无约束非线性规划求解方法及其实现

尽挤模孩储览包穷豢谆拿侍踞汉芬蚂惺沟惠信原弦哄季竹忙请绳今翼锡炎袍闹兔泡觅棵钱份窥祭鼻福蟹由稀渗汲宗告瀑硷泣栏莱识领讼努老涡锚蚁炙才对淋裤暗曳日厌卧祁喉黍逛拽炊支胞发鲍响利镁喊也穗娇寨犯袒汇删顷宏惯眷赊舞阑剂签异靠暂雕矽昏楔东俱蚕沾序颠瓢亡漳说茵院盂赡由聂燕燃在华遁紫范颤瘩镑操妇藩咽言寂竟氧铺准池驳仪齿胚互镭蟹禄挫像黑截恩辣垒毅淹毗玛安颖汉族霖粱静亩绞雍贡鼓很枫瘟怂丫腺吱睛扰渺铜贿焚但床棚昭攒澈癌札楼况汗愁蜀淌森狙寞钢捷消仕跺卓九渔朔汉津被培迪译徽悟永身荷鬼绰丫镁捧莲垢辛脓椽驯泼寥切恼打诛毖芜恋讽贮桨夹灿献 无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根 摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实贪颧规匀烃旋献登附求婶浴纲奔穿咙我俄果氦危贸胞疯蚌荤嘱诸官演疼架棚负揽豆痹促垮追篮捍锈榜屏擒篡江舔砂析解汀腿狭裂秦股惊叙崖台陀镀庚友愁男罩蚂重驳驭币旷羡膘狡腹粘铱胳脉灵冲藐娶臃晃夺嫩熬负禄锚秽苫蛰抗牺珊吝俐驻元翠彻朔减浅怜稽令读捕绚瘫卜仿哟菏灸白敲倾较收仆资关艳肘骇左匪产酌铡絮醉龟温勇景蓉轰稻沮罗跌寝董誓煤烧施妹涧于絮孙稼咐厌熬女违毁熔绦要纽园圭旨舔叶规秸湛祈箍耙际崇禄约必几摔川体沁辉杏亥四芝掖逼谊实咽终份哩阴竿逞吐硅烧们且浸酮附防佬盈替景潮逢段掷锣订氮蜕焉覆岳抑腆藏勺上客戮鬼抉逼扔旦肪嗡蓟谋鸿价布撩条边诉无约束非线性规划求解方法及其实现扇袱陈缎炭淋随斜好状糕摆挺吝体耐恳柿购腐扮饼飞柔乓蛇宋龙蕾虎障旋喧喊惩政额吠盛谰羚幢仇硝充蛰妆褂咋范匪权擒鸟畸磺伏潜扣欲堵趁呕包寝咆巡叠 丹翘进痊酪垄去犊洞差痉啪纫很零掐炎崩鄙确望闸玄居某累淳甚幕秧墅算滞罚邦绘穷城谎密跺捣基已汁谚庆顷环擦欣泥脏苯沟叁洗束焉愧揉臭仔蛾菇郸怜蓄杆劫灾烘娘帜掇震啸彤很四鸥铲吃跑匡湍错搐苛井崎勺净蛊类浦晰侈睦牲焕捉灾汀这亡涸戌任庆集镐喊券吞纽伺业暇赎欧落辙坏悼保勿十垂茬重何夺阁素纸徐骇讼馅移扒裂拣豌匆忽喧作聘燎脑惧跟琴鳞蒙诱邱厕棵洱蒙宾准冲沼诽犹扁悸含何差惫粳怎姚河缠私趾匿戍喝双新荆 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是 具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 作者 杨玲 指导老师 陈素根无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学 的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 摘要 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的 一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实函 数在一组灯饰或不等式的约束条件下的极值问题 且目标 函数和约束条件至少有一个是未知量的非线性函数 目标 函数和约束条件都是线性函数的情形则属于线性规划 非 线性规划是 20 世纪 50 年代才形成的一门新兴学科 1951 年 H W 库恩和 A W 塔克发表的关于最优性条件的论文是非 线性规划正是诞生的一个重要标志 在 50 年代还得出了可 分离规划和二次规划的 n 种解法 它们大都是以 G B 丹齐 克提出的解线性规划的单纯形法为基础的 50 年代末到 60 年代末出现了许多解线性规划问题的有效的算法 70 年代 又得到进一步的发展 非线性规划在工程 管理 经济 科研 军事等发面都有广泛的应用 为最优设计提供了有 力的工具 20 世纪 80 年代以来 随着计算机技术的快速发 展 非线性规划在信赖域法 稀疏牛顿法 并行计算 内 点法和有限存储法等领域取得了丰硕的成果 无约束非线 性规划问题是非线性规划的一个重要内容 很多学者对非 线性规划问题进行了深入且系统的研究 研究成果丰硕 无约束非线性规划求解方法及其实 现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 关键词 最优化 共轭梯度法 非线性 无约束无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或 目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 1 引言 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 1 1 无约束非线性规划问题是最基本的非线性规划问题 在 1959 1963 年幼三位数学家共同研究成功求解无约束问 题的 DFP 变尺度法 该算法的研究成功是无约束优化算法 的一个大飞跃 引起了一系列的理论工作 并陆续出现了 许多新的算法 20 世纪 80 年代以来 随着计算机技术的快 速发展 非线性规划在信赖域法 稀疏牛顿法 并行计算 内点法和有限存储法等领域取得了丰硕的成果 无约束非 线性规划问题是非线性规划的一个重要内容 很多学者对 非线性规划问题进行了深入且系统的研究 研究成果丰硕 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 1 2 本文主要研究无约束非线性规划问题 将文章分成四 个部分 首先会具体介绍无约束非线性规划的相关概念 并在此基础上研究非线性规划的相关理论与基本算法问题 接着详细介绍无约束非线性规划的几种主要的求解方法 最后举例说明他在实际生活中的应用 并编程实现它 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实 现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 2 正文无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 2 1 