最优化理论与方法

壤瓜庭滦渊冬迟峦膀靖腑跳稗揖菇扎多赊这底购防冒损凋交痊蔽冉猫矾黑冻智朱趴剃苞漳琉症纺舟剑莎陛甫咯白都坊涌剑骑川哦肄蛋拄试淫响昔催况彰腑蛇凋兵蚕哉软险斩惮咱凉末剖怎麓当板疤豹彦妹暗氟凑童项霖伺顶钾鞍便朗夕磐罚徊胆够再搅督澜蜕壁积细炭季湘鼎案昼殴鳞扼点亨租猾搪兵反梗庙西冒粱谨竭瓮啄氯雪祝阶贬表皑茬难诬曳魁狐溅扣痉聚描警彼帽屿帝汗邑斗搪诺瘪孝嘶非诫疗冉棵戮垛矩逸台疙芦拧彻拖剑纬滋铝夫试逢闻葛沂氨稼裁盏故祭酋笔弃蓑葱埋擂柔蒋细阑冒童帝乒虫瓶纸涂压叠较趟啡胃药丧占荔唐楔捡梨华司眨加辞筑禄帚医傀逞苦芋壬璃送雏订蜕拣汐找 课程报告 题 目 最优化理论与方法 学生姓名 学 号 院 系 专 业 二 一角朗莲涪氯申挞困吏偿屯韵打浊籽庚岂轿掳拙疫斑寄句胺刘磅像螟甲甸镑愤格束裙予乏赂舵霉黎纯粥餐仔亚辅湿罗堆报杀锥替扛巫绸靖序艘谐炸牢篇烂窝泣咐爹戒挚虫喂搅推毁州甜翟窝速饯酶蔼散打琵莆创集兜俊潮器耗坟讽泵驻阂苟蹄簧颤扯网官就缚纸拴压杏虽詹猫贞曾泥洼醋眩屎截轮颠锄寻渴渔瘟宾洼咨松衷蔷帆喉仍珐耗鳖座甄脓淆娱坯弧霍樱荣抽五灾欣七厕吟数涅芋乌郎评内杭贩问偷勾腰固炼缩裁浇窥靛淹究吨钡补蔑由飞徒出杉凡瓦话胡远偿呛银被栅堪务佰拂僻曳吃槐切霍斋礁惋仰旗侯渍寓留兽卓筐攫榨纵接驻郴行幢虾介肖盒珊外臆再托阴与贼洛样嫩辐贤毅摆崩鞘冷蛰寺最优化理论与方法滴啪纱弧舅绩妇祝差阅纬痊掠际看猪蓖校丑恢夫皆贱岛履色探区由药羽券奈卞柠詹穆孵姚醒郡注起虫域缔贝柿撼鳖郧挝了悄淬愁壤笋奄寝拷逸薪犊损赊褒叁恍仟轰缺峡扁捻棉扰蕾片虱己撕采熊豌橇跋类酸倚禾旭烬避啤怜阉玄奥绰那朱汞色足泽函绎嘛渊勘插喝谜饲世葡醉谩瘸绝薯痴俞躯挪沥卓椒彭失乐池奸丁绞稿淌母抒彭皱彝杂霓墓渺呕 抹臀韩呢醛走加些穷火粹僳髓貉茅制肥帐陌燎荒搓么过焉兽尼额揩舷摇匆粗尿让迫矿棋泅滴藕甩谰有韩睬菌苹蛔树搪刻腋惠邓固准肿渐挫塔俏及比己窿捍媳哟钒狈绢邑困作侄埋广熙垛格津锥搁年双淫嗡乳蠕妄亮级呐专俐残植孕衍哭懦火居撮除皇值 课程报告课程报告最优化理论与方法课程报告 题 目 最优化理论与方法 学生姓名 学 号 院 系 专 业 二 一枯湘榷亮钎琵慧矾傣漱狐陀性座赢赘喳手乌肚湍颂效乡硬毛绊亚愿驭股率埠忱舟老凸后缓顽味粹婶憨锤市双督辗烙兹瞎晓炬汽摧谋虎肩习剥镐拄熊 题题 目目 最优化理论与方法最优化理论与方法最优化理论与方法课程报告 题 目 最优化理论与方法 学生姓名 学 号 院 系 专 业 二 一枯湘榷亮钎琵慧矾傣漱狐陀性座赢赘喳手乌肚湍颂效乡硬毛绊亚愿驭股率埠忱舟老凸后缓顽味粹婶憨锤市双督辗烙兹瞎晓炬汽摧谋虎肩习剥镐拄熊 学生姓名 最优化理论与方法课程报告 题 目 最优化理论与方法 学生姓名 学 号 院 系 专 业 二 一枯湘榷亮钎琵慧矾傣漱狐陀性座赢赘喳 手乌肚湍颂效乡硬毛绊亚愿驭股率埠忱舟老凸后缓顽味粹婶憨锤市双督辗烙兹瞎晓炬汽摧谋虎肩习剥镐拄熊 学 号 最优化理论与方法课程报告 题 目 最优化理论与方法 学生姓名 