教学设计+师大附中梅溪湖+数学+彭水珍+《椭圆及其标准方程（第一课时）》

1 椭圆及其标准方程 的教学设计 湖南师大附中梅溪湖中学 彭水珍 一 教材内容解析一 教材内容解析 解析几何是数学一个重要的分支 它沟通了数学中数与形 代数与几何等最基本对象 之间的联系 本节课是 普通高中课程标准实验教科书 数学 人民教育出版社 课程教 材研究所和中学数学课程教材研究开发中心编著 A 版选修 1 1 第二章第二节 椭圆及其 标准方程 第一课时 在选修 1 1 第二章 教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代 数方法研究几何问题 由于教材以椭圆为重点说明了求方程 利用方程讨论几何性质的一 般方法 然后在双曲线 抛物线的教学中应用和巩固 因此 椭圆及其标准方程 起到了 承上启下的重要作用 本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法 如 数形结合思想 化 归思想等 因此 教学时应重视体现数学的思想方法及价值 基于以上分析 确定本节课 的教学重点是 椭圆的定义 椭圆的标准方程坐标化的基本思想 二 学生学情分析二 学生学情分析 这节内容是继学生学习了直线和圆的方程 对曲线和方程的概念以及用坐标法研究几何 问题的方法有了一些了解和认识 基本能运用求曲线方程的一般方法求曲线方程的基础上 进一步学习用坐标法研究曲线的第一课 具有巩固旧知 熟练方法 拓展新知的承上启下 作用 可为研究双曲线 抛物线提供基本模式和理论基础 是发展学生自主学习能力 培 养创新能力的好素材 三 教学目标设置分析 三 教学目标设置分析 1 知识与技能目标 1 学生能掌握椭圆的定义 明确焦点 焦距的概念 2 学生能推导并掌握椭圆的标准方程 3 学生在学习过程中进一步感受曲线方程的概念 体会建立曲线方程的基本方法 运用数 形结合的数学思想方法解决问题 2 过程与方法目标 1 学生通过经历椭圆形成的情境感知椭圆的定义并亲自参与归纳 培养学生发现规律 认 识规律的能力 2 学生类比圆的方程的推导过程尝试推导椭圆标准方程 培养学生利用已知方法解决实际 问题的能力 3 在椭圆定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合等价转化等数学思想 方法 3 情感态度与价值观目标 1 通过椭圆定义的获得让学生感知数学知识与实际生活的密切联系培养学生探索数学知 识的兴趣并感受数学美的熏陶 2 通过标准方程的推导培养学生观察 运算能力和求简意识并能懂得欣赏数学的 简洁 美 3 通过师生 生生的合作学习 增强学生团队协作能力的培养 增强主动与他人合作交 流的意识 四 教学问题诊断分析四 教学问题诊断分析 一 一 教学的第一个问题可能是椭圆是怎样画出的 教学中通过椭圆与圆的关系 让学生 观察与操作 利用平面截圆锥的动态演示及利用细绳画椭圆 建立直观的概念 要鼓励学 2 生大胆操作 问题解决方案 两定点距离 绳长与图形的关系 通过操作完善定义 二 二 教学的第二个问题是椭圆标准方程的推导与化简中含有两个根式的等式化简 问题解决方案 由于用两边同时平方法化简较为繁琐 有些学生完成可能的有困难 老师 要及时加以指导 三 三 教学的第三个问题可能是焦点在轴椭圆方程的得出 y 问题解决方案 可以利用类比 化归 的思想 类比焦点在轴的推导过程 发现与xx 互换的特点 从而利用焦点在轴上椭圆的标准方程得到焦点在轴上椭圆的标准方程 yxy 避免繁琐 重复的推导过程 基于以上分析 确定本节课的教学难点是 椭圆标准方程的 推导与化简 五 教学策略分析五 教学策略分析 本节课的设计力图体现 教师为主导 学生为主体 的教学设想 在教学过程中始终本 着 教师是课堂教学的组织者 引导者 合作者 的原则 让学生通过实验 观察 分析 推理 交流 合作 小结 反思等过程建构新知识 并初步学会从数学角度去观察事物和 思考问题 激发学生学习数学的热情和兴趣 六 教学过程分析六 教学过程分析 一 创设情境 导入新课 一 创设情境 导入新课 1 说一说你对生活中椭圆的认识 伴随图片展示使同学们感到椭圆就在我们身边 意图 1 从学生所关心的实际问题引入 使学生了解数学来源于实际 2 使学 生更直观 形象地了解后面要学的内容 2 手工操作演示椭圆的形成 取一条定长的细绳 把它的两端固定在画图板上同一定点 套上笔拉紧绳子 移动笔尖画出的轨迹是圆 再将这一条定长的细绳的两端固定在画图板 上的两定点 当绳长大于两点间的距离时 用铅笔把绳子拉紧 使笔尖在图板上慢 21F F 慢移动 就可以画出一个椭圆 随后动画呈现 意图 1 通过画图给学生提供一个动手操作 合作学习的机会 调动学生学习的积极性 2 多媒体演示向学生说明椭圆的具体画法 更直观形象 二 讲解新课 二 讲解新课 由学生画图及教师演示椭圆的形成过程 引导学生归纳定义 1 1 椭圆定义 椭圆定义 平面内与两个定点的距离之和等于常数 2a 的点的轨迹叫作椭圆 这两个定点叫 21 F F 做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 用定义判断下列动点 M 的轨迹是否为椭圆 1 到F1 2 0 F2 2 0 的距离之和为 6 的点的轨迹 2 到F1 0 2 F2 0 2 的距离之和为 4 的点的轨迹 3 到F1 2 0 F2 0 2 的距离之和为 3 的点的轨迹 通过两个练习思考 椭圆定义需要注意什么 2a 大于 21F F