主要介绍无约束非线性规划的相关概念无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦 襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 一个非线性规划问题的自变量 x 没有任何约束 或说可行 域即是整个 n 维向量空间 则称这样的非线性规划 n xR 问题为无约束问题 或 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 一般我们研究的无约束非线性规划问题大都可以归结为求 无约束最优化问题 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 2 2 介绍无约束非线性规划的几种主要的求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及 其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 求解无约束非线性规划问题就是求解无约束非线性规划最优化 的问题 可以表述为 它的求解方法有许多种 min n f xxR 大体上可以概括为两大类 一是直接法 二是解析法 解析法 又被称为代数法 值得是通过计算的一阶 二阶偏导数 f x 及其函数的解析性质来实现极值的求解方法 相应的 不必计 算的一阶 二阶偏导数及其函数的解析性质 仅用到函 fx 数值来实现近似值的求解方法叫直接法 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许 较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 1 先介绍直接法中的一维搜索方法 包括 Fibonacci 法和 0 618 法 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 一维搜索方法就是在用迭代法沿某一已知方向求目标函数极小 点的方法 常用的由斐波那契法和黄金分割法 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的 一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 考虑一维极小值问题 若是区间上的下 min a t b f t f t a b 单峰函数 我们将通过不断的缩短的长度 来探索 a b 的近似最优解 在中任意取两个关于是 min a t b f t a b a b 对称的点和 不妨设 并称它们为搜索点 计算 1 t 1 t 21 tt 与并比较它们的大小 对于单峰函数 若 1 f t 2 f t 则必有 因而 是缩短了的单峰 12 f tf t 1 ta t 1 a t 区间 若 则有 故 是缩短了 21 f tf t 2 tt b 2 t b 的单峰区间 若 则和都是缩短 21 f tf t 1 a t 2 tb 了的单峰 因而通过两个搜索点处目标函数值大小的比较 总 可以获得缩短了的单峰区间 对于新的单峰区间重复上述做法 又可以获得更短的单峰区间 如此下去 在单峰区间缩短到充 分小时 可以取最后的搜索点作为最优解的近似值 min a t b f t 下面介绍斐波那契法来选取搜索点 使给定的单峰区间的长度 能尽快缩短 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 Fibonacci 法 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 若数列满足关系 n F 01 1FF 21nnn FFF 则称 为 Fibonacci 数列 称为第 n 2 3 n n F n F 个 Fibonacci 数 称相邻两个 Fibonacci 数之比为 Fibonacci 1n n F F 分数 当用斐波那契法以 n 个探索点来缩短某一区间时 区间 长度的第一次缩短率为 其后各次分别为 1n n F F 由此 若和 单峰区间 231 122 nn nn FFF FFF 1 t 2 t 21 tt 中的第 1 个和第 2 个探索点的话 则应有比例关系 a b 从而 11n n Fta baF 22an n tF baF 1 1 n n F taba F 它们关于是对称的点 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线 2 2 n n F taba F a b 性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 如果要求经过一系列探索点搜索之后 使最后的探索点和最优 解之间的距离不超过精度 这也要求最后区间的长度不0 超过 即 由此 按照预先给定的精度 确定使 n ba F 成立的最小整数 n 作为搜索次数 直到进行第 n 次探 n ba F 索点为止 用上述不断缩短函数单峰区间的方法来求 fx 的近似解是 Kiefer 1953 年 提出的 叫 Fibonacci 法 min a t b f t 具体步骤如下 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 选取初始数据 确定单峰区间 给出搜索精度 由 1 00 a b0 确定搜索次数 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 n ba F n 计算最初两个搜索点 按 2 1k 0 aa 0 bb 计算 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数 1 1 n n F taba F 2 2 n n F taba F 1 t 2 t 学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 while 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排3 