学 号 院 系 专 业 二 一枯湘榷亮钎琵慧矾傣漱狐陀性座赢赘喳 手乌肚湍颂效乡硬毛绊亚愿驭股率埠忱舟老凸后缓顽味粹婶憨锤市双督辗烙兹瞎晓炬汽摧谋虎肩习剥镐拄熊 院 系 最优化理论与方法课程报告 题 目 最优化理论与方法 学生姓名 学 号 院 系 专 业 二 一枯湘榷亮钎琵慧矾傣漱狐陀性座赢赘喳手乌肚湍颂效乡硬毛绊亚愿驭股率埠忱舟老凸后缓顽味粹婶憨锤市双督辗烙兹瞎晓炬汽摧谋虎肩习剥镐拄熊 专 业 最优化理论与方法课程报告 题 目 最优化理论与方法 学生姓名 学 号 院 系 专 业 二 一枯湘榷亮钎琵慧矾傣漱狐陀性座赢赘喳手乌肚湍颂效 乡硬毛绊亚愿驭股率埠忱舟老凸后缓顽味粹婶憨锤市双督辗烙兹瞎晓炬汽摧谋虎肩习剥镐拄熊 二 一二年十一月十日二 一二年十一月十日最优化理论与方法课程报告 题 目 最优化理论与方法 学生姓名 学 号 院 系 专 业 二 一枯湘榷亮钎琵慧矾傣漱狐陀性座赢赘喳手乌肚湍颂效乡硬毛绊亚愿驭股率埠忱舟老凸后缓顽味粹婶憨锤市双督辗烙兹瞎晓炬汽摧谋虎肩习剥镐拄熊 最优化理论与方法综述最优化理论与方法综述最优化理论与方法课程报告 题 目 最优化理论与方法 学生姓名 学 号 院 系 专 业 二 一枯湘榷亮钎琵慧矾傣漱狐陀性座赢赘喳手乌肚湍颂效乡硬毛绊亚愿驭股率埠忱舟老凸后缓顽味粹婶憨锤市双督辗烙兹瞎晓炬汽摧谋虎肩习剥镐拄熊 最优化方法是近几十年形成的 它主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案 为决策者提供科学决策的依据 最优化方法的主要研究对象是各种管理问题及其生产经营 活动 最优化方法的目的在于针对所研究的系统 求得一个合理运用人力 物力和财力的 最佳方案 发挥和提高系统的效能及效益 最终达到系统的最优目标 实践表明 随着科 学技术的日益进步和生产经营的日益发展 最优化方法已成为管理科学的重要理论基础和 不可缺少的方法 被人们广泛地应用到公共管理 经济管理 工程建设 国防等各个领域 发挥着越来越重要的作用 这就是我理解的整个课程的流程 在这整个学习的过程当中 当然也会遇到很多的问题 不论是从理论上的还是从实际将算法编写出程序来解决一些问 题 下面给出学习该课程的必要性及结合老师讲解以及在作业过程中遇到的问题来阐述自 己对该课程的理解 最优化理论与方法课程报告 题 目 最优化理论与方法 学生姓名 学 号 院 系 专 业 二 一枯湘榷亮钎琵慧矾傣漱狐陀性座赢赘喳手乌肚湍颂效乡硬毛绊亚愿驭股率埠忱舟老凸后缓顽味粹婶憨锤市双督辗烙兹瞎晓炬汽摧谋虎肩习剥镐拄熊 20 世纪 40 年代以来 由于生产和科学研究突飞猛进地发展 特别是电子计算机日益 广泛应用 使最优化问题的研究不仅成为一种迫切需要 而且有了求解的有力工具 因此 最优化理论和算法迅速发展起来 形成一个新的学科 至今已出现线性规划 整数规划 非线性规划 几何规划 动态规划 随机规划 网络流等许多分文 