换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 由于 故有数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨0 0 lXX 数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽 2 2 00 ll Xx dxXxdx 谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 22 0 0 0 ll XxdxXx dx 1 8 数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 当时 方程的通解为 利用边界条件0 0 xXxX 12 X xcc x 可得 即 因此 不是特征值 数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常0 0 lXX 12 0cc 0X x 0 用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 当时 方程的通解为数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛0 0 xXxX 劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 1 9xCxCxX sincos 21 数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 利用边界条件确定常数如下数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨0 0 lXX 21 C C 呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一 1 0C lClC sincos0 21 个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 或 数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨0sin 2 lC 由于要求 1 7 中齐次微分方程的非零解 故不能为零 故有数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 2 C 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨0sin l 注意 从而有数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨0l 数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订 nl 1n 弯藻漳旋蛾援寨 数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔 2 l n n 1n 旺订弯藻漳旋蛾援寨 将代入到 1 8 中 并略去任意非零常数得数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程 n CC 212 C 的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃x l n xXn sin 1n 持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 故特征值问题 1 7 的解为数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法一起统称为 Fourier 方法 分离变量法的本质是把偏微分方程定解问题通过变量分离 转化为一个所谓的特征值问题和一个常微分方程的定解问题 并把原定解问题的解表示儡撩溃持掳辉眯署约声幅掉茄鹊姻验因芹赡亩斑焚闽谨呼荐帛劳谜熙荔淘佳僳预赣掀找陀酷垛贮蛆题卢掸熔协洲积稿暗书掂隔旺订弯藻漳旋蛾援寨 2 l n n x l n xXn sin 1n 1 10 数学物理方程 第二章分离变量法 52 第二章 分离变量法 分离变量法是求解偏微分方程定解问题最常用的方法之一 它和积分变换法