待定系数法求一次函数解析式教学设计

课题 课题 用待定系数法求一次函数解析式用待定系数法求一次函数解析式 设计者 广州市第一一六中学 冯剑雄 一 一 教学目标 教学目标 1 知识教学点 用待定系数法求一次函数的解析式 2 能力训练点 充分让学生进行探究 培养学生自主学习的能力 二 二 教学重点 教学重点 让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式 从而解决生活中 的实际问题 三 三 教学步骤 教学步骤 教学环教学环 节节 教学内容教学内容设计说明设计说明 一 复 习 练习一 练习一 1 一次函数的一般形式是 正比例函数的一般形式是 它们的图像是 2 函数的图象过点 3 5 即表示 对于函数ykxb 当时 ykxb 3x y 3 根据下列条件写出一次函数的解析式 1 2 3kb 2 1 4kb 对于一次函数 当确定 解析式也就 ykxb k b 复习函数的一 般式与 的关kb 系 让学生知道 不同的与 确kb 定不同的一次函数 解析式 同时复习 函数图像上的点的 人材的含义 为后 面待定系数法求一 次函数解析式就是 在求出与打下kb 基础 二 新 课 教 学 1 二 练习二 填空并在题目下面写出解题过程 二 练习二 填空并在题目下面写出解题过程 1 方程的解是 那么 35ax 2x a 解 2 对于式子 当时 则 ykx 2x 6y k 解 3 对于式子 当时 当时 则ykxb 1x 6y 2x 8y kb 1 练习 1 是从 学生原有的求方程 系数的知识入手 作为练习 2 的提示 2 练习 2 3 在 练习 1 的提示下 学生会用同样方法 求 k 3 体现类比和 解 转化 三 问题探究 三 问题探究 如果知道一个一次函数的图象过点 3 5 与 那么可以求出这个一次函数的解析式4 9 吗 试一试 并在小组交流你的想法 让学生经过上 面的学习提示后 进行思维的跳跃 通过知识的运用解 答出答案 并从中 掌握待定系数法求 一次函数的方法和 步骤 三 新 课 教 学 2 师生共同小结 师生共同小结 像上面的过程中 先根据给出的一次函数的条件列出方程 或方程组 求出自变量的系数和常数 b 的值 从而得到求出k 这个一次函数的具体解析式的方法 叫做待定系数法待定系数法 一般地 用待定系数法求一次函数解析式有四个步骤 一般地 用待定系数法求一次函数解析式有四个步骤 第一步 设 设出函数的一般形式 称一次函数通式 第二步 代 代入解析式得出方程或方程组 第三步 求 通过列方程或方程组求出待定系数k b的值 第四步 写 写出该函数的解析式 结合练习二中 的第 2 和第 3 道小 题 说明 待定系 数法 的定义 并 引导学生归纳过程 四 新 课 教 学 3 例 1 如图 直线的图像如图所示 ykxb 1 由图可知 直线的图像过点 和 2 求这个函数的解析式 解 例 2 一次函数的关系如下表所示 ykxb 1 由表格可知 直线的图像过点 和 2 求这个函数的解析式 解 x 01 y 5 2 设置例 1 与例 2 使学生明白要 求一次函数解析式 关键是要找出 点 的坐标 同时让学生了 解获得 点的坐标 的不同情况 五 课堂分 层训练 1 A A 组 组 1 一次函数当时 当时 ykxb 2x 0y 3x 求这个一次函数的解析式 1y 解 由题可得 kb kb 2 一条直线过点 2 3 与 1 6 求这条直线的解析式 解 设这条直线的解析式是 由题可得 kb kb 运用分层训练 满足不同层次的学 生的学习需求 A 组练习以基础 为主 要求全体学 生掌握 用填空引导基础 较低的学生进行解 答 y kx b 1 1 3 x y 1 O 六 课堂分 层训练 2 B B 组 组 1 一次函数的图象经过点 1 5 且与 y 轴交点的纵 坐标为 求这个一次函数的解析式 2 2 如图 直线的图像如图所示 根据条ykxb 件求这个函数的解析式 B 组练习以 60 左右的学生完 成 有一定的灵活 性 七 课堂分 层训练 3 C C 组 组 1 为了保护学生的视力 课桌椅的高度是按一定的关系 配套设计的 研究表明 假设课桌的高度为cm 椅子的高度y 不含靠背 为cm 则应是的一次函数 右边的表中给xyx 出两套符合条件的桌椅的高度 第一套 第二套 椅子高度 cm x 40 0 37 0 桌子高度 cm y 75 0 70 2 1 请确定与的函数关系式 yx 2 现有一把高 42 0cm 的椅子和一张高 78 2cm 的课桌 它 们是否配套 请通过计算说明理由 2 生物学家研究表明 某种蛇的长度 CM 是其尾长 yx CM 的一次函数 当蛇的尾长为 6CM 时 蛇的长为 40CM 当蛇 的尾长为 14CM 时 蛇的长为 104CM 求 1 与的函数关系式 yx 2 当一条蛇的尾长为 10 CM 时 这条蛇的长度是多少 C 组让学有余 力的学生自觉完成 八 课 堂 小 结 1 像上面的过程中 先根据给出的一次函数的条件列出 方程或方程组 求出自变量的系数和常数 b 的值 从而得到k 求出这个一次函数的具体解析式的方法 叫做待定系数法待定系数法 2 一般地 用待定系数法求一次函数解析式有四个步骤 一般地 用待定系数法求一次函数解析式有四个步骤 第一步 设 设出函数的一般形式 称一次函数通式 通过小结加强 理解 理顺课堂所 学 第 7第 y kx b 1 x y 1 O 第二步 代 代入解析