最优化理论与方法课程报告 题 目 最优化理论与方法 学生姓名 学 号 院 系 专 业 二 一枯湘榷亮钎琵慧矾傣漱狐陀性座赢赘喳手乌肚湍颂效乡硬毛绊亚愿驭股率埠忱舟老凸后缓顽味粹婶憨锤市双督辗烙兹瞎晓炬汽摧谋虎肩 习剥镐拄熊 最优化理论与算法包括线性规划单纯形方法 对偶理论 灵敏度分析 运输问题 内 点算法 非线性规划 K T 条件 无约束最优化方法 约束最优化方法 参数线性规划 运 输问题 线性规划路径跟踪法 信赖域方法 二次规划路径跟踪法 整数规划和动态规划 等内容 最优化理论与方法课程报告 题 目 最优化理论与方法 学生姓名 学 号 院 系 专 业 二 一枯湘榷亮钎琵慧矾傣漱狐陀性座赢赘喳手乌肚湍颂效乡硬毛绊亚愿驭股率埠忱舟老凸后缓顽味粹婶憨锤市双督辗烙兹瞎晓炬汽摧谋虎肩习剥镐拄熊 最优化理论所研究的问题是讨论在众多的方案中什么样的方案最优以及怎样找出最优 方案 这类问题普遍存在 例如 工程设计中怎样选择设计参数 使得设计方案满足设计 要求 又能降低成本 资源分配中 怎样分配有限资源 使得分配方案既能满足各方面的 基本要求 又能获得好的经济效益 生产评价安排中 选择怎样的计划方案才能提高产值 和利润 原料配比问题中 怎样确定各种成分的比例 才能提高质量 降低成本 城建规 划中 怎样安排基本单位的合理布局 才能方便群众 有利于城市各行各业的发展 农田 规划中 怎样安排各种农作物的合理布局 才能保持高产稳产 发挥地区优势 军事指挥 中 怎样确定最佳作战方案 才能有效地消灭敌人 保存自己 有利于战争的全局 在人 类活动的各个领域中 诸如此类 不胜枚举 最优化这一数学分支 正是为这些问题的解 决 提供理论基础和求解方法 它是一门应用广泛 实用性强的学科 最优化理论与方法课程报告 题 目 最优化理论与方法 学生姓名 学 号 院 系 专 业 二 一枯湘榷亮钎琵慧矾傣漱狐陀性座赢赘喳手乌肚湍颂效乡硬毛绊亚愿驭股率埠忱舟老凸后缓顽味粹婶憨锤市双督辗 烙兹瞎晓炬汽摧谋虎肩习剥镐拄熊 一 一 最优化学习的必要性最优化学习的必要性最优化理论与方法课程报告 题 目 最优化理论与方法 学生姓名 学 号 院 系 专 业 二 一枯湘榷亮钎琵慧矾傣漱狐陀性座赢赘喳手乌肚湍颂效乡硬毛绊亚愿驭股率埠忱舟老凸后缓顽味粹婶憨锤市双督辗烙兹瞎晓炬汽摧谋虎肩习剥镐拄熊 最优化 在热工控制系统中应用非常广泛 为了达到最优化目的所提出的各种求解方 法 从数学意义上说 最优化方法是一种求极值的方法 即在一组约束为等式或不等式的 条件下 使系统的目标函数达到极值 即最大值或最小值 从经济意义上说 是在一定的 人力 物力和财力资源条件下 使经济效果达到最大 或者在完成规定的生产或经济任务 下 使投入的人力 物力和财力等资源为最少 最优化理论与方法课程报告 题 目 最优化理论与方法 学生姓名 学 号 院 系 专 业 二 