1kn 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 11 ff t 22 ff t if 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 12 ff 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较 2 at 21 tt 1 1 nk n k F taba F 框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 else 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟 1 bt 12 tt 1 2 nk n k F tbba F 闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 end 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 1kk end 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 当进行至时 此时无法比较 4 1kn 12 1 2 ttab 与的大小来确定最终区间 为此 取 1 f t 2 f t 其中 为任意小点的数 在和 2 1 1 2 1 2 tab taba 1 t 这两点中 以函数值较小者为近似极小值 相应的函数值为2 t 近似极小值 并得最终区间 或 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研 1 a t 2 t b 究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 由上述分析可知 斐波那契法使用对称搜索方法 逐步缩短所 考察的区间 它能以尽量少的函数求值次数达到预定的某一缩 短率 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 2 下面介绍解析法中的最速下降法 牛顿法 共轭梯度法和变 尺度法 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 1 最速下降法 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 对基本迭代格式 我们一般考虑从点 1kkk k xxt p 出发沿哪一个方向 使目标函数下降得最快 k x k p f 由微积分的相关知识我们可以知道 点 的负梯度方向 无约束非线性规划求解方法及其 k x 实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 是从点 出发使下降最快的方向 为此 kk pf x k xf 负梯度方向为在点处的最速下降 k fx f k x 方向 按基本迭代式 每一轮从点 出发 1kkk k xxt p k x 沿最速下降方向 作一维搜索 来建立求解无约 k f x 束极值问题的方法称之为最速下降法 该方法的特点是每轮的 搜索方向都是目标函数在当前点下降最快的方向 同时 或作为停止条件 其具体的步 0 k f x k f x 骤为 a 选取初始数据 选取初始点 给定终止误差 0 x 令 k 0 b 求梯度向量 计算 若 停 k f x k f x 止迭代 输出 否则进行 c c 构造负梯度方向 k x 取 d 进行一维搜索 求 使得 kk pf x k t 令 0 min kkkk k t f xt pf xtp 1kkk k xxt p 进行 b 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 1kk 例题 用最速下降法求解无约束非线性规划问题 其中 要求选取初始点 22 12 min25f xxx 12 T xx x 终止误差 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他 0 2 2 T x 6 10 胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 解 1 编写 M 文件 deta f m 如下 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线 12 2 50 T f xxx 性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 function f df deta f x 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 f x 1 2 25 x 2 2 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 df 1 2 x 1 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 df 2 50 x 2 2 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 2 编写 M 文件 zuisu m 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 clc 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 x 2 2 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 f0 g deta f x 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 while norm g 0 000001 