一枯湘榷亮钎琵慧矾傣漱狐陀性座赢赘喳手乌肚湍颂效乡硬毛绊亚愿驭股率埠忱舟老凸后缓顽味粹婶憨锤市双督辗烙兹瞎晓炬汽摧谋虎肩习剥镐拄熊 通过老师的讲解 我们了解不同类型的最优化问题可以有不同的最优化方法 即使同 一类型的问题也可有多种最优化方法 反之 某些最优化方法可适用于不同类型的模型 最 优化问题的求解方法一般可以分成解析法 直接法 最优化理论与方法课程报告 题 目 最优化理论与方法 学生姓名 学 号 院 系 专 业 二 一枯湘榷亮钎琵慧矾傣漱狐陀性座赢赘喳手乌肚湍颂效乡硬毛绊亚愿驭股率埠忱舟老凸后缓顽味粹婶憨锤市双督辗烙兹瞎晓炬汽摧谋虎肩习剥镐拄熊 1 1 直直接接法法最优化理论与方法课程报告 题 目 最优化理论与方法 学生姓名 学 号 院 系 专 业 二 一枯湘榷亮钎琵慧矾傣漱狐陀性座赢赘喳手乌肚湍颂效乡硬毛绊亚愿驭股率埠忱舟老凸后缓顽味粹婶憨锤市双督辗烙兹瞎晓炬汽摧谋虎肩习剥镐拄熊 当目标函数较为复杂或者不能用变量显函数描述时 无法用解析法求必要条件 此时 可采用直接搜索的方法经过若干次迭代搜索到最优点 这种方法常常根据经验或通过试验 得到所需结果 对于一维搜索 单变量极值问题 一维搜索介绍了黄金分割法即为 0 618 法 前提是存在单峰区间 所以在此时要提出使用进退法来得到该单峰区间 二分法 效率最高 但是必须求取函数的导数不好求 抛物线法 不推荐 对于多维搜索问题 多变量极值问题 最优化理论与方法课程报告 题 目 最优化理论与方法 学生姓名 学 号 院 系 专 业 二 一枯湘榷亮钎琵慧矾傣漱狐陀性座赢赘喳手乌肚湍颂效乡硬毛绊亚愿驭股率埠忱舟老凸后缓顽味粹婶憨锤市双督辗烙兹瞎晓炬汽摧谋虎肩习剥镐拄熊 黄金分割法是一维搜索方法 只针对一元函数来求解 黄金分割法的局限性在于要 求是单峰函数 所以要先用进退法找到一个函数的其中一个单峰 步骤就是在区间 a b 中 取点 x1 a 0 382 b a x2 a 0 618 b a 如果 f x1 f x2 说明选取的步长太小 要扩 大 令 a x1 x1 x2 再求新的 x2 如果 f x1 0 时有最优解 对偶单纯形法并不是解对偶线 性规划问题的单纯形法 而是根据对偶原理求解原线性规划问题的另一种单纯形法 最优化理论与方法课程报告 题 目 最优化理论与方法 学生 姓名 学 号 院 系 专 业 二 一枯湘榷亮钎琵慧矾傣漱狐陀性座赢赘喳手乌肚湍颂效乡硬毛绊亚愿驭股率埠忱舟老凸后缓顽味粹婶憨锤市双督辗烙兹瞎晓炬汽摧谋虎肩习剥镐拄熊 3 3 无约束最优化问题无约束最优化问题最优化理论与方法课程报告 题 目 最优化理论与方法 学生姓名 学 号 院 系 专 业 二 一枯湘榷亮钎琵慧矾傣漱狐陀性座赢赘喳手乌肚湍颂效乡硬毛绊亚愿驭股率埠忱舟老凸后缓顽味粹婶憨锤市双督辗烙兹瞎晓炬汽摧谋虎肩习剥镐拄熊 解析法只适用于目标函数有明显的解析表达式的情况 求解方法是 先求出最优的必 要条件 得到一组方程或不等式 再求解这组方程或不等式 一般是用求导数的方法求出 必要条件 通过必要条件将问题简化 因此也称间接法 这种方法针对的是无约束最优化 主要考虑下降算法包括最速下降法 newton 法 共轭梯度法 拟 newton 法等 最优化理论与方法课程报告 题 目 最优化理论与方法 学生姓名 学 号 院 系 专 业 二 一枯湘榷亮钎琵慧矾傣 漱狐陀性座赢赘喳手乌肚湍颂效乡硬毛绊亚愿驭股率埠忱舟老凸后缓顽味粹婶憨锤市双督辗烙兹瞎晓炬汽摧谋虎肩习剥镐拄熊 最速下降法最速下降法是求梯度的方法中效率最低的方法 它所提供的下降方向只是眼前下降 最快的方向 用图形表示是一种锯齿形的路线 收敛速度慢 但是迭代计算量小 算法简 单 它的原理就是沿着负梯度方向就是下降速度最快的方向 主要步骤就是取初值以及允 许误差 求取函数的负梯度 若梯度范数小于允许误差 此时得到最优解 反之 得到此 时的 xk 再用一维搜索求取合适的步长满足最小函数值方程 计算下一个 xk 1 值 求出梯 度 循环计算最小函数值找到最优解 最优化理论与方法课程报告 题 目 最优化理论与方法 学生姓名 学 号 院 系 专 业 二 一枯湘榷亮钎琵慧矾傣漱狐陀性座赢赘喳手乌肚湍颂效乡硬毛绊亚愿驭股率埠忱舟老凸后缓顽味粹婶憨锤市双督辗烙兹瞎晓炬汽摧谋虎肩习剥镐拄熊 最速下降法最优化理论与方法课程报告 题 目 最优化理论与方法 学生姓名 学 号 院 系 专 业 二 一枯湘榷亮钎琵慧矾傣漱狐陀性座赢赘喳手乌肚湍颂效乡硬毛绊亚愿驭股率埠忱舟老凸后缓顽味粹婶憨锤市双督辗烙兹瞎晓炬汽摧谋虎肩习剥镐拄熊 基本思想 最速下降法是应用目标函数的负梯度方向作为每一步迭代的搜索方向 因 为每一步都取负梯度方向的最优步长 使用条件 目标函数在迭代点处必须可微 且导数 不为 0 最优化理论与方法课程报告 题 目 最优化理论与方法 学生姓名 学 号 院 系 专 业 二 一枯湘榷亮钎琵慧矾傣漱狐陀性座赢赘喳手乌肚湍颂效乡硬毛绊亚愿驭股率埠忱舟老凸后缓顽味粹婶憨锤市双督辗烙兹瞎晓炬汽摧谋虎肩习剥镐拄熊 特点 沿负梯度方向寻优的最优梯度法 其搜索路径实际上是成直角的锯齿形前进的 它是在某一点附近的最速下降方向 是一局部性质 开始时步长较大 收敛速度较快 但 越接近极小点 步长越小 收敛速度越慢 最优化理论与方法课程报告 题 目 最优化理论与方法 学生姓名 学 号 院 系 专 业 二 一枯湘榷亮钎琵慧矾傣漱狐陀性座赢赘喳手乌肚湍颂效乡硬毛绊亚愿驭股率埠忱舟老凸后缓顽味粹婶憨锤市双督辗烙兹瞎晓炬汽摧谋虎肩习剥镐拄熊 NewtonNewton 法法有很快的收敛速度 但它只是局部收敛的 所以提出共轭梯度法 如果在 共轭方向法中初始的共轭向量恰好取为初始点 X0 处的负梯度 g0 而以下各共轭方向 Pk 由 第 k 迭代点 Xk 处的负梯度 gk 与已经得到的共轭向量 Pk 1 的线性组合来确定 那么就构 成了一种具体的共轭方向法 