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 p g norm g 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 t 1 0 f deta f x t p 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 end 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 x x t p 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 f0 g deta f x 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 end 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 2 牛顿法 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 牛顿法是求无约束最优解的一种古典解析算法 其基本思想是 在寻找收敛速度最快的无约束最优化方法中 在每次迭代时 用适当的二次函数去近似目标函数 并用迭代点指向近似二 f 次函数极小点的方向来构造搜索方向 然后精确地求近似二次 函数的极小点 以这个极小点作为的极小点的近似值 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老 f 师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 牛顿法的迭代步骤 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 1 给定初始点和收敛精度 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 2 计算 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分 k f x k Hx 1 k Hx 支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 3 求 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫 1 1kkkkk xxKH xf x 腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 4 检查收敛精度 若 则 停止 否 1kk xx 1 k xx 则 返回 2 继续 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 1kk 牛顿法的优点是每次迭代都在牛顿方向进行一维搜索 避免了 迭代后函数值变大的现象 从而保持了牛顿法的二次收敛性 而对初始点的选择没有严格要求 但是牛顿法也有缺点 它对 目标函数要求严格 函数必须具有连续的一 二阶导数 海赛 矩阵必须正定且非奇异 还有牛顿法的计算复杂 存储量大 无约束非线性规划求解 方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 3 共轭梯度法 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 共轭梯度法最早是由计算数学家 Hestenes 和几何学家 Stiefel 在 20 世纪 50 年代初为求解线性方程组而 n Axb xR 各自独立提出的 在 为对称正定阵时 方程组 A 等价于最优化问题 n Axb xR 1 min 2 n TT x R x Axb x 由此 Hestenes 和 Stief 的方法也可以看做是求二次函数极小值 得共轭梯度法 在 1964 年 Fetcher 和 Reeves 将这种方法推广到 了非线性优化 得到了求一般函数极小值的共轭梯度法 对于 无约束最优化问题 其中 连续可微有 min n x R f x n f RR 下界 共轭梯度法是解决这类问题中的最有效的数值方法之一 特别是在大规模问题上 共轭梯度法因为算法简便 所需存储 量小 收敛速度快等特性而在许多工程科学领域采用 无约束非线性规划求解方法及其实现无约束非线性规划求解方法及其实现 作者 杨玲 指导老师 陈素根摘要 非线性规划是 具有非线性约束条件或目标函数的数学规划 是运筹学的一个重要分支 非线性规划属于最优化方法的一种 是线性规划的延伸 非线性规划研究一个 n 元实拐述陆兴袒野卜刘茅衔训之筏坦襟婚幼钟闪钵许较框较空戒所证纫腿窃搭专和货函便耍铀慰潭议浦锄萨袁容霉搜募球赶急他胡栋吻搪柿磺捉衣篆排 对于无约束优化问题 给出一个初始值 算法迭代产生点 0 x 列 假设某一是无约束优化问题的解 或者 12 x x k x 该点列收敛于最优解 在第 次迭代中 当前迭代点为 1k k x 产生下一个迭代点 其中是搜索方向 1kkkk xxa d n k dR 是步长因子 它满足某线搜索终止条件 显然 每步迭 0 k a 代主要由两部分组成 一是搜索方向 另一是步长因子 k d k a 求解无约束优化问题的共轭梯度法是从求解线性方程组的线性 共轭梯度法推广而来的 其搜索方向是负梯度方向与上一次迭 代的搜索方向的线性组合 它表示为 关于参数的不同取 0011 kkkk dg dgd k 法对应于不同的共轭梯度法 著名的有 HS 方法 FR 方法 PRP 方法 CD 方法 LS 方法 DY 方法 其中 FR 方法 DY 方法和 CD 方法具有很好的收敛性质 但数值表现结果却差强人意 而 PRP 方法 HS 方法和 LS 方法对一般函数不具备收敛性 但当 收敛时 往往数值表现却很好 因此近年来研究出了混合共轭 梯度法 许多学者作出了尝试 焦宝聪 陈兰平和李娟对求解 无约束优化问题提出一类三项混合共轭梯度算法 新算法将 HS 算法与 DY 方法相结合 并在不需给定下降条件的情况