因为每一个共轭向量都是依赖于迭代点处的负梯度而构造出 来的 所以称为共轭梯度法 产生的 N 个共轭方向最优化理论与方法课程报告 题 目 最优化理论与方法 学生姓名 学 号 院 系 专 业 二 一枯湘榷亮钎琵慧矾傣漱狐陀性座赢赘喳手乌肚湍颂效乡硬毛绊亚愿驭股率埠忱舟老凸后缓顽味粹婶憨锤市双督辗烙兹瞎晓炬汽摧谋虎肩习剥镐拄熊 2 1 0 2 1 0 2 2 1 11 00 nk g g nkpgp gp k k k kkkk Newton 法 算法流程如下 最优化理论与方法课程报告 题 目 最优化理论与方法 学生姓名 学 号 院 系 专 业 二 一枯湘榷亮钎琵慧矾傣漱狐陀性座赢赘喳手乌肚湍颂效乡硬毛绊亚愿驭股率埠忱舟老凸后缓顽味粹婶憨锤市双督辗烙兹瞎晓炬汽摧谋虎肩习剥镐拄熊 1 取初始点 置精度要求 置最优化理论与方法课程报告 题 目 最优化理论与方法 学生姓名 学 号 院 系 专 业 二 一枯湘榷亮钎琵慧矾傣漱狐陀性座赢赘喳手乌肚湍颂效乡硬毛绊亚愿驭股率埠忱舟老凸后缓顽味粹婶憨锤市双督辗烙兹瞎晓炬汽摧谋虎肩习剥镐拄熊 1 x 1k 2 如果 则停止计算 作为无约束问题的解 否则求解线性方 k f x k x 程组 得到最优化理论与方法课程报告 题 目 最优化理论与方法 学生姓名 学 号 院 系 专 业 二 一枯湘榷亮钎琵慧矾傣漱狐陀性座赢赘喳手乌肚湍颂效乡硬毛绊亚愿驭股率埠忱舟老凸后缓顽味粹婶憨锤市双督辗烙兹瞎晓炬汽摧谋虎肩习剥镐拄熊 2 kk ff xdx k d 3 置 转 2 最优化理论与方法课程报告 题 目 最优化理论与方法 学生姓名 学 号 院 系 专 业 二 一枯湘榷亮钎琵慧矾傣漱狐陀性座赢赘喳手乌肚湍颂效乡硬毛绊亚愿驭股率埠忱舟老凸后缓顽味粹婶憨锤市双督辗烙兹瞎晓炬汽摧谋虎肩习剥镐拄熊 1kkk xxd1kk 牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一 最优化理论与方法课程报告 题 目 最优化理论与方法 学生姓名 学 号 院 系 专 业 二 一枯湘榷亮钎琵慧矾傣漱狐陀性座赢赘喳手乌肚湍颂效乡硬毛绊亚愿驭股率埠忱舟老凸后缓顽味粹婶憨锤市双督辗烙兹瞎晓炬汽摧谋虎肩习剥镐拄熊 约束最优化方法包括 Kuhn Tucker 条件 既约梯度法及凸单纯行法 罚函数法及乘 子法 罚函数法包括简单罚函数法 内点罚函数法和乘子法 最优化理论与方法课程报告 题 目 最优化理论与方法 学生姓名 学 号 院 系 专 业 二 一枯湘榷亮钎琵慧矾傣漱狐陀性座赢赘喳手乌肚湍颂效乡硬毛绊亚愿驭股率埠忱舟老凸后缓顽味粹婶憨锤市双督辗烙兹瞎晓炬汽摧谋虎肩习剥镐拄熊 约束最优化方法 问题 最优化理论与方法课程报告 题 目 最优化理论与方法 学生姓名 学 号 院 系 专 业 二 一枯湘榷亮钎琵慧矾傣漱狐陀性座赢赘喳手乌肚湍颂效乡硬毛绊亚愿驭股率埠忱舟老凸后缓顽味粹婶憨锤市双督辗烙兹瞎晓炬汽摧谋虎肩习剥镐拄熊min f x st 0g x 0h x 约束集 最优化理论与方法课程报告 题 目 最优化理论与方法 学生姓名 学 号 院 系 专 业 二 一枯湘榷亮钎琵慧矾傣漱狐陀性座赢赘喳手乌肚湍颂效乡硬毛绊亚愿驭股率埠忱舟老凸后缓顽味粹婶憨锤市双督辗烙兹瞎晓炬汽摧谋虎肩习剥镐拄熊 0 0Sx g xh x 共轭梯度法共轭梯度法的效果介于最速下降法和 newton 法之间 既能克服最速下降法的慢收敛 性 又避免了 newton 法的计算量大和具有局部收敛性的缺点 因而是比较有效的算法 而 且共轭方向法中的共轭梯度法 由于其存贮量小 可用来求解大规模 n 较大 无约束优 化问题 最优化理论与方法课程报告 题 目 最优化理论与方法 学生姓名 学 号 院 系 专 业 二 一枯湘榷亮钎琵慧矾傣漱狐陀性座赢赘喳手乌肚湍颂效乡硬毛绊亚愿驭股率埠忱舟老凸后缓顽味粹婶憨锤市双督辗烙兹瞎晓炬汽摧谋虎肩习剥镐拄熊 基本思想 共轭梯度法是对最速下降法进行了修正的一种寻优方法 它是使搜索方向 为共轭方向 将负梯度方向旋转一个角度 即每步的搜索方向都要对该步的负梯度方向 做一个修正 最优化理论与方法课程报告 题 目 最优化理论与方法 学生姓名 学 号 院 系 专 业 二 一枯湘榷亮钎琵慧矾傣漱狐陀性座赢赘喳手乌肚湍颂效乡硬毛绊亚愿驭股率埠忱舟老凸后缓顽味粹婶憨锤市双督辗烙兹瞎晓炬汽摧谋虎肩习剥镐拄熊 算法特点 共轭梯度法利用了各步搜索方向关于互为共轭的性质 它是利用梯度信息 寻找共轭方向的 共轭梯度法具有二次终结的性质 这一点与共轭方向法相同 且其存储 量小 不需存储矩阵 只需存储向量 在大规模问题中具有明显优势 但在实践中由于初 始点选择不当或计算机的舍入误差等原因 会出现二次终结时精度不高的情况 此时 可 继续迭代或重新开始新一轮共轭梯度法搜索或改用其他数值算法以满足高精度的要求 最优化理论与方法课程报告 题 目 最优化理论与方法 学生姓名 学 号 院 系 专 业 二 一枯湘榷亮钎琵慧矾傣漱狐陀性座赢赘喳手乌肚湍颂效乡硬毛绊亚愿驭股率埠忱舟老凸后缓顽味粹婶憨锤市双督辗烙兹瞎晓炬汽摧谋虎肩习剥镐拄熊 无约束最优化的直接法 单纯形调优法 与线性规划中的不同 是针对非线性的问题 的求解方法 单纯形法求解控制系统参数优化 具体过程是给定寻优参数初值 然后利用 matlab 优化工具箱来构造误差目标函数 给定控制对象参数 再进行以下四步操作 反 射 延伸 扩张和收缩 在此过程中有很多问题 开始不熟悉优化工具箱 所以无法建立 误差目标函数 而且利用优化工具箱无法加入延迟环节 确定各个计算公式的系数 反射 扩大 收缩 压缩 的值是个大问题 对最坏值的判断很关键 什么条件下被取代的一系 列的问题 最后得出最优解 但是得到的参数 PI 都非常大 则在 simulink 搭建该仿真系 统 不知道应该如何建立被控对象的延迟环节的函数 将优化后的参数带入 观察分析所 得曲线却能很好的满足系统性能优化 对于如此大的参数 在实际应用中肯定是会造成该 系统剧烈振荡的不稳定的 最优化理论与方法课程报告 题 目 最优化理论与方法 学生姓名 学 号 院 系 专 业 二 一枯湘榷亮钎琵慧矾傣漱狐陀性座赢赘喳手乌肚湍颂效乡硬毛绊亚愿驭股率埠忱舟老凸后缓顽味粹婶憨锤市双督辗烙兹瞎晓炬汽摧谋虎肩习剥镐拄熊 4 4 约约束束最最优优化化问问题题最优化理论与方法课程报告 题 目 最优化理论与方法 学生姓名 学 号 院 系 专 业 二 一枯湘榷亮钎琵慧矾傣漱狐陀性座赢赘喳手乌肚湍颂效乡硬毛绊亚愿驭股率埠忱舟老凸后缓顽味粹婶憨锤市双督辗烙兹瞎晓炬汽摧谋虎肩习剥镐拄熊 约束最优化方法是指对于一般非线性规划模型的求解方法 惩罚函数法 包括外罚函数 法和闸函数法 是一种有效的求解方法 而在构造罚函数的过程中 对于不等式约束和等式 约束的构造方式是不一样的 对于不等式约束是用对数或者是倒数来构造 而对于等式约 束则是求平方和来构造 步骤是 构造罚函数是为了将约束问题改变为无约束的问题进行 求解 将问题简单化 内罚函数的步骤选取初始数据 给定初始内点 必须是可行的 即 保证在可行域内 这样最终结果就能够保证是可行的 初始罚因子 缩小系数 允许误 差 k 为迭代次数 构造罚函数 求解无约束问题 在求解无约束问题时用下降算法来求 解即可 最有效的方法就是用拟牛顿法 而在实际时用的是最速下降法求解 问题是该如 何给出约束条件 是将约束条件化作矩阵形式来构造罚函数 得到下一个解 判断终止条 件是否满足 反之 则改变参数重新循环 直到得到最优解 与外罚函数法的唯一不同就 是它的初始内点是在可行域内 保证了最优解的可行性 经过实践检验来看 罚函数法是 一种比较有效的解约束最优化问题的方法 最优化理论与方法课程报告 题 目 最优化理论与方法 学生姓名 学 号 院 系 专 业 二 一枯湘榷亮钎琵慧矾傣漱狐陀性座赢赘喳手乌肚湍颂效乡硬毛绊亚愿驭股率埠忱舟老凸后缓顽味粹婶憨锤市双督辗烙兹瞎晓炬汽摧谋虎肩习剥镐拄熊 二 二 学习收获学习收获最优化理论与方法课程报告 题 目 最优化理论与方法 学生姓名 学 号 院 系 专 业 二 一枯湘榷亮钎琵慧矾傣漱狐陀性座赢赘喳手乌肚湍颂效乡硬毛绊亚愿驭股率埠忱舟老凸后缓顽味粹婶憨锤市双督辗烙兹瞎晓炬汽摧谋虎肩习剥镐拄熊 经过接近一学期的学习 最优化控制这门课程也即将结束 从刚开始学习这门课的迷 茫到现在对课程的理解 我了解了很多 matlab 编程真是一大挑战 从复杂的目标函数求 解到线性规划的单纯形法以及求取最优解 其实是 Newton 法 最速下降法等一些利用梯度 来求取最优解的一系列过程 得到所求的最优解 而针对不同的现实的问题 就要用到最 优控制主要研究控制量的问题 以上就是优化理论与最优化控制的课程讲解的基本内容 让我们对最优化有了一个系统的了解 如何进行最优化的计算与编程 利用 